山东省淄博市张店区四年级上学期数学《积的近似数》解决实际问题

山东省淄博市张店区四年级上学期数学《积的近似数》解决实际问题一、知识讲解：认识积的近似数在数学学习中，我们经常会遇到需要计算乘法结果的情况。有时候，计算出的积可能是一个很长的小数，或者不需要非常精确的数值。这时候，我们就需要用到“积的近似数”。比如妈妈去超市买菜，称重后计算器显示总价是28.36元，收银员通常会收28.4元，这里的28.4元就是28.36元的近似数。1.什么是“四舍五入”法？求积的近似数最常用的方法是“四舍五入”法。具体来说，就是看需要保留的小数位数的下一位数字：如果下一位数字小于5（0、1、2、3、4），就把这一位及后面的数字直接舍去，这叫做“四舍”。如果下一位数字大于或等于5（5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把这一位及后面的数字舍去，这叫做“五入”。例如：将3.1415保留两位小数，看第三位小数是1（小于5），所以结果是3.14；如果保留一位小数，看第二位小数是4（小于5），结果是3.1；如果保留整数，看第一位小数是1（小于5），结果是3。2.确定保留几位小数的方法在解决实际问题时，我们需要根据题目要求或生活常识来确定保留几位小数：题目明确要求：如“保留一位小数”“精确到十分位”“精确到0.1”，这些表述的意思相同，都需要保留一位小数。生活中的货币计算：通常保留两位小数，因为人民币的最小单位是分（0.01元）。测量类问题：根据测量工具的精度确定，比如用刻度为0.1厘米的尺子测量，结果保留一位小数。二、解题方法：三步法解决实际问题求积的近似数解决实际问题时，我们可以按照“一算、二看、三取”的步骤进行：第一步：准确计算乘积先按照小数乘法的计算方法算出准确的积。注意计算时要对齐小数点，因数中一共有几位小数，积就有几位小数（若积的小数位数不够，需要在前面补0）。第二步：确定保留位数并观察下一位根据题目要求或实际情况，确定需要保留的小数位数，然后找到该位数的下一位数字，判断是“四舍”还是“五入”。第三步：按规则取近似数根据“四舍五入”法对积进行取舍，得到最终的近似数。注意：取近似数时，末尾的0不能随意去掉，比如2.50和2.5的数值相等，但2.50表示精确到百分位，2.5表示精确到十分位。易错点提醒混淆“精确到哪一位”和“保留几位小数”：例如“精确到十分位”和“保留一位小数”是相同的，但“精确到个位”需要保留整数。计算准确积时出错：小数乘法中，积的小数点位置容易写错，建议先按整数乘法计算，再点小数点。忘记“四舍五入”直接截取：比如将1.234保留两位小数，不能直接写成1.23，需要看第三位小数4（小于5），所以结果是1.23；若第三位是5，则需要写成1.24。三、典型例题：从基础到进阶例1：基础计算类（题目明确保留位数）题目：张店区某小学四年级有42名学生，每人需要购买一本单价为8.53元的数学练习册，一共需要多少元？（结果保留两位小数）解答步骤：计算准确积：42×8.53。先按整数乘法算42×853=35826，因数中共有两位小数，所以积是358.26元。确定保留位数：题目要求保留两位小数，且货币计算需精确到分，所以直接保留两位小数。取近似数：358.26本身就是两位小数，无需取舍，结果为358.26元。答案：一共需要358.26元。例2：生活应用类（货币计算）题目：爸爸带小明去张店区的超市买水果，苹果每千克6.85元，买了2.5千克，应付多少元？解答步骤：计算准确积：6.85×2.5。先算685×25=17125，因数中共有三位小数，所以积是17.125元。确定保留位数：货币计算需保留两位小数（精确到分），看第三位小数是5（等于5）。取近似数：“五入”向前一位进1，17.125≈17.13元。答案：应付17.13元。