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2025~2026学年广西百色市平果市铝城中学高一上学期期中测试数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，则的子集的个数为（）

A．B．C．D．(★)2.下面四个不等式中解集为空集的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知集合，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知实数x满足，则的最大值为（）

A．B．0C．4D．8(★★★)6.若，不等式恒成立，则有（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

A．B．C．D．(★★)8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．顾客实际购买的黄金（）

A．大于10g；B．小于10g；C．等于10g；D．不能判断大小．二、多选题(★★)9.下列各组函数不是同一函数的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为(★★★★)11.已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（）

A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函数C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式的解集为三、填空题(★★)12.已知集合，，且，则集合________．(★★)13.已知函数是一次函数，满足，则___________.(★★★)14.已知正实数a，b满足，则的最小值为__________．四、解答题(★★★)15.设集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.(★★★)16.党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？(★★★)17.已知幂函数的图像关于原点对称，且在上函数值随的增大而增大.（1）求的解析式；（2）求满足的的取值范围.(★★★)18.已知是定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）用定义证明在上为增函数；（3）若对恒成立，求的取值范围．(★★★★)19.形如的函数的图象很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如下性质：①该函数

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