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2025~2026学年海南省华侨中学高一上学期期中测试数学试卷一、单选题(★)1.下列结论正确的是（）

A．B．C．{1}D．(★)2.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．(★)3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★)5.函数的定义域为，函数，则的定义域为（）

A．B．C．D．(★★★)6.“成立”是“成立”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★★)7.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★★★)8.若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.已知，，集合，，则集合可以是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．命题“”的否定是“”B．若不等式的解集为，则C．当时，的最小值是5D．“”的必要不充分条件是“”(★★)11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）

A．的值域为B．满足C．D．存在x，y是无理数，使得三、填空题(★★)12.已知，，则的取值范围为____.(★★)13.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为______．

x12343(★★★★)14.已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________．四、解答题(★★★)15.（1）比较与的大小.（2）已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围．(★)16.已知集合或，，.(1)若，求和；(2)若，求实数的取值范围.(★★★)17.已知函数，.(1)在图1同一坐标系中画出函数，的图象：(2)，用表示，中的最小者，记作，分别用图象法（图2）和解析法表示函数.(★★)18.“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．(1)写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（）(★★★)19.已知函数．(1)求关于的不等式的解集；(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．(★★★★)20.对于题目：已知，，且，求最小值.甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为.乙同学的解法：因为，，所以.所以的最小值为.(1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的请说明理由.

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