2025年统计师《抽样调查》练习

2025年统计师《抽样调查》练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每题有只有一个正确答案，将正确答案选项字母填在题干后的括号内。每题1分，共20分）1.在抽样调查中，由样本数据计算出的估计值称为（）。A.总体参数B.抽样误差C.统计量D.抽样框2.从一个包含N个单位的总体中，抽取n个单位构成样本，每个单位被抽中的概率都相等且大于零的抽样方法称为（）。A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.整群抽样3.分层抽样中，若按比例分配样本量，则各层样本量ni与总体规模N和层内方差σi²的关系是（）。A.ni∝Nσi²B.ni∝N/σi²C.ni∝σi²D.ni∝N4.在抽样调查中，用样本指标推断总体指标必然存在的误差是（）。A.登记误差B.系统误差C.抽样误差D.暂时性误差5.测量抽样误差大小的常用指标是（）。A.平均误差B.抽样极限误差C.平均偏差D.均方根误差6.当总体单位数N很小，而样本量n相对较大时，通常采用（）来克服简单随机抽样中可能抽不到单位或重复抽中单位的问题。A.系统抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样或整群抽样7.整群抽样中，将总体划分成的若干部分，称为（）。A.样本B.抽样单位C.群D.抽样框8.在重复简单随机抽样下，若其他条件不变，样本量增大一倍，抽样平均误差将变为原来的（）。A.1倍B.√2倍C.1/2倍D.√0.5倍9.不属于概率抽样方法的是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.配额抽样D.整群抽样10.在确定样本量时，要求置信水平越高，则所需的样本量（）。A.越小B.越大C.不变D.可能增大也可能减小11.对于无限总体，抽样平均误差的计算与总体规模N（）。A.成正比B.成反比C.无关D.成正比或反比，取决于抽样方法12.在分层抽样中，若某层单位数占总体的比例较大，而该层单位间的差异较小，则该层对总体方差的影响（）。A.较大B.较小C.为零D.不确定13.事后抽样调整通常用于（）。A.减少抽样误差B.减少非抽样误差C.增大样本量D.缩短调查时间14.抽样设计中，选择抽样方法的主要依据是（）。A.调查成本B.总体分布特征C.调查目的和精度要求D.调查人员偏好15.抽样框质量不高可能导致（）。A.抽样误差增大B.抽样误差减小C.非抽样误差消失D.样本代表性提高16.在重复简单随机抽样下，若总体方差σ²不变，置信水平提高，则抽样极限误差（）。A.不变B.减小C.增大D.可能增大也可能减小17.用样本比例p估计总体比例π，其抽样平均误差的计算公式为√[p(1-p)/n]，该公式适用于（）。A.重复抽样或抽样比p很小的情况B.不重复抽样或抽样比p较大时C.任何抽样方式，只要样本量足够大D.仅限于分层抽样18.当总体各单位标志值差异很大时，分层抽样相比简单随机抽样，通常能（）。A.增大抽样误差B.减小抽样误差C.对抽样误差无影响D.可能增大也可能减小抽样误差19.抽样平均误差是衡量抽样估计（）的指标。A.准确性B.可靠性C.及时性D.经济性20.在多阶段抽样中，第一阶段抽样通常采用（）。A.整群抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.分层抽样二、判断题（判断下列说法的正误，正确的划“√”，错误的划“×”。每题1分，共10分）1.抽样误差是可以通过改进调查方法来完全消除的。（）2.在不重复抽样下，抽样平均误差一定小于重复抽样下的抽样平均误差。（）3.分层抽样的目的是为了提高抽样效率，它可以将抽样误差分解为层内误差和层间误差。