圆心角弧弦弦心距之间的关系（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第27章

圆与正多边形教师xxx沪教版

九年级第二学期圆的心角圆的旋转对称性弦心距圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理及推论01030204CONTANTS目录圆心角01·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？归纳(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数．注意这里仅指度数相等．例1

下面四个图形中的角，是圆心角的是()

D弦心距02如图，∠AOB是圆心角，弦AB叫做圆心角∠AOB所对的弦，弧AB叫做圆心角∠AOB所对的弧。反之，∠AOB是弧AB（或弦AB）所对的圆心角。如图，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，则垂线段OC的长是弦AB的弦心距。弦心距：

圆心到弦的距离叫做弦心距。圆的旋转对称性03圆的对称性

用准备好的两个透明等圆探究实验：问题1

在同一个圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转

到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？问题2

在等圆中，能否也能得出类似的结论呢？把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.·圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理及推论04圆心角、弧、弦、弦心距间关系

在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD由圆的旋转对称性，我们发现：

在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，

，AB=CD，OE=OF.EF

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理EF④OE=OF想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．在同圆或等圆中

圆心角相等

弧相等

弦相等

弦心距相等．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明：连接OA，OB，OC，如图.∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA例1例题解析∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.ABCO方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.【变式题】如图，在☉O中，

=

，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵

=

，例2

已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：连结OM、ON，∵M、N分别为弦AB、CD的中点，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM例3.已知：如图，AD、BC是⊙O的弦，AD=BC，OM，ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证：OM=ON.证明：∵AD=BC,∴∴∴∵OM，ON分别表示弦AB和CD的弦心距，∴OM=ON.·CABDEFO

1．AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果AB=CD，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_____________．⌒⌒

AB=CD

AB=CD

课堂练习(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFODB4．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有()①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EFA．1个

B．2个

C．3个D．4个((DB