用树状图或表格求概率（第3课时）（导学案）（原卷版）北师大版九年级上册

3.1用树状图或表格求概率（第3课时）导学案能结合转盘分区、相同元素等场景准确判断结果是否具有等可能性，并运用树状图法或列表法，规范解决双转盘配紫色、有放回摸球、抽卡片等两步随机试验的概率计算问题.2.经历对比双转盘游戏概率的不同计算过程，辨析非等可能结果与等可能结果的差异，培养逻辑推理与批判性思维.3.从配紫色游戏、摸球等生活关联情境中感受概率的实用性，通过逆向设计问题激发探究兴趣，增强数学应用意识与成就感.能将无明显差异的元素转化为可区分元素，确保结果集的等可能性，并针对转盘、摸球、抽卡片等不同场景，选择合适的方法穷举所有等可能结果，准确计算目标概率.从试验本质判断等可能性，并通过拆分、编号等手段将非等可能结果转化为等可能结果．第一环节自主学习温故知新：1.树状图的适用场景有哪些：树状图更适用于________与________________的两步实验．2.列表法的适用场景有哪些：列表法更适用于________________，或者两部实验但结果________的两步试验.3.等可能事件与概率计算的关系：等可能事件是________________的核心前提.新知自研：自研课本第6567页的内容．【学法指导】情景引入问题:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.其中游戏者的获胜概率是多少？自研课本P6567页的内容，思考：●探究一：“配紫色”游戏的概率探究◆1.情境中的游戏是________________——转动转盘A和转动转盘B；是________（等可能/不等可能）事件，因为每个转盘被分成面积相等的扇形，指针指向每个区域的概率________.（相等/不等）◆2.列举法选择：两步事件中，当两个转盘的区域数量相差不大时，________更直观.◆3.用列表法列举所有情况转盘B\转盘A红白黄________________蓝________________绿________________◆4.游戏者获胜的结果数有________种；表格中共有________种情况，且每种情况出现的概率相等，因此游戏者获胜的概率为________.◆5.知识归纳分步列举的逻辑：在此题种，先固定________的结果，再依次搭配________，就可以分步列出出所有结果；核心逻辑是强调分步进行.练一练1.若将转盘A改为3个扇形（红、黄、蓝），转盘B改为2个扇形（蓝、白），你认为用树状图还是表格法更便捷？为什么？请你将其中的所有结果列举出来，并分析在此情况下游戏者的获胜概率.【分析】转盘A改为3个扇形（红、黄、蓝），转盘B改为2个扇形（蓝、白），属于“3×2两步事件”，树状图能更清晰地体现“分步列举”的逻辑，分支层级明确，不易遗漏；●探究二：“配紫色”游戏概率的争议探究问题：如图，在“配紫色”游戏概率计算中，小颖和小亮给出了不同的解法，却得到了相同的概率结果。这两种解法是否都正确呢？◆1.小颖的列举方法如图，小颖直接用树状图列举结果.结合题中转盘的颜色占比可知，小颖的解法________（正确/不正确），因为她直接将A盘分为“红、蓝”2种结果，认为每种结果概率为________，但A盘红色占120°，蓝色占240°，指针指向两个区域的概率________，________（是/非）等可能事件.◆2.小亮的列举方法如图，小亮直接用列表法列举结果小亮通过将转盘A的红色区域细分，保证了所有结果的________，在此基础上进行列举和计算，结果是________（正确/不正确）的，因此，小亮的做法是________的.◆3.小亮细分表盘的原因？________________◆4.知识归纳用树状图或表格法求概率时，需注意确保列举的每个结果是________；若事件非等可能性时，可将将非等可能区域按“________________”细分.练一练现有两个转盘，转盘C被分为黄色（圆心角180°）和橙色（圆心角180°）两个区域；转盘D被分为粉色（圆心角90°）、紫色（圆心角90°）、灰色（圆心角180°）三个区域。游戏规则：同时转动两个转盘，若转盘C转出黄色且转盘D转出粉色，则获得一等奖。（1）小明直接画树状图，将转盘C的结果记为黄、橙，转盘D的结果记为粉、紫、灰，得到6种结果，进而得出获一等奖的概率为16（2）请用正确的方法（保证结果等可能性），计算获得一等奖的概率.●探究三：树状图与列表法求概率的注意事项◆1.用树状图或列表法求概率时，最容易出错的环节：①列举结果时容易________或重复；②没判断事件是否________就直接用‘结果数/总结果数’；③多步骤事件时，树状图分支画不完整等◆2.面对非等可能事件时：①核心：不能仅看结果数量，需以面积占比、________等为概率依据；②方法：（1）细分转化为________事件→列举计算；（2）直接用各步骤概率________◆3.求一般事件概率时，一般步骤________________→________→________【例题导析】自研下面的例1的内容，回答问题：典例分析例1：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.【分析】解题关键是明确放回摸球的独立性：第一次摸球后放回，第二次摸球时总球数不变（5个），两次结果相互独立。正确列举所有等可能结果：由于球除颜色外完全相同，需通过“标记红球、白球”（红1/红2，白1/白2）区分相同颜色的球，确保每种结果等可能。.【解答】第二环节合作探究小组群学在小组长的带领下：A.探讨小颍和小亮做法的正确性；B.交流例题的解题思路和易错点，规范解题过程.C.