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2025~2026学年江苏省无锡市经开区太湖高级中学高三上学期10月阶段测试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合,,则()
A.B.C.D.(★★)2.若复数z满足,则()
A.1B.5C.7D.25(★★)3.等差数列的前n项和为,且9,3,成等比数列.若=3,则=
A.7B.8C.12D.16(★★)4.已知向量,满足,,且,则()
A.1B.C.D.(★★)5.已知,那么等于()
A.B.C.D.(★★)6.已知函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()
A.B.C.D.(★★★)7.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP,选取了在同一水平面上的A,B,C三处,如图.已知在A,B,C处测得该建筑顶部P的仰角分别为,,,B是AC的中点,米,则该建筑的高度()
A.米B.米C.米D.米(★★★★)8.已知圆:,过点的直线与轴交于点,与圆交于,两点,则的取值范围是()
A.B.C.D.二、多选题(★★★)9.已知数列的前项和,则()
A.为中的最小项B.C.数列是等差数列D.(★★★)10.下列选项中正确的是()
A.与是终边相同的角B.若一扇形的圆心角为,半径为3cm,则该扇形面积为C.向量,向量则在上的投影向量是D.函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到(★★★)11.已知函数(,)的部分图象如图,则()
A.B.函数的图象关于轴对称C.函数在上单调递减D.函数在有4个极值点三、填空题(★★)12.设为复数的共轭复数,若复数满足,则______.(★★★)13.设是数列的前n项和,则_______.(★★★★)14.点为锐角的终边与单位圆的交点,逆时针旋转得,逆时针旋转得,…,逆时针旋转得,则_______,点的横坐标为_______.四、解答题(★★)15.已知函数.(1)求值;(2)若,求的值.(★★★)16.记的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,求面积.(★★★)17.已知正项数列的的前n项为,且满足,等比数列是递增数列,,为其前n项和,且满足.(1)分别求,的通项公式;(2)当时,若对任意的恒成立,求实数的最大值.(★★★)18.如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC,设(1)当时,求的外接圆面积;(2)当为何值时,四边形OACB面积最大,最大值为多少;(3)当为何值时,OC长最大,最大值为多少.(★★★★)19.已知为正整数,数列满足,,设数列满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数
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