2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）（全解全析）

1/22026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01考试时间：90分钟满分：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合，，所以=，故选C2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”.故选B.3．若角的顶点为坐标原点，始边在轴正半轴上，且，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为，所以的终边在第三、四象限或轴负半轴上，因为，所以的终边在第一、三象限，所以的终边在第三象限.故选：C4．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】连续抛掷一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的数字分别为，，则基本事件有共个，设事件“第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大”，则事件中基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，∴.∴第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为.5．下列函数是奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，因为的定义域为，且，所以为偶函数；对于B，因为的定义域为，且，所以不是奇函数；对于C，因为的定义域为，且，所以为奇函数；对于D，因为的定义域为，且，所以为偶函数；故选：.6．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知，则．故选：C7．已知某校高三年级共人，其中实验班人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，样本中实验班的试卷份数为.故选：B.8．设a、b是两条不同的直线，是一个平面，若且，则a、b的位置关系是（

）．A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定【答案】D【解析】由正方体的模型可得若且，则a、b的位置关系可能平行，也可能相交，也可能异面，故a、b的位置关系不能确定.故选：D.9．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故选：A10．在中，已知D为BC上一点，且满足，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在中，，所以.故选：B

11．不等式的解集是（

）A． B．x<1或x>2C． D．【答案】D【解析】∵的根为，，作函数图象可得观察图象可得不等式的解集是，故选：D.12．的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得：.故选：D.13．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，则，，则，故选C.14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（

）A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9【答案】C【解析】甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，所以甲乙两人都中靶的概率为.故选：C15．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于（

）A．5 B．7 C．10 D．12【答案】D【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12．故选：D．16．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，的正负不确定；若，可排除A，C；若，，则，故B错误；无论还是，，，所以，故D均成立．故选：D．17．将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】把函数的图象向右平移个单位长度，得，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到的图象.故选：C.18．已知单位向量，的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意，因为两个单位向量和的夹角为，所以，所以，，，故向量在向量上的投影向量为．故选C.19．在今年十一国庆假期，某超市开展花式优惠促销活动，该超市规定消费金额不超过100元不享受优惠，超过100元的部分享受优惠，如下表：享受优惠的消费金额不超过100元的部分超过100元至200元的部分超过200元至500元的部分…优惠率（%）51020…若某顾客从该超市购物优惠额为56.5元，则该顾客购物的总金额为（

）A．482.5元 B．507.5元 C．532.5元 D．582.5元【答案】B【解析】显然该顾客购物的总金额享受优惠，其中100元，优惠金额为，超过100元至200元的部分，优惠金额为，因此还有元是超过200元到500元部分的优惠，设总金额为元，则，．故选B．第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米.【答案】【解析】因为该球的半径为1米，所以该球的表面积为：（平方米），21．的最大值为.【答案】3【解析】

，即22．函数在上单调递增，求实数的取值范围是．【答案】【解析】因为函数在上单调递增，所以，得.23．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：则评分在区间内的影视作品数量是部.【答案】85【解析】评分在区间内的影视作品数量是部.三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．（本小题满分8分）如图所示多面体中，四边形和四边形均为正方形，棱，．(1)求证：平面；(2)求该几何体的体积和表面积．【解】（1）由正方形，得，，又，则，显然平面，且是相交直线，所以平面.………………3分（2）由正方形，得，而，平面，因此平面，点到平面的距离都等于，而，所以该几何体的体积；…………5分显然，等腰底边上的高，则，而，，所以几何体的表面积.…………………8分25．（本小题满分9分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)证明：为等腰三角形．(2)若D是边BC的中点，，求的面积．【解】（1）证明：因为由正弦定理得因为，由余弦定理得，………………2分代入化简可得所以为等腰三角形。………………4分（2）由题可知因为D是边BC的中点，……5分在和中，利用余弦定理的推论得代入，可得………………7分由得则的面积………………9分26．（本小题满分10分）已知函数(1)若，求的值；(2)若函数有5个零点，求实数的取值范围.【解】（1）若，则有：当时，可得，解得；当时，可得，则或，解得或；综上所述：的值为0或或.…………3分（2）若，则有：当时，可得，解得； 当时，可得，则，解得；综上所述：的值为或1.……………5分令，可得或，即或，