黑龙江省大庆景园中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

大庆市景园中学2025—2026学年度第一学期期中考试初四年级数学试题2025/11考生注意：1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置2、答题注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填涂清楚。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4、考试时间120分钟5、全卷共28道题，总分120分一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数） C．y＝﹣x2+2D．2.下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.线段3．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1 C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+14．抛物线经过三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y25．下列说法中正确的说法有（）个①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）6题7题8题10题A．26° B．36° 6题7题8题10题7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（）cm．A．4 B．6 C．8 D．8.48．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB，DC交于点E，延长AD，BC交于点F．若∠A＝40°，∠E＝55°，则∠F的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＝0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（）A．①② B．①④ C．②③ D．①③④填空题（每题3分，共30分）11.若函数y＝﹣（m+2）x|m|+x﹣1是二次函数，则m的值为．12．二次函数y＝x2﹣4x+5的最小值为．13题14题16题13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c＝3的解为13题14题16题14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为．15.关于x的二次函数y＝（a+1）x2+ax+a2﹣1的图象过原点，则a的值为．16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为．20题17题17.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为．20题17题18.已知在半径为3的⊙O中，弦AB＝3，弦AC＝3，则∠BAC的度数为．19.定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，2）＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为．三、解答题（共60分）21.（6分）已知：关于x的二次函数y＝kx2﹣（k﹣1）x﹣2k﹣2．（1）当k＝2时，求图象与x轴的交点坐标；（2）若图象与x轴有一个交点，求k的值．22．（6分）如图，在⊙O中，于D，CE⊥OB于E，求证：OD＝OE．23.（6分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC＝BD；（2）若CD＝8，EF＝1，求⊙O的半径．24.（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积最大？25.（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．26．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．27.（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．（1）求证：∠ACE＝∠DCE；（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；（3）若AC＝1，，求CF的长．28.（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式：（2）当点P在线段OB上运动时，连接MB，求△MBC面积的最大值；（3）当m﹣1≤x≤m+1时，抛物线的最大值为3，则m=．大庆市景园中学2025—2026学年度第一学期期中考试初四年级数学试题答案2025/11一、选择题（每题3分，共30分）1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.C8.B9.B10.B二、填空填空题（每题3分，共30分）11.2．12．1．13．x1＝﹣2，x2＝3．14.5．15.116.50°17.4．18.105°或15°．19..20.5三、解答题（共60分）21.（6分）已知：关于x的二次函数y＝kx2﹣（k﹣1）x﹣2k﹣2．（1）当k＝2时，求图象与x轴的交点坐标；（2）若图象与x轴有一个交点，求k的值．解：（1）当k＝2时，函数解析式为y＝2x2﹣x﹣6，当y＝0时，2x2﹣x﹣6＝0，解得：，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和；（2）由题意可得：Δ＝0且k≠0，即[﹣（k﹣1）]2﹣4k（﹣2k﹣2）＝0且k≠0，解得：．22．（6分）如图，在⊙O中，于D，CE⊥OB于E，求证：OD＝OE．证明：∵，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°．在△CDO与△CEO中，，∴△CDO≌△CEO（AAS），∴OD＝OE．23.（6分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC＝BD；（2）若CD＝8，EF＝1，求⊙O的半径．（1）证明：∵OE⊥AB，∴CF＝DF，∵OA＝OB，∴AF＝BF，∴AF﹣CF＝BF﹣DF，∴AC＝BD；（2）解：连接OC，设⊙O的半径是r，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AF＝BF，CF＝DF＝CD＝4，∵EF＝1，∴OF＝OE﹣EF＝r﹣1，∵CO2＝CF2+OF2，∴r2＝42+（r﹣1）2，∴r＝，∴⊙O的半径是．24.（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积最大？（3）几秒钟后，△PBQ与△ABC相似？解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5），此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，由，得，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4（舍）；25.（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝3．26．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．解:(1)设制作一件A获利a元，则一件B获利(a+105)元.根据题意，得解得a=15,经检验，a=15是原分式方程的解且符合题意，所以a+105=120.答:制作一件A获利15元，一件B获利120元.(2)2y=65-x-y,W=,==因为当x=25时，y不符合题意，所以当x=24或26时，w最大=3198因为当x=24时，y=不合题意舍去，所以当x=26时，w最大=3198答:每天制作三种手工艺品可获得的利润W的量大值为3198元，相应的x的值为26.一次函数的实际应用27.（9分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交⊙O于E，连接AD、AE、CE．（1）求证：∠ACE＝∠DCE；（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；（3）若AC＝1，，求CF的长．（1）证明：∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，∵OE∥BC，∴∠OEC＝∠ECD，∴∠OCE＝∠ECD，即∠ACE＝∠DCE，（2）解：延长AE交BC于点G，∵∠AGC是△ABG的外角，∴∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，∵OE∥BC，∴∠AEO＝∠AGC＝60°，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO＝60°；（3）解：∵O是AC中点∴，∵，∴＝，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠FDC＝90°，∵∠ACE＝∠FCD，∴△CDF∽△CEA，∴＝，∴CF＝CA＝．28.（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式：（2）当点P在线段OB上运动