初中数学浙教版八年级上册16线段垂直平分线的性质举一反三（原卷版）

1.6线段垂直平分线的性质xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】用尺规作线段的垂直平分线 2【题型2】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长 4【题型3】利用线段垂直平分线的性质求周长 6xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．______②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．______③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．1.（2024秋•涡阳县期末）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上【知识点2】作图—基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．1.（2025•通许县一模）如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB=160°，则∠A．70°B．35°C．40°D．20°2.（2025春•长春期末）用直尺和圆规作△ABC的中线AD，作图正确的是（）A．B．C．D．【题型1】用尺规作线段的垂直平分线【典型例题】如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10，则BC的长为（）A.6B.7C.8D.9【举一反三1】如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A.1B.2C.3D.4【举一反三2】已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角．其中作法正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【举一反三3】如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P．若AC＝3，△ACP的周长为10，则BC的长为（）A.6B.7C.8D.9【举一反三4】使用尺规作线段AB的垂直平分线CD的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（）A.弧①②的半径长一定相等B.弧③④的半径长一定相等C.弧②③的半径长一定相等D.弧①的半径长大于AB长度的一半【举一反三5】（1）如图，用直尺和圆规分别作出线段AB与BC的垂直平分线；（2）如果线段AB与BC的垂直平分线相交于点P，那么PA与PC相等吗？为什么？【举一反三6】如图，已知线段AB，尺规作图作线段AB的垂直平分线，并结合你所作的图形说明这样作图的理由．【题型2】利用线段垂直平分线的性质证线段相等或求边长【典型例题】如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【举一反三1】如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD＝10，AC＝14，则AD的长为（）A.8B.6C.4D.2【举一反三2】如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是

．【举一反三3】在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周长为16，求EG＝

．【举一反三4】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD＝24°，∠ACB＝66°．求证：BE＝AC．【举一反三5】如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？【题型3】利用线段垂直平分线的性质求周长【典型例题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A.7B.8C.9D.10【举一反三1】如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm【举一反三2】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝3，△ABD的周长为9，则△ABC的周长为（）A.6B.12C.15D.18【举一反三3】如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC＝18cm，BC＝16cm，则△BCE的周长为

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