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2025~2026学年江苏省无锡市澄宜六校高三上学期10月学情调研数学试卷一、单选题(★★)1.已知、，且，则（）

A．B．C．D．(★)2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A．任意一个有理数，它的平方不是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数(★★)3.若集合，，（）

A．B．C．D．(★★)4.如图函数图象的解析式可能是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知实数、，且，则的最小值是（）

A．B．C．D．(★★★)6.若平面向量，，，两两的夹角相等，且，则（）

A．B．或C．D．或(★★★)7.在中，角的对边分别为，若，则的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(★★★)8.已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法中，正确的是（）

A．若向量是与同向的单位向量，则B．已知向量，，则在上的投影向量为C．向量，能作为平面内所有向量的一组基底D．已知，，则“，夹角为锐角”是“”的必要不充分条件(★★★★)10.已知函数，，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则（）

A．B．的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象C．的图象在区间内有个对称中心D．若在区间上的最大值与最小值分别为，则的取值范围是(★★★★)11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（）

A．是奇函数B．是增函数C．存在最小值D．当时，三、填空题(★★)12.计算_________.(★★★)13.已知，，则______________.(★★★★)14.设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是________.四、解答题(★★)15.设命题，不等式恒成立;命题.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．(★★★)16.设函数.(1)当时，求函数的最小值并求出对应的；(2)若，求的取值集合.(★★★)17.如图，等腰中，，为边的中点，为边上靠近点三等分点，为线段上的一点，且，过点的直线与边分别交于点，已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.(★★★)18.如图，的内角的对边分别为，，为边上一点，且，．(1)证明：；(2)求的面积．(★★★★)19.

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