交流复杂情况下求概率的一般过程.11.用列表法或树状图法求概率时，核心前提是（）A.试验有两个步骤 B.试验结果数量较多C.所有试验结果是等可能的 D.试验涉及颜色元素2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，求向上一面点数之和为5的概率，最适合的方法是（）A.仅用树状图法 B.仅用列表法C.两种方法都适合 D.两种方法都不适合3.小颖计算"从装有1个红球、2个蓝球的袋子中摸出红球的概率"时，直接认为结果有"红、蓝"2种，概率为1/2，她的错误在于（）A.未考虑摸球是否放回 B.未保证试验结果等可能C.错误使用树状图法 D.计算过程数值错误4.两个转盘：A盘等分为"红、白"2个区域，B盘等分为"黄、蓝、绿"3个区域。同时转动两转盘，"配紫色"（A盘红且B盘蓝）的概率是（）A.12 B.1C.16 D.5.将两个相同的红球记为"红1""红2"，与1个蓝球进行"放回摸球"，两次摸到"红、蓝"配成紫色的结果有________种.6.用列表法求概率时，需先保证所有试验结果________，再有序列举所有可能结果.7.转盘A的红区占120°、蓝区占240°，为使结果等可能，应将蓝区拆分为________份.8.一个不透明袋子中有1个红球、1个白球、1个蓝球，除颜色外无其他差别.（1）从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）从袋子中随机摸出1个球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球颜色能配成紫色（红和蓝）的概率.（3）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，用树状图法求两次摸出的球颜色能配成紫色的概率.题型一：等可能性判断与结果处理1.（2023・河南郑州模拟）一个不透明袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外无差异。小宇认为摸出球的结果只有“白”“红”2种，因此摸出红球的概率为12​，其错误在于（A.未考虑摸球顺序B.未将相同白球拆分为“白1”“白2”以保证结果等可能C.误将放回摸球当作不放回D.计算时总结果数统计错误2.（2022・广东中考）如图，转盘被分为3个扇形，圆心角分别为120°、120°、120°，颜色为红、蓝、白；另一个转盘被分为2个扇形，圆心角为180°、180°，颜色为红、蓝。下列说法正确的是（）A.第一个转盘转出“红”的概率为12​B.第二个转盘转出“红”“蓝”的结果是等可能的C.同时转动两转盘，结果共有5种D.同时转动两转盘，配成“红蓝”的概率为163.（2024・山东青岛模拟）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽1张，判断“抽到红桃”与“抽到黑桃”的结果是否等可能，下列分析正确的是（）A.不等可能，因为红桃有13张，黑桃有13张B.等可能，因为两种花色的牌数量相同C.不等可能，因为花色名称不同D.无法判断4.（2021・江苏苏州中考）一个不透明的盒子里有3个相同的红球和2个相同的白球，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（）A.摸出红球的概率为12​ B.摸出白球的概率为23C.应将红球记为“红1”“红2”“红3”，白球记为“白1”“白2”再计算概率D.直接用“红”“白”2种结果计算概率更简便．题型二：列表法求概率（含放回/不放回）5.（2022・湖南长沙中考）从2、3、4三个数中随机抽取1个数，记为a，再从剩下的两个数中随机抽取1个数，记为b（不放回）。用列表法求点(a,b)在反比例函数y=6x​6.（2024・湖北武汉模拟）一个不透明盒子中有标号为1、2、3的3个小球，除标号外无差异，采用有放回的方式从中摸球两次，每次摸1个。列表计算两次摸出的小球标号之和为4的概率.7.（2021・四川成都中考）现有4张卡片，分别写有数字1、2、3、4，将卡片洗匀后，先随机抽取1张记下数字，放回后洗匀，再随机抽取1张。用列表法求两次抽取的数字之和大于5的概率.题型三树状图法求概率（多步骤/多元素）9.（2023・河北中考）某超市举办抽奖活动，规则如下：在不透明的箱子中有红、黄、蓝3种颜色的小球各1个，顾客随机摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球，再记下颜色。用树状图求两次摸出的球颜色相同的概率.10.（2022・陕西西安模拟）一个不透明袋子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无差异，依次摸出2个球（不放回）。用树状图求摸出的两个球都是红球的概率11.（2024・安徽合肥中考）某校为选拔学生参加演讲比赛，对A、B、C三名候选人进行面试和笔试，两项成绩均分为“优秀”“良好”“合格”。假设每项成绩的等级是随机的，用树状图求A候选人面试和笔试成绩均为“优秀”的概率.题型四双转盘（含分区不均）概率计算12.（2023・江西南昌中考）如图，转盘M被分为2个扇形，圆心角分别为120°（红）、240°（蓝）；转盘N被分为3个扇形，圆心角均为120°（红、蓝、白）。同时转动两转盘，配成紫色（红+蓝）的概率是多少？13.（2022・广西南宁模拟）两个转盘如图所示，转盘A等分为红、白2区，转盘B等分为红、蓝、绿3区。同时转动两转盘，用树状图或列表法求转出的颜色中有红色的概率.14.（