新编大学物理教程 课件 第7章 静电场中的导体和电介质

大学物理第七章静电场中的导体和电介质目录-静电场中的导体和电介质7.1静电场中的导体7.2电介质的极化7.3有电介质时的高斯定理7.4电容与电容器7.5静电场的能量7.1静电场中的导体一、

导体的静电平衡无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。金属导体的电结构7.1静电场中的导体可以自由移动的电子特定结构的原子实导体的静电感应无外电场时7.1静电场中的导体加上外电场后E外7.1静电场中的导体+++++++++++++++++++++++++++++++++++加上外电场后E外7.1静电场中的导体++++++++++E外E感感应电荷感应电荷7.1静电场中的导体（i）

导体内部任一点的场强为零：(ii)导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。(2)导体静电平衡的条件：+++++

导体静电平衡及其条件(1)静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对带电导体亦成立）。7.1静电场中的导体将金属球放入前电场为一均匀场导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。7.1静电场中的导体金属球放入后电力线发生弯曲，电场变为一非均匀场+++++++7.1静电场中的导体二、导体在静电平衡时的性质∴导体内部任意P，Q两点电势差为零U

=常数1)导体是等势体，导体表面是等势面

7.1静电场中的导体2)导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面在导体内部任取一闭合高斯面Ｓ当S0时，导体内任一点净电荷密度为零。S-+-++-7.1静电场中的导体＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋导体内部有空腔、空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为q。

若导体内部有不带电的空腔，则取如左图的高斯面，因高斯面上任一点的场强为零，则可证明：在空腔内表面无净电荷。++++++7.1静电场中的导体

一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度

也越大。

由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等，因而其带电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。++++++++3)对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关+++++++++表面附近作圆柱形高斯面尖端放电：尖端附近场强最强，最容易使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。4)在导体外，紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系7.1静电场中的导体１、腔内无带电体的情况

当导体壳腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，导体壳内表面处处没有电荷.电荷只分布在导体壳的外表面上，而且空腔内没有电场，或者说，空腔内的电势处处相等.三、

导体壳和静电屏蔽2、腔内有带电体情况

此时导体壳内表面上要感应出电荷－q，同时，外表面相应地感应出电荷＋q。如果空腔导体壳本身不带电，此时导体壳外表面只有感应电荷＋q.如果空腔导体本身带电量为Q，则导体壳外表面所带电荷为(Q＋q).7.1静电场中的导体内部环境不受外部电场（电荷）的影响；外部环境受外表面电荷（由内部电荷决定）的影响；7.1静电场中的导体封闭导体壳（或金属丝网）内部的电场不受外电场的影响接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。

总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。++++++++7.1静电场中的导体屏蔽外电场

用空腔导体屏蔽外电场

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场7.1静电场中的导体应用：1、屏蔽信号线7.1静电场中的导体应用：2、高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。7.1静电场中的导体便利的用电条件，离不开国际领先的特高压输电技术以及工作人员不畏艰险的付出电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布四、

有导体存在时场强和电势的计算7.1静电场中的导体

例1

如图，有两块平行等大的导体平板，两板间距远远小于平板的线度，设板面积S，两板分别带电，求每板表面电荷面密度。

解：设为正电荷，规定场强沿x方向为正方向。每板面电荷密度分别为。由电荷守恒定律得7.1静电场中的导体在两板内分别取两点，由静电平衡特性联立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得7.1静电场中的导体讨论：7.1静电场中的导体例2.

已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得电荷分布场强分布7.1静电场中的导体球心的电势场强分布

7.1静电场中的导体球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算

连接A、B，中和与7.1静电场中的导体例3

半径为

互相绝缘的两个同心导体球壳，现将+q电量给予内球时，求：（1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。（2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。（3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？解：（1）+q分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带-q，外表面带+q，整个外球壳不带电。7.1静电场中的导体由高斯定理得或由电势叠加原理得7.1静电场中的导体（2）外球壳接地后再绝缘，则所以（3）内球壳接地后，得此时设内球带正电荷为e，外球表面带电荷为-q，则7.1静电场中的导体因而有则有所以得不为零。7.1静电场中的导体

