第十三章三角形（知识清单）（答案版）数学人教版2024八年级上册

第十三章三角形一、三角形的概念及分类1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形.2.三角形的分类：二、三角形中三边关系三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.三、三角形的高线、中线、角平分线三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段；三角形的中线：联结三角形一个顶点与对边中点的线段；三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点顶点与交点之间的线段；四、三角形的内角和定理定理：三角形三个内角和等于180度；直角三角形的两个锐角互余.五、三角形的外角定义和定理（1）外角定义：三角形的一边和另一边的延长线组成的角（一个角的外角有2个）（2）外角定理：eq\o\ac(○,1)三角形的外角等于和它不相邻两内角的和；eq\o\ac(○,2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；eq\o\ac(○,3)三角形外角和为360度.易错点1画三角形的高线易错问题1.易错点总结：

钝角三角形高线位置混淆：易误将钝角两边的高线画在三角形内部，实际应向边的延长线作垂线，垂足在外部。高线与中线、角平分线混淆：常把高线画成连接顶点与对边中点（中线）或平分内角的线（角平分线），忽略“垂直”核心特征。2.注意事项：明确高线定义：必须满足“过顶点”且“垂直于对边（或其延长线）”，用直角符号标注垂足。

区分三角形类型：锐角三角形高线全在内部，直角三角形两条直角边互为高线，钝角三角形钝角两边高线在外部。【答案】D【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．故选：D．易错点2利用三角形内角和求折叠中的多解问题1.易错点总结：

折叠方向遗漏：忽略折叠可能向三角形内部或外部进行，只算单种情况导致漏解。角度关系误判：折叠后对应角相等的性质应用错误，混淆重叠部分与原角的关系。2.注意事项：分类讨论折叠方式：明确折叠边、折叠方向，画出不同示意图分析角度。紧扣等量关系：利用折叠前后对应角相等，结合三角形内角和180°，列等式时标注重叠角。【答案】或【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质，分类讨论的数学思想，解题的关键是熟练掌握翻折的性质．故答案为：或．易错点3利用三角形内外角与角平分线问题1.易错点总结：内外角平分线混淆：误将外角平分线当作内角平分线计算，导致角度关系错误。角平分线分角错误：忽略角平分线将角平分为相等两部分的性质，错用比例关系。2.注意事项：

明确角平分线类型：区分内角与外角平分线，结合图形标注角的位置。利用等量关系计算：紧扣“角平分线分角相等”，结合三角形内外角关系（外角=不相邻两内角和）推导。【问题解决】【猜想证明】【拓展提高】【答案】（1）（2）（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可；（2）由三角形内角和定理，角平分线的定义进行计算即可；（3）不变化，理由如下：一、单选题A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案．【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高，故选：C．A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°【答案】B【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．【详解】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°∠A），∵∠B=∠EFD=90°∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°∠A）+90°∠A=120°，∴∠A=40°．②当AF=EF时，∠AFE=180°2∠A，同法可得180°2∠A+90°∠A=120°，∴∠A=50°．③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．综上所述，∠A=40°或50°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A此种情况不成立；此种情况不成立；故选：A．二、填空题【答案】【分析】本题考查了三角形的高，从顶点作的垂线段即为边上的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键．【详解】解：边上的高是，故答案为：．【答案】33或69【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．分两种情况讨论，先求出旋转角，即可求的值．【详解】延长交于点，∵是角平分线，综上所述：的值为33或69，故答案为：33或69．【分析】本题考查了角平分线的有关计算、三角形内角和定理及平行线的性质．分三种情况，分别作出三种情况下相应图形，并结合平行线的性质求出即可．①如下图：②如下图：③如下图：三、解答题解：我选择的是_________，猜想结论：_________．证明：【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角的性质．熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角的性质是解题的关键．证明如下：证明如下：①依题意补全图形；②试用等式表示与之间的数量关系，并证明．【答案】(1)详见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键；（2）①根据题意画出图形即可；

（2）解：①补图如图示9．探究一：探究二：【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，补角的定义，三角形的内角和定理等，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解；探究一:(1)根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得答案；(2)根据角平分线的定义、平角定义以及三角形内角和定理即可求得答案；探究二：探究二：【答案】(1)32；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；过程