例3：测量类问题（根据精度取近似值）题目：张店区某社区要在广场铺地砖，每块地砖的长是0.85米，宽是0.6米，一块地砖的面积是多少平方米？（测量工具精确到0.01平方米）解答步骤：计算准确积：面积=长×宽=0.85×0.6=0.51平方米。确定保留位数：题目要求精确到0.01平方米，即保留两位小数。取近似数：0.51本身是两位小数，无需取舍，结果是0.51平方米。答案：一块地砖的面积是0.51平方米。例4：“进一法”和“去尾法”的特殊应用在实际问题中，有时不能完全按照“四舍五入”法取近似数，需要根据情况用“进一法”或“去尾法”：进一法：无论下一位数字是几，都向前一位进1。例如用容器装东西，即使剩下一点也需要多一个容器。去尾法：无论下一位数字是几，都直接舍去。例如用布料做衣服，剩下的布料不够做一件时，直接舍去。题目1（进一法）：张老师要将张店区四年级学生的250份试卷装订成册，每本练习册可以装30份试卷，至少需要多少本练习册？解答：250÷30≈8.333，虽然十分位是3（小于5），但剩下的试卷也需要一本，所以用进一法，结果是9本。题目2（去尾法）：妈妈用20米布做衣服，每件衣服用布1.5米，最多可以做多少件衣服？解答：20÷1.5≈13.333，虽然十分位是3（小于5），但剩下的布不够做一件，所以用去尾法，结果是13件。四、实际应用场景：张店区生活中的数学场景1：超市购物中的近似数问题：周末，小红和妈妈在张店区某超市买了以下商品：洗衣粉：每袋9.98元，买了2袋面包：每个4.5元，买了3个酸奶：每盒5.25元，买了4盒妈妈带了50元，够吗？解答：计算每种商品的总价：洗衣粉：9.98×2=19.96元面包：4.5×3=13.5元酸奶：5.25×4=21元总费用：19.96+13.5+21=54.46元比较：54.46元＞50元，所以妈妈带的钱不够。场景2：校园活动中的安排问题：张店区实验小学四年级要组织研学活动，共有120名学生，每辆大巴车限载45人（含司机），需要租多少辆大巴车？解答：每辆车实际可载学生：45-1=44人（减去司机）计算需要的车辆数：120÷44≈2.727用进一法：即使剩下的学生不足44人，也需要一辆车，所以需要3辆大巴车。场景3：家庭用电计算问题：张店区居民用电的单价是0.5469元/千瓦时，小明家9月份用电125千瓦时，应付电费多少元？（精确到分）解答：计算准确电费：0.5469×125=68.3625元精确到分（保留两位小数）：看第三位小数是2（小于5），所以结果是68.36元。场景4：装修中的材料购买问题：爸爸要给张店区的新家铺地板，卧室长4.8米，宽3.5米，每平方米地板的价格是128元，买地板大约需要多少元？（保留整数）解答：计算卧室面积：4.8×3.5=16.8平方米计算总价：16.8×128=2150.4元保留整数：看第一位小数是4（小于5），所以结果是2150元。五、拓展练习：巩固与提升基础题计算下面各题的积，并按要求取近似数：（1）0.37×2.4（保留一位小数）（2）5.08×0.65（保留两位小数）（3）3.2×0.84（精确到十分位）应用题张店区某水果店的香蕉每千克5.8元，李阿姨买了3.2千克，付给收银员20元，应找回多少元？一辆汽车每小时行驶65.5千米，从张店区到济南市区大约需要1.8小时，两地之间的路程大约是多少千米？（保留整数）学校要印刷150份《张店区小学生安全手册》，每份手册需要0.25千克纸张，现有40千克纸张，够用吗？挑战题一个长方形的广告牌长是5.2米，宽是2.8米，每平方米的广告牌需要用油漆0.6千克，刷这个广告牌至少需要多少千克油漆？（结果保留一位小数）参考答案：（1）0.9（2）3.30（3）2.720-5.8×3.2=20-18.56=1.44元65.5×1.8=117.9≈1