2025~2026学年江苏省南京市田家炳高级中学高二上学期10月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省南京市田家炳高级中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题(★)1.已知向量，．若，则（）

A．B．C．3D．6(★)2.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．(★★)3.若圆与圆相外切，则的值为（）

A．B．C．1D．(★★)4.若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.设为实数，已知直线：，：，若，则（）

A．B．2C．2或D．5或(★★)6.点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为（）

A．（4，0）或（10，0）B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0）D．（-4，0）或（11，0）(★★)7.已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.某校组织了600名学生参与测试，随机抽取了80名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．图中a的值为0.15B．估计这80名学生考试成绩的众数为75C．估计这80名学生考试成绩的中位数为82D．估计这80名学生考试成绩的上四分位数为85(★★)10.已知圆和圆的交点为A，B，则（）.

A．两圆的圆心距B．直线AB的方程为C．圆上存在两点P和Q使得D．圆上的点到直线AB的最大距离为(★★★)11.在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点，，分别为，，的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则下列选项正确的是（）

A．平面B．平面平面C．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为D．动点的轨迹所形成区域的面积是三、填空题(★★)12.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．(★★★)13.若曲线与直线有两个公共点，则实数m的取值范围是______．(★★★★)14.已知圆，点是直线上的动点，若在圆上总存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为___________.四、解答题(★★★)15.已知的内角所对的边分别为，且（1）求的值（2）若，，求的面积．(★★★)16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证：EF平面PAB；(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.(★★★)17.已知三条直线：，，，且与间的距离是，(1)求的值；(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，说明理由(★★★)18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）经过点的直线l与圆C相交于A，B两点，若圆C在A，B两点处的切线互相垂直，求直线l的方程．(★★★)19.已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.(1)求的方程；(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.