北师大版勾股定理的应用

勾股定理的应用

知识梳理：

勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体.通常既要通过逆定理判

定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决.

题型一、关于路线最短问题

例1、有这样一个有趣的问题：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm,底面半往等于3cm。在圆柱的下底

面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（）

的值取3）

CB

A

注：这个问题最终的解决，是把圆柱的侧面沿着它的•条母线剪开展成•个长方形，从而把曲面上的路线问题

转化为平面上A、B两点间的路线问题。像这种，将空间问题转化为平面问题的方法，对发展我们的空间观念是很

有好处的。

牛刀小试:

1、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,

你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

题型二、测量实际距离（求线段长度）

例2、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树,两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵

树的树梢匕要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？

小试牛刀:

2如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有•台风中心，沿BC方向以20km/h的速

度向D移动，己知城市A至IJBC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心

30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱

离危?

C

B

课堂巩固：

1、有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AAi,附为相对的两条母线。在

上有一个蜘蛛。，QA=3cnu在8/力上有一只苍蝇P,PB&m。蜘蛛沿圆柱体侧面

爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm。（乃23）

2.如图是一个长方体长4、宽3、高12,则图

中阴影部分的三角形的周长为

第2题

3.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖宜的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的

顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

A

课后练习：

一.选择题

I.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、15

2.如图:正方形A的面积为36,正方形B的面积为64,则正方形C的面积为（)

A.49B.100C.144D.81

3.一个直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为15cm,则此直角三角形的面积为（）

A.54cm2B.90cm2C.108cm2D.180cm2

4.将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）

A.65B.60C.120D.I30

6.如右图:已知AD是aABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,则4ABC为（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.不能确定

7.等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（）

A.50B.75C.125D.200

.三角形三边长分别为2、、22

8a2-b2aba+b（a>b>0），则这个三角形为（)A

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不是直角三角形

B

9.已知：如图，在ZSADC中.D足AC的中点,NC=90。,下列等式不成立的为（)

A.AC2+BC2=AB2B.CD2+BC2=BD2C,AD2+BC2=BD2D.AD2+BD2=AB2

10.在直角三角形ABC中，斜边则AB2+AC2+BC2=

11直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.

12.如图，在aABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是

题）（第15题）

13.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵

树的顶端，小鸟至少要飞米.

14.如图，ZUBC中，ZC=90°,八月垂直平分线交于。若BC=8,A0=5,则人。等于

15.如图，四边形A3CD是正方形，4E垂直于BE1，且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形

A,B,C,D的面积之和为cm2.

B

第

461

题

7clnl图

二、解答题

1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出

发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00,甲、乙二人相距多远？

2、如图所示，某地有A,B,C三个村庄，C村到B村,A村的距离分别为24千米，1（）千米，A,B两村相距26千米,

现要从C村修一公路CD到AB,要求所修公路最短，请你在图上标出D点的位置，并求出CD的长。