2025年电气工程《自动控制原理》模拟卷

2025年电气工程《自动控制原理》模拟卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.已知某线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)。该系统的零点为________，极点为________。2.描述系统动态特性的微分方程为：y''(t)+3y'(t)+2y(t)=u(t)。该系统的传递函数G(s)=________。3.判断下列特征方程所描述系统的稳定性：(1)s^3+7s^2+17s+10=0(2)s^4+2s^3+3s^2+4s+5=04.若系统的传递函数G(s)=K/(s(s+1)(s+2))，试用劳斯判据确定使系统稳定的K值范围。二、5.已知二阶系统的闭环传递函数为G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn=10rad/s，ζ=0.3。求该系统的超调量σp(%)和调节时间ts(取δ=0.05)。6.某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K/(s(s+3))。若要求该系统在阶跃输入下的超调量σp≤20%，试求满足此性能指标的最大K值。7.已知系统的传递函数G(s)=(s+4)/(s^2+2s+2)。绘制该系统的幅频特性曲线（Bode图）的渐近线，并求幅值穿越频率ωc和相角裕度γ(ωc)。三、8.已知系统的开环传递函数G(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+5))。绘制该系统根轨迹的粗略图形（要求标明起点、终点、分离点、会合点、渐近线）。9.在题8中，若要求闭环系统在s平面上的所有极点都具有负实部，且实部绝对值大于1（即位于s=-1的左侧且远离虚轴），试确定K的取值范围。10.某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K/(s(s+1))。现设计一个比例微分（PD）校正环节Gc(s)=1+Ts，串联在系统的前向通路中。试写出校正后系统的开环传递函数Gc(s)G(s)及闭环传递函数Θ(s)/R(s)。若要求校正后系统的相角裕度γ≥45°，试确定校正参数T的取值范围。四、11.已知系统的结构图如下（此处文字描述结构图，无图形）：“系统由一个传递函数为G(s)=2/(s+1)的前向通路环节和一个传递函数为H(s)=1/(s+3)的反馈环节组成，反馈信号取自G(s)的输出端。”试求该系统的闭环传递函数Θ(s)/R(s)。12.某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K/(s(s^2+s+1))。试用奈奎斯特稳定判据判断该系统在K=10时的稳定性。13.已知系统的状态空间表达式为：ẋ=[-21]x+[1]u[0-1][0]y=[10]x其中，x为二阶状态向量，u为输入向量，y为输出向量。求该系统的传递函数G(s)。14.设系统的特征方程为s^4+2s^3+3s^2+(K+2)s+K=0。试用劳斯判据确定系统产生等幅振荡的K值。试卷答案一、1.-2；-1,-22.(s+2)/(s^2+3s+2)3.(1)稳定(劳斯表第一列无负数根)(2)不稳定(劳斯表第一列出现负数根)4.K>0且K<6二、5.σp=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%≈30.0%；ts≈(3+1.5*ζ)/ωn≈(3+1.5*0.3)/10≈0.315s6.σp=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%≤20%⇒ζ≥0.46。取ζ=0.46，得σp=18.3%<20%。根据ζ=c/sqrt(K*(1+3c^2))，其中c=3，解得K≤1.44。满足性能指标的最大K值为K=1.44。7.(1)低频段：斜率为-20dB/dec，在s=0处有零点，在s=-4处有极点。(2)中频段：斜率为0dB/dec，穿过ω=1rad/s。(3)高频段：斜率为-40dB/dec，在s=-2处有极点。(4)ωc≈1.6rad/s(幅值为1时对应的频率)。