（）4.抽样框就是总体本身。（）5.抽样调查只能获得近似值，无法得到精确值。（）6.对于同一总体，采用不同的抽样方法，其抽样误差一定不同。（）7.抽样极限误差是抽样平均误差的两倍。（）8.系统抽样是一种随机抽样方法，因此它总能保证样本的代表性。（）9.整群抽样的抽样单位是群，因此其抽样误差一定大于简单随机抽样。（）10.样本量越大，抽样调查的结果就越能代表总体。（）三、简答题（每题5分，共20分）1.简述简单随机抽样的特点和适用条件。2.简述影响抽样误差的主要因素。3.简述分层抽样与整群抽样的主要区别。4.简述确定抽样方案需要考虑的主要问题。四、计算题（每题10分，共30分）1.某城市有100万户家庭，欲采用重复简单随机抽样方法抽取1000户家庭进行家计调查，已知家庭月收入的总体标准差为800元。试计算样本平均数的抽样平均误差。2.某农场种植1000亩小麦，为估计其平均亩产量，按重复简单随机抽样方式抽取100亩进行实割实测，测得样本平均亩产量为450公斤，样本标准差为50公斤。试以95%的置信水平估计该农场小麦的平均亩产量区间。3.某地区共有20个社区，社区规模和居民收入水平差异较大。现拟采用分层抽样进行调查，按社区规模将20个社区分为三层（大、中、小），各层社区数分别为8个、6个、6个。已知各层居民收入的方差分别为σ₁²=400元²，σ₂²=350元²，σ₃²=300元²。若要求抽样极限误差不超过15元，置信水平为95%，试计算各层应抽取的样本量（按比例分配）。试卷答案一、单项选择题1.C解析：统计量是根据样本数据计算出来的，用于估计总体参数的量。总体参数是描述总体特征的常数，由总体数据计算得出。抽样误差是估计值与参数之差。抽样框是抽取样本的名单或集合。2.B解析：简单随机抽样是指从总体N个单位中，完全随机地抽取n个单位构成样本，且每个单位被抽中的概率相等。这是最基本、最纯粹的随机抽样方法。3.A解析：按比例分配样本量时，第i层应抽取的样本量ni=(N_i/N)*n。其中N_i为第i层单位数。因为N和n是常数，所以ni的大小主要取决于N_i和σi²。虽然公式中常包含方差项，但按比例分配的核心是层内单位数占总体单位数的比例，结合方差影响，最符合的是与N_i和σi²相关。4.C解析：抽样误差是随机抽样引起的、用样本指标推断总体指标时不可避免的误差。它是客观存在的，是抽样调查固有的特点。登记误差、系统误差属于非抽样误差，可以尽量避免或控制。5.A解析：平均误差是衡量抽样误差平均大小的指标，是抽样平均误差的理论期望值。抽样极限误差是允许的误差范围。均方根误差是方差的平方根。测量抽样误差大小的常用理论指标是平均误差。6.D解析：当总体单位数N较小，n/N比例较大时，重复抽样可能导致重复抽中或遗漏单位。此时，系统抽样（按一定规则顺序抽取）或整群抽样（抽取整个群）可能更适用。7.C解析：整群抽样是将总体划分为若干组，抽样时直接抽取若干群，然后对抽中的群内的所有单位或随机抽取群内部分单位进行调查。这些组称为群。8.D解析：重复简单随机抽样下，平均误差公式为σ/√n。若n增大一倍，即变为2n，则平均误差变为σ/√(2n)=(σ/√n)/√2=σ/√n*1/√2=(1/√2)*(σ/√n)=(1/√2)*抽样平均误差。即变为原抽样平均误差的√0.5倍。9.C解析：概率抽样是指每个单位被抽中的概率是已知的、非零的。配额抽样属于非概率抽样，是一种主观判断的抽样方法，不符合随机原则。10.B解析：样本量的确定公式中，与置信水平（通常用1-α表示，α为显著性水平）相关的是与α相关的临界值（如Zα/2或tα/2）。置信水平越高（1-α越小），对应的临界值越大，从而所需的样本量也越大。11.C解析：对于无限总体，抽样平均误差的计算（如p̂的方差σ²(p̂)=p(1-p)/n）不依赖于总体规模N的大小。