13.2命题与证明（第2课时演绎证明）（教学课件）-沪科版(2024)八上

13.2命题与证明（第二课时演绎证明）

第13章

三角形中的边角关系、命题与证明

沪科版2024·八年级上册章节导读13.1三角形中的边角关系三角形中边的关系三角形中角的关系13.2命题与证明三角形中几条重要线段三角形的外角演绎证明三角形内角和定理及推论的证明定义与命题学

习

目

标123理解演绎证明的概念，明确它是从已知真命题出发，通过逻辑推理证明新命题为真的过程。通过具体实例分析证明过程，体会演绎推理的严谨性，提升逻辑思维能力．通过独立完成简单证明，获得成功体验，增强对几何证明的学习信心。知识回顾回忆角平分线的定义

在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线．定义知识回顾在学习平行线时，我们通过作图观察，得到了判断两条直线平行的基本方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等,两直线平行．基本事实论证几何,源于希腊数学家欧几里得(Euclid,约前330-前275)的《原本》,这部著作确立了数学中公理化的演绎范式，这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论,而所有推理的原始共同出发点是一些定义和基本事实.新知探究有些命题,如:“对顶角相等”“同角的补角相等”等,是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫作定理.从已知条件出发,依据定义、基本事实、定理,并按照逻辑规则,推导出结论这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明.新知探究例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2．求证:a//b.证明∵

∠１＝∠２（已知）又∵

∠１＝∠3（对顶角相等）∴

∠2＝∠3（等量代换）∴

a//b

（同位角相等，两直线平行）符号“∵”读作“因为”,符号“∴”读作“所以”。推理依据典例分析在下列各题的括号内，填上推理的依据．１．已知：如图，点Ｂ，Ａ，Ｅ在一条直线上，∠１＝∠Ｂ．求证：∠Ｃ＝∠２．证明∵∠１＝∠Ｂ,（

）

∴AD∥BC．（

）∴∠Ｃ＝∠２（

）已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等课堂练习２.已知：如图，直线EF与直线AB，CD相交，∠1=∠2。求证：AB∥CD。证明∵∠1=∠2，（）

又∵∠2=∠3，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥CD。（）已知对顶角相等同位角相等，两直线平行等量代换课堂练习例４已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC。求证：OE⊥OF。分析∠EOF=90°∠１＋∠2=90°典例分析例４已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC。求证：OE⊥OF。证明∵

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC

∵∠AOB+∠BOC=180°

∴OE⊥OF（已知）（角平分线的定义）（等式性质）（垂直的定义）（已知）典例分析１．在括号内填上推理的依据．已知：如图，AB∥DC，AD∥BC。求证：∠A=∠C。证明：∵AB∥DC，()∴∠A＋∠D＝180°.()∵AD∥BC,()∴∠C＋∠D＝180°.()∴∠A＋∠D＝∠C＋∠D.()∴∠A=∠C.()已知两直线平行，同旁内角互补已知两直线平行，同旁内角互补等量代换等式的性质课堂练习２．补充完成下列证明，并填上推理的依据．已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD。求证：∠1=∠2。证明：∵DC∥AB，（

）∴∠ABD=∠CDB.（

）又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD（

）

（

）∴∠1=∠