有极分子：分子正负电荷中心不重合。如HCl、H2O、CO、NH3…..等。无极分子：分子正负电荷中心重合；如所有的惰性气体及CH4等。

电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子+正电荷中心负电荷中心H++HO-2水分子——分子电偶极矩7.2电介质的极化一、有极分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场加上外场7.2电介质的极化二、无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++极化电荷极化电荷7.2电介质的极化均匀极化时，只在表面出现极化电荷q/。由于这种电荷不能移动，故又称为束缚电荷。在外电场作用下，分子正电荷等效中心和负电荷等效中心发生相对位移，形成附加分子偶极子

pm(感生电矩)叫位移极化。7.2电介质的极化无限大均匀电介质中

充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的倍，方向与真空中场强方向一致。介质中的场极化电荷的场自由电荷的场电介质中的电场7.2电介质的极化*三、

极化强度和极化电荷电极化强度的单位是库仑/米2介质极化后外在表现，介质表面或内部有束缚电荷内在表现，单位体积内

定义:介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量7.2电介质的极化极化强度

-qqldS7.2电介质的极化

同一点，

是一个常数,但不同点的

值可以不同.如果电介质中各点的

值相同，就称介质为均匀电介质。

只有在各向同性的均匀介质中，P与E同向。在各向异性电介质中(如绝大多数晶体)，P与E的关系与方向有关。χ

是一个张量。1）电极化强度2）可以证明，在电介质中极化强度与极化电荷满足：7.2电介质的极化一、高斯定理

有电介质时，总电场E包括自由电荷产生的电场E0和极化电荷产生的附加电场E/,在电介质中运用真空中的高斯定理，则式中∑q和∑qi′分别为高斯面S内的自由电荷与极化电荷的代数和。7.3有电介质时的高斯定理在电介质中定义电位移矢量

得到则上式的高斯定理可改写为电介质中的高斯定理：在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。

7.3有电介质时的高斯定理介质中的高斯定理自由电荷电位移线大小:方向:切线线线7.3有电介质时的高斯定理二、D，E，P三个矢量的关系对任何电介质都适用在各向同性的电介质中：令

为电介质的相对介电常数则有上式对各向异性电介质不成立。7.3有电介质时的高斯定理例4

已知:导体球的介质的求:1.球外任一点的2.导体球的电势解:

过P点作高斯面得

7.3有电介质时的高斯定理

设真空中有一孤立导体球（离其他导体足够远），半径为R，带电量为Q，选无限远为电势零点，则导体球的电势为由此定义：孤立导体的电容7.3电容与电容器一、孤立导体的电容只与导体本身的形状、大小有关；与是否带电无关；单位（SI）：孤立导体球的电容为

电容C是反映导体容电能力的物理量。用单位电势差容纳的电荷量来表征。7.3电容与电容器二、电容器及其电容电容器

1、从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此绝缘的导体组合

2、从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导体组合7.3电容与电容器平行板电容器柱形电容器球形电容器纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器7.3电容与电容器电容器的电容电容器极板上所带电荷量与两极板间电势差的比值

7.3电容与电容器假设电容器的两个极板A、B分别带+q和-q电荷。求两极板间的电场分布，并由计算两极板间电势差。由定义式计算电容C。

三、电容器电容的计算7.3电容与电容器（1）平行板电容器已知：S、d、

0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义

讨论与有关；插入介质

7.3电容与电容器（2）球形电容器已知设+q、-q场强分布电势差

由定义

讨论孤立导体的电容7.3电容与电容器（3）圆柱形电容器已知：且设

场强分布

电势差由定义

7.3电容与电容器将真空电容器充满某种电介质电介质的电容率（介电常数）平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器7.3电容与电容器*四、电容器的串联和并联串联

串联电路总电容量减少，电容组耐压值增大。但如其中一个被击穿，其余电容器会相继被击穿。

7.3电容与电容器并联

并联电路总电容量增大，电容组耐压值不变。

7.3电容与电容器

例5

一平板电容器极板面积为S，间距为d，板间充满两种介质和，试计算其电容为多少？如果两种介质尺寸相同，电容又为多少？若即则有解：由题意，其可看成并联，所以7.3电容与电容器开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光

电容器释放能量

电源提供计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的