山西省怀仁市重点中学2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

山西省怀仁市重点中学2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则A. B.C. D.2．若，则（）A. B.C. D.3．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）A. B.C. D.5．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°7．今有一组实验数据如下：x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.8．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个12．已知，且是第三象限角，则_____；_____13．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.14．的值为_______15．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.16．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答①的最小正周期为，且是偶函数：②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且问题：已知函数，若（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值19．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.20．已知函数，.（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.21．已知，，其中（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质2、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A3、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D4、D【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.【详解】A.在其定义域上为奇函数；B.，在区间上时，，其为单调递减函数；C.在其定义域上为非奇非偶函数；D.的定义域为，在区间上时，，其为单调递增函数，又，故在其定义域上为偶函数.故选：D.5、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.6、B【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.7、B【解析】根据表格中的数据，作出散点图，结合选项和函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据表格中的数据，作出散点图，如图所示，根据散点图可知，随着的增大，的值增大，并且增长速度越来越快，结合选项：函数增长速度越来越缓慢，不符合题意；函数增长速度越来越快，符合题意；函数，增长速度不变，不符合题意；而函数，当时，可得；当时，可得，此时与真实数据误差较大，所以最接近的一个函数是.故选：B.8、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.9、B【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.10、D【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.【详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．12、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；13、2【解析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.【详解】∵，∴，∴故答案为2【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.14、【解析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化15、【解析】利用空间两点间的距离公式求解.【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.故答案为：16、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为818、（1），（2）最小值为1，最大值为2【解析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.【小问1详解】选条件①：∵的最小正周期为，∴，∴；又是偶函数，∴对恒成立，得对恒成立，∴，∴（），又，∴；选条件②：∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；选条件③：∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小问2详解】由（1）无论选择①②③均有，，即，将图象向右平移个单位长度后，得到的图象，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，∵，∴∴在上单调递增；在上单调递减又∵，，∴在的最小值为1，最大值为2；综上：，最小值=1，最大值=2.19、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为20、（1）详见解析（2）函数的对称轴为；对称中心为；单调递增区间为：【解析】(1)五点法作图；(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.【小问1详解】列表：0010-10020-20描点画图：【小问2详解】求对称轴：，故函数的对称轴为求对