第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明测试·提升卷（考试版A4）

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第十三章三角形中的边角关系、命题与证明·能力提升建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（本题4分）若长度分别为、、的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（

）A． B． C． D．2．（本题4分）等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角为（

）A． B．或 C． D．3．（本题4分）若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（

）A．9 B．10 C．12 D．9或124．（本题4分）如图，已知，则的度数为（

）A． B．C． D．5．（本题4分）下列各命题的逆命题成立的是（

）A．直角都相等 B．如果，那么C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补6．（本题4分）如图，四边形的面积是，点，，，分别是各边的中点，与相交于点，连接，，，，图中阴影部分的总面积是（

）A． B．8 C． D．97．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，，其中，，满足，若在第一象限内有一点，使得，则的值为（

）A．6 B．8 C． D．8．（本题4分）如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（

）A．50 B．55 C．60 D．659．（本题4分）如图，中，将沿翻折，若，，则多少度（

）A．60° B．75° C．85° D．90°10．（本题4分）如图．在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：；；；；其中正确的结论是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（本题5分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于．12．（本题5分）如图，在中，和的平分线，相交于点G，若，则的度数为．13．（本题5分）如图，为的中线，，，的周长为，则的周长为．14．（本题5分）如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数．三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）15．（本题8分）已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22.求△ABC另两边的长.16．（本题8分）在中，，求的度数．17．（本题8分）如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点B，C，若，求的度数．18．（本题8分）如图，是内一点，连接和．(1)试说明：；(2)若，，，求的取值范围．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（本题10分）如图，在中，，垂足为，，．(1)求的度数；(2)若是的平分线，求的度数．20．（本题10分）如图，是的高线，是中点，连接交于点．(1)若的周长为．求的周长；(2)在（1）的情况下，若，求点到的距离．五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）21．（本题12分）已知，，是的三边．(1)若，．求第三边的取值范围；(2)若，，第三边为奇数，判断的形状；(3)化简．22．（本题12分）在中，平分，．(1)如图，若于点，，，则的度数为______；(2)如图，若于点，猜想并写出、、之间的数量关系，并说明理由；(3)如图，设，，当点在射线上时不与点重合，且于点，直接写出的度数为：______用含、的式子表示．解答题（共1小题，每小题14分，共14分）23．（本题14分）（1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是．（2）如图，若和的平分线和相交于点