如皋市许庄中学高三数学一轮复习向量章节复习教学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精向量章节复习一、向量的概念及表示1.定义(两个关键词:方向和长度）2。平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量．规定:零向量与任一向量共线．相等向量：大小相等且方向相同的向量．（向量具有可平移性）3。两个特殊向量：单位向量与零向量．【例1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．（1）向量与是共线向量，则四点在一直线上；（2)若四边形中有，则四边形是平行四边形；(3）若四边形是平行四边形，则＝；(4）若，则∥；（5)单位向量都相等； （6）若∥,∥，则∥．二、向量的线性运算1.向量的加法：平行四边形法则（共起点)与三角形法则（首尾相连，起点到终点）；向量的加法运算律满足交换律和结合律。2.向量的减法：三角形法则（共起点，连接终点，指向被减向量）记，.则,。●。【例2】在中，若,则。【例3】已知:是平行四边形的对角线的交点，若，,。试证明:．3．向量的数乘：=1\*GB3①数乘的结果仍是向量；=2\*GB3②注意的大小和方向受的影响。●中线公式：已知点为边的中点，则.●已知点是的内一点,则点是的重心.4。向量共线定理:∥有且仅有一个实数，使.【例4】设是平面内的不共线向量，如果，，若三点共线,则的值为．【例5】为所在平面的任意一点，为该平面内一动点且满足，则点经过的心。●若与不共线，点满足，则三点共线。三、向量的坐标表示1。平面向量基本定理：如果向量是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得。●平面内的基底不是唯一的，有无数组.【例6】在边长为1的正三角形中,点在边上，，是的中点，则。2.平面向量的坐标表示及坐标运算在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量,作为基底，对于平面上的向量，有且只有一对有序实数,，使得.我们把有序实数对称为向量的（直角）坐标，记作=。●设,和实数，则,,.已知坐标原点，，,则.3。向量平行的坐标表示:设，，则.【例7】已知，，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向。四、向量的数量积1．定义:=1\＊GB3①（定义式:强调共起点,为非零向量）。（坐标式)=2\*GB3②与任一向量的数量积为。2．模：.3．夹角：（为非零向量）.4．。【例8】=1\＊GB3①为__________三角形(锐角或钝角）.=2\*GB3②在边长为1的等边中,设____.【例9】直角三角形中,,求实数的值.【例10】已知向量，,若，求实数的值。【例11】若的夹角为锐角，则的取值范围是.●注意且与的共线的去除。【例12】已知,均为单位向量，若，则向量与的夹角为____.【例13】如图，是半圆的直径,是弧三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是．MMONBADC●向量的数量积一般有三种方法：定义法、坐标法、基底法。尤其当题中出现直角三角形、正三角形、正方形、矩形、菱形等几何图形时可以优先考虑建系。五、向量法的综合运用在平行四边形中，,，则平行四边形是菱形；平行四边形是矩形.【例13】平面向量，中,已知，，且，则向量=.【例14】设向量，则的最小值是．法一：代数法;法二：几何法（考察的几何意义）【例14】设点是的外心，，，则。【例15】已知，为单位向量，且，设满