整式的乘法第2课时教学设计-人教版八年级数学上册

课题16.2整式的乘法第2课时1.课程标准分析理解整式乘法的算理，掌握基本的运算法则；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间、一次式与二次式的乘法）。【学业要求】能进行简单的整式乘法运算（多项式相乘仅限一次式之间、一次式与二次式相乘）。能在具体情境中理解用字母表示的代数式的一般性；能运用代数式进行推理和计算。【教学提示】强调“在代数式的教学中，应注重在具体情境中引导学生理解用字母表示数的意义”。在整式乘法的教学中，应借助几何直观理解乘法法则，引导学生从面积的角度解释法则的合理性。2.教学内容分析（一）教学内容本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十六章“整式的乘法”的第2节。内容包括单项式与多项式相乘的法则推导、法则应用，以及利用该法则解决简单数学问题。（二）教学内容解析知识定位：本节课是在学生掌握“单项式乘单项式”的基础上，向“多项式乘多项式”过渡的关键环节，是整式乘法的核心内容之一，也是后续学习因式分解、分式运算的重要铺垫。核心本质：单项式乘多项式的本质是乘法分配律的代数延伸，即将单项式分别与多项式的每一项相乘（转化为已学的单项式乘单项式），再将所得的积相加，体现“转化”的数学思想。3.学习者分析1.已有基础：知识层面：学生已掌握有理数的乘法法则、乘法分配律，以及单项式乘单项式的计算方法，具备推导新法则的知识储备。能力层面：八年级学生已具备初步的类比、归纳能力，但逻辑推理的严谨性仍需加强，对“转化”思想的理解不够深入。潜在困难：符号处理：容易忽略多项式中每一项的符号（如2x(3yx)中，多项式第二项“x”的负号），导致计算结果符号错误。法则理解：仅机械记忆法则，不理解“为什么可以用单项式乘多项式的每一项”，无法灵活应对变式题目。4.学习目标确定（一）教学目标1.通过观察类比，能复述单项式乘多项式的法则，能准确计算单项式与多项式的乘法2.通过小组讨论、类比推导，经历法则的形成过程，提升逻辑推理和知识迁移能力。3.在解决问题的过程中感受数学的严谨性，培养主动探究、合作交流的学习习惯。（二）教学目标解析1.达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立说出“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”，并能正确计算不含括号、含符号变化的单项式乘多项式题目，无漏乘、符号错误。2.达成“过程与方法”目标的标志：学生能结合乘法分配律（如a(b+c)=ab+ac），自主推导单项式乘多项式法则（如m(a+b+c)=ma+mb+mc），并能解释推导过程。3.达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在小组合作中主动发言，遇到计算错误时能主动检查并修正，愿意尝试挑战稍复杂的拓展题目。强化5.学习重点难点重点为：掌握单项式乘多项式的法则，并能准确进行计算难点为：理解法则的推导过程，处理计算中符号的确定和漏乘问题。6.学习评价设计1.课堂巩固练习评价评价任务：完成“环节四”的巩固练习。评价标准：优秀：能独立、快速、准确地完成所有题目，书写规范。良好：能完成大部分题目，存在少量非原则性计算错误。待改进：无法独立完成，或错误率较高，表明法则未掌握。2.课后作业评价评价任务：布置分层作业。基础题（必做）：类似巩固练习的计算题，确保全体学生掌握法则。拓展题（选做）：如与图形、实际问题结合的综合题，或含有多重运算的化简求值题。评价功能：检测知识的巩固程度与迁移应用能力。3.单元小测验/课时小测评价任务：在单元或本章结束后，设计包含本课时的测验题。评价内容：应包括直接运用法则的计算题、辨析改错题、化简求值题以及与几何图形结合的应用题。评价功能：量化评估学生对本课核心知识与技能的最终掌握水平。6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：（根据课堂教与学的程序安排）教师活动1呈现“校园宣传栏喷漆”问题，引导学生用两种方法表示面积：①整体计算：x(2x+3)；②分割计算：x×2x+x×3。提问：“x(2x+3)与2x2+3x有什么关系？”引发学生思考，引出本节课主题——单项式乘多项式。学生活动1学生观察思考活动意图说明：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。环节二：教师活动2问题为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？追问1你能根据乘法分配律得到这个等式吗？追问2想一想如何计算单项式乘以多项式？学生活动2学生用不同方法列式方法1先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即p(a+b+c).①方法2先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即pa+pb+pc.②由于①②表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.学生尝试归纳法则归纳单项式与多项式的乘法法则一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动意图说明通过实际问题引入，让学生感受到本节课内容源于生活，两种方法计算面积体会二者相等关系的合理性，并用所学过的知识加以验证，体现数学的严谨性环节三：教师活动3（三）典例分析例1计算：(1)(−4x2)(3x+1)；(2)(23ab2−2ab)·12a(3)(x−3y)(xy2)2；(4)x(y−z)−y(z−x)+z(x−y).方法总结(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题；(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：先算乘方（幂的乘方，积的乘方），再算乘法（单×单，单×多），最后加减（合并同类项）例2先化简，再求值：x²(3－x)＋x(x²方法：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．例3如图，请计算阴影部分的面积．学生活动3学生独立完成，小组纠错解(1)原式=(−4x2)(3x)+(−4x2)·1=(−4×3)(x2·x)+(−4x2)=−12x3−4x2；(2)原式=23ab2·12ab+(−2ab)·12ab=13a2b3−a(3)原式=(x−3y)·x2y4=x·x2y4+(−3y)·x2y4=x3y4−3x2y5；解：原式＝3x²当x＝－3时，原式＝(－3)²解：阴影部分面积＝b(2b－a)－a(2a－b)＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.活动意图说明通过具体例题，让学生熟悉运算步骤，理解运算法则，为后续整式的运算筑牢基础。环节四：教师活动：（四）巩固练习练习1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?(1)(−2x)(x2−x)=−2x3−2x2；(2)a(b−c)+b(c−a)+c(a−b)=0.2.计算：(1)3a(5a−2b)；(2)−2xy(2xy2−3xy)；(3)(x−3y)(−6x)；(4)(−2ab)2(2a−b+1).3.化简x(x−1)+2x(x+1)−3x(2x−5).4.求值x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x=12学生活动：学生独立完成，小组内互查，小组间评比设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对