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文档简介

6.2.3平面向量的坐标及其运算1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.3.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.

基底{e1，e2}，{e1，e2}为单位向量且相互垂直

向量的正交分解互相垂直e1⊥e2

正交基底平面向量的坐标给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y)．问题1：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，即a＝x1e1＋y1e2，b＝x2e1＋y2e2.(1)尝试用坐标表示a＝b的充要条件.(2)求出a＋b，a－b，λa的坐标.(1)∵a＝b，∴x1e1＋y1e2＝x2e1＋y2e2，又∵e1与e2是互相垂直的单位向量，∴x1＝x2且y1＝y2，反之结论也成立，∴a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2.问题1：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，即a＝x1e1＋y1e2，b＝x2e1＋y2e2.(1)尝试用坐标表示a＝b的充要条件.(2)求出a＋b，a－b，λa的坐标.(2)a＋b＝(x1e1＋y1e2)＋(x2e1＋y2e2)＝(x1＋x2)e1＋(y1＋y2)e2，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2).同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2).λa＝λ(x1e1＋y1e2)＝λx1e1＋λy1e2，即λa＝(λx1，λy1).问题2：已知向量a=(x，y)，求向量a的模.

例1已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b的坐标.解：a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)，3a＋4b＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19).例2在平面直角坐标系中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算它们的坐标.

类比数轴上两点间的距离公式及它们中点的坐标公式，求平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式.

归纳总结1.此类题目应充分利用“若b＝λa(λ∈R)，则b∥a”或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.2.由向量共线求参数的值的方法

AA

C5回顾本节课内容，回答下列问题：(1)向量的终点的坐

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