因为无限总体的概念意味着N趋向于无穷大，N的变化不影响计算公式中的分母n或分子中的p值（虽然实际应用中p需用样本估计）。12.B解析：在分层抽样中，层内方差σi²衡量该层内部单位值的差异程度。若某层单位间差异小（σi²小），则该层对总体方差的贡献小，即该层对总体方差的影响较小。13.B解析：非抽样误差是指除抽样误差以外的所有误差，包括抽样框误差、测量误差、无回答误差等。事后抽样调整是在抽样调查后，通过其他途径（如行政记录、二次抽样等）获取信息，对样本结果进行修正，主要目的是为了减少这些非抽样误差，提高调查结果的准确性。14.C解析：选择抽样方法应首先考虑调查目的（要估计什么指标）和精度要求（允许的误差范围）。不同的抽样方法有不同的抽样误差和成本，需要根据实际情况选择最合适的方法来平衡精度、成本和可行性。15.A解析：抽样框是抽选样本的依据，如果抽样框不完整、不准确或存在重复单位，会导致样本无法完全代表总体，从而使得抽样误差增大，甚至产生严重的偏差。16.C解析：抽样极限误差公式为Δ=Zα/2*σ/√n(重复抽样)。其中Zα/2随置信水平提高而增大，σ和n不变时，Δ必然增大。17.A解析：公式√[p(1-p)/n]是重复抽样下估计总体比例π的抽样平均误差公式。当抽样比p（样本比例）接近0.5时，p(1-p)达到最大值0.25，此时误差最大。该公式适用于抽样比p较小或中等的情况。当p接近0或1时，误差较小。不重复抽样的误差公式不同，且题干未说明不重复。18.B解析：分层抽样的前提是总体内部差异大。通过分层，可以将差异大的总体划分为内部差异小的层。然后对每层进行抽样（通常是简单随机抽样），再合成结果。这种分层“缩小”了总体内部的变异，使得抽样误差小于直接对整个差异大的总体进行抽样的误差。19.B解析：抽样平均误差衡量的是抽样指标（如样本均值、样本比例）与总体指标（总体均值、总体比例）的平均偏离程度，反映了抽样估计的相对可靠程度或稳定性，即抽样的可靠性。20.A解析：多阶段抽样是将抽样过程分阶段进行。第一阶段通常从总体中抽取较大的单元（称为初级单元或群），这些初级单元本身可能还可以进一步细分。第一阶段抽样最常用的是整群抽样，因为它组织方便，可以覆盖广阔地域。后续阶段再对抽中的初级单元进行更细的抽样（次级单元、三级单元等）。二、判断题1.×解析：抽样误差是随机误差，是抽样调查的固有属性，无法完全消除。但可以通过改进方法、增大样本量等方式来控制或减小抽样误差。2.×解析：不重复抽样的抽样平均误差公式为σ/√n*√[(N-n)/N]。当n/N较小时（通常认为小于0.05），(N-n)/N接近1，此时不重复抽样误差与重复抽样误差相差不大。只有当n/N较大时，不重复抽样误差才会小于重复抽样误差。3.√解析：分层抽样的目的是将总体划分为同质性强、异质性弱的层，以提高抽样效率和估计精度。其误差可以分解为层内方差（反映抽样误差来源之一）和层间方差（反映分层效果）。理论上，理想分层使层内方差最小，层间方差最大。4.×解析：抽样框是抽取样本的名单或载体，它需要尽可能全面、准确地反映总体结构。抽样框不等于总体本身，它只是总体的一个代表（或索引）。5.√解析：抽样调查是基于部分样本信息来推断总体特征，因此结果必然是近似值，存在抽样误差。除非使用极小样本量（如n=N=1），否则无法得到完全精确的总体值。6.×解析：虽然不同的抽样方法通常有不同的抽样误差，但并非绝对。例如，在特定条件下，不同方法可能得到相近的抽样误差。更重要的是，选择方法应基于具体情况和目标。7.×解析：抽样极限误差是在一定置信水平下，抽样指标允许偏离总体指标的绝对值范围。它通常是与抽样平均误差相乘的常数倍（如Zα/2倍）。这个倍数取决于置信水平，并非固定为2倍。8.