(5)γ(ωc)=180°+∠G(jωc)=180°+(arctan(ωc)-arctan(2ωc)-arctan(ωc/2))≈51.5°三、8.(1)根轨迹起始于s=-1(零点)和s=-2,-5(极点)。(2)根轨迹终止于无穷远处(三个极点，一个零点)。(3)实轴段：-∞<s<-5,-2<s<-1。(4)渐近线：有三条，角度为(180°-180°/3)=60°和-60°，渐近线交点σa=(0-(-2)-(-5)-(-1))/3=-2/3。(5)分离点/会合点：令dK/ds=0，解得s≈-2.58(实轴上)，该点为分离点。(6)根轨迹图形需根据上述信息绘制。9.闭环主导极点位于s=-1±j的附近。根据根轨迹法则，当s=-1时，实部最小的闭环极点应位于该处或更左。检查根轨迹，当K值增大时，靠近s=-1的极点沿根轨迹向s=-1左侧移动。通过计算或图解，找到使该极点实部恰好为-1的K值。设该极点为-1+jβ，代入根轨迹方程，解得K1。检查s=-1-jβ的情况，代入根轨迹方程，解得K2。系统稳定且极点左移的条件为K∈(0,K1)。需要K值同时满足稳定性（K>0）和极点足够左移（K>K1），即K>K1。K1的具体数值需要根据根轨迹精确计算。10.Gc(s)G(s)=(1+Ts)*K/(s(s+1))=K(s+T)/(s(s+1))。Θ(s)/R(s)=Gc(s)G(s)/(1+Gc(s)G(s))=K(s+T)/[s(s+1)+K(s+T)]。令1+Gc(s)G(s)=0，得s^2+(1+K)s+KTs=0。闭环极点为s1,s2=[-(1+K)±sqrt((1+K)^2-4KT)]/2。相角裕度γ=180°-arctan(ωc*Im(s1))-arctan(ωc*Im(s2))-arctan(ωc*Re(s1))-arctan(ωc*Re(s2))。为简化，通常利用增益裕度Kgc和相位裕度γ的关系。未提供K和T的具体关系，无法直接求解T。若假设系统在增益交叉频率ωgc处闭环极点位于-1，则可联立方程求解T。或者，题目可能要求在给定γ值下，T的取值范围，这通常需要数值方法或更复杂的解析推导。此处按题目要求，写出表达式。四、11.Y(s)=G(s)R(s)-H(s)Y(s)=G(s)R(s)/(1+H(s)G(s))。代入G(s)和H(s)得Θ(s)/R(s)=(2/(s+1))/(1+(1/(s+3))(2/(s+1)))=(2/(s+1))/(2+(s+1)/(s+3))=(2(s+3))/[(s+1)(2(s+3)+(s+1))]=2(s+3)/(3s^2+7s+7)12.G(s)=K/(s(s^2+s+1))。绘制奈奎斯特图：当s=0时，G(j0)=K/(0*(0^2+0+1))=∞，相角为0°。当s=∞时，G(j∞)=K/(∞*(∞^2+∞+1))=0，相角为-90°。沿虚轴，当Im(s)→+∞时，G(jω)=K/(jω(ω^2+1))，幅值为|K|/(ω*sqrt(ω^2+1))，相角为-90°-arctan(ω/(ω^2+1))。当Im(s)→-∞时，G(jω)=K/(jω(ω^2+1))，幅值为|K|/(|ω|*sqrt(ω^2+1))，相角为90°-arctan(ω/(ω^2+1))。绘制出的奈奎斯特曲线是一个围绕原点的圆弧（低频段）和一个渐近线为-90°的曲线（高频段）。检查(-1+j0)点是否在曲线包围的区域内。当K=10时，低频段通过点(10,j0)，高频段渐近线为-90°。检查点(-1,j0)：G(-1+j0)=10/(-1((-1)^2+1))=10/(-2)=-5。点(-1,j0)在奈奎斯特曲线上。根据奈奎斯特稳定判据，围点(-1,j0)的次数N等于开环传递函数在s右半平面极点数P减去在s右半平面零点数Z。开环传递函数P=1(s=0为单极点)，Z=0。N=Z-P=0-1=-1。奈奎斯特曲线应顺时针绕(-1,j0)点一圈。因此，系统在K=10时不稳定。13.G(s)=C(s)A^-1(s)=[10]*[s+1-1]=[1*(s+1)+0*(-1)]=[s+1]s*[01][0-1][0*(s+1)+(-1)*(-1)][0+1]=[s+1]s[1]=(s+1)/s14.特征方程s^4+2s^3+3s^2+(K+2)s+K=0。劳斯表：s^4|13Ks^3|2K+2s^2|(6-K)/(2)Ks^1|(K(2K+12)-2K^2)/(6-K)0s^0|K为产生等幅振荡，劳斯表第一列需出现零根。即s^1行的元素