重庆市涪陵区涪陵高中2026届高一上数学期末调研试题含解析

重庆市涪陵区涪陵高中2026届高一上数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值为A. B.C. D.2．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．函数的大致图像为（）A. B.C. D.4．设若，，，则（）A. B.C. D.5．已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.6．设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知（）A. B.C. D.8．命题“”的否定是（）A. B.C. D.9．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.12．已知函数，则的值为_________.13．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________14．如图，在中，，，若，则_____.15．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）16．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.18．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求该类型榴弹炮的最大射程；（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过19．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.20．提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)21．已知函数(，且)是指数函数.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B3、D【解析】分析函数的定义域、奇偶性，以及的值，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；，，所以，函数为偶函数，排除B选项，因为，排除A选项.故选：D.4、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A5、C【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.6、B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【详解】，即，，，因此，.故选：B.7、D【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】，故选：D8、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D9、C【解析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C10、A【解析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据面面平行的性质即可判断.【详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.12、【解析】，填.13、【解析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中，侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【点睛】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.14、【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【详解】即：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.15、【解析】由题意得的三边分别为则由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.16、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.【详解】（1）证明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.【小问1详解】令，得，由实际意义和题设条件知，故，（当且仅当时取等号）所以炮的最大射程为；【小问2详解】，由，可知因此，所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过19、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.20、（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时..【解析】详解】试题分析：本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法．（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式．（2）首先由题意得到的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可试题解析：(1)由题意:当时,;当时,设由已知得解得∴综上可得(2)依题意并由（1）可得①当时，为增函数，∴当时，取得最大值，且最大值为1200②当时，，∴当时，取得最大值，且最大值为.所以的最大值为故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以