×解析：系统抽样虽然是一种随机抽样方法，但其抽样顺序可能使样本单位在总体中呈现系统性偏差（如周期性），若系统与总体特征相关，则可能破坏随机性，导致样本代表性不足。9.×解析：整群抽样的抽样单位是群，其抽样误差不仅取决于群内方差，还取决于群间方差。如果群内单位差异小、群间差异大，则整群抽样误差可能大于简单随机抽样。反之亦然。不能一概而论。10.×解析：样本量越大，抽样误差通常越小，抽样结果越能接近总体真实情况。但超过一定限度后，增大样本量对提高精度和代表性带来的收益会递减，甚至可能因管理成本、数据质量等问题导致效果不佳。因此并非越大越好，需考虑成本效益。三、简答题1.简单随机抽样的特点是：每个单位被抽中的概率相等；抽样过程完全随机，不受主观因素影响。适用条件是：总体单位个数不多，或总体单位分布较均匀；抽样框完整准确；抽中的单位能直接联系到或获取其信息。2.影响抽样误差的主要因素有：总体变异程度（总体方差或标准差越大，误差越大）；样本量的大小（样本量越大，误差越小）；抽样方法（不同抽样方法的误差大小不同）；抽样方式（重复抽样误差通常大于不重复抽样误差）。3.分层抽样与整群抽样的主要区别在于：分层抽样是将总体先划分为同质性好、异质性差的层，再在各层内进行随机抽样；整群抽样是将总体划分为异质性小、同质性强的群，再随机抽取群，对抽中的群进行全面调查或随机抽取群内部分单位。分层抽样旨在缩小总体变异，提高精度；整群抽样旨在方便组织，降低成本。4.确定抽样方案需要考虑的主要问题有：明确调查目的和需要估计的总体参数；了解总体特征和分布情况，考虑抽样框的可获得性和质量；选择合适的抽样方法（概率抽样或非概率抽样，以及具体的概率抽样方法）；确定必要的样本量，需考虑精度要求、置信水平、总体变异程度、成本限制等因素；设计具体的抽样实施步骤和流程，包括抽样框的编制、抽样过程的组织、数据收集和质量控制等。四、计算题1.解：已知N=100万，n=1000，σ=800元。因为是重复简单随机抽样，抽样平均误差计算公式为：μ_x=σ/√n=800/√1000≈800/31.62≈25.30元。答：样本平均数的抽样平均误差约为25.30元。2.解：已知N=1000亩，n=100亩，样本平均亩产量x̄=450公斤，样本标准差s=50公斤。置信水平为95%，查表得Zα/2=1.96。因为是重复抽样，抽样平均误差为：μ_x̄=s/√n=50/√100=50/10=5公斤。抽样极限误差为：Δ_x̄=Zα/2*μ_x̄=1.96*5=9.8公斤。总体平均亩产量π的95%置信区间为：(x̄-Δ_x̄,x̄+Δ_x̄)=(450-9.8,450+9.8)=(440.2,459.8)公斤。答：以95%的置信水平估计该农场小麦的平均亩产量在440.2公斤到459.8公斤之间。3.解：已知N=20，n未知，置信水平为95%，Zα/2=1.96。各层方差σ₁²=400，σ₂²=350，σ₃²=300。各层社区数N₁=8，N₂=6，N₃=6。按比例分配，各层样本量ni=(N_i/N)*n。计算各层单位数占比：N₁/N=8/20=0.4,N₂/N=6/20=0.3,N₃/N=6/20=0.3。计算抽样平均误差的加权平方根：μ_π=√[(0.4²*400+0.3²*350+0.3²*300)/n]=√[(0.16*400+0.09*350+0.09*300)/n]=√[(64+31.5+27)/n]=√(122.5/n)。抽样极限误差Δ_π=Zα/2*μ_π=1.96*√(122.5/n)。要求Δ_π≤15，即：1.96*√(122.5/n)≤15。解此不等式求n：√(122.5/n)≤15/1.96≈7.6538。122.5/n≤58.624。n≥122.5/58.624≈2.0908。由于n必须是整数，且是各层样本量的公约数，需找到满足条件的最小公倍数。n应能被8、6、6整