《工程力学与结构计算》课件-项目一：力学基础与杆件变形

工程力学与结构计算杠杆的四种基本变形研究对象杆件特性——理想变形固体杆件特性——理想变形固体研究对象连续均匀各向同性小变形杆件外形——直杆、曲杆、折杆、等截面、变截面杆件受力与变形特点受力特点是杆件所受外力的合力作用线与杆件轴线重合变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形剪切变形的受力特点：杆件受一组等值、反向、作用线垂直于杆轴线且相距很近的平行力作用。变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形扭转变形的受力特点：杆件受一对转向相反、作用在垂直于杆轴线的平面内的外力偶作用变形特点：相邻两横截面绕杆轴线产生相对扭转变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形平面弯曲变形受力特点：杆件受到垂直杆轴方向的外力变形特点：杆轴由直变弯杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形杆件受力与变形特点杆件的基本变形1.轴向拉压变形2.剪切变形3.扭转变形4.平面弯曲变形课程小结1.杆件受力与变形特点2.轴向拉（压）变形3.剪切变形4.扭转变形5.平面弯曲变形轴向拉（压）杆的应力内力可以初步判断构件各处的危险程度而真正判断杆件是否破坏的依据是内力在截面上分布的强弱程度即应力010203目录CONTENTS应力概念应力分布计算轴向拉（压）杆的应力为什么要学习应力呢？这是阶梯杆的轴力图，由于杆件上只作用一对外力，所以杆件在各处受到的轴力值是相同的。但是大家会发现，一截面和二截面的轴力是相同的，它的危险程度是一样的吗？生活经验告诉我们，杆件在一截面比二截面更容易破坏，这就得出了我们今天的结论，内力可以初步判断杆件的危险程度，而真正判断杆件的危险程度和内力有关系，同时也和截面尺寸有关系。影响杆件危险程度两个因素综合的一个力学量，就是我们今天要学习的，叫做应力，内力在截面上分布的强弱程度，称之为应力，它既和内力有关系，同时也和截面尺寸有关系。轴向拉（压）杆的应力应力概念把内力在截面上分布的密集程度称为应力。分为两种：垂直于截面的应力称为正应力σ，平行于截面的应力称为切应力τ。Pa（帕），工程上单位有千帕、兆帕、吉帕。1GPa=103MPa=106kPa=109Pa，1MPa=1N∕mm2应力单位1.应力概念轴向拉（压）杆的应力正应力均匀分布在横截面上

σ=FN/A应力分布FσFNFFmm2.应力分布轴向拉（压）杆的应力例已知：杆件横截面面积A1=200mm2，A2=100mm2，

F=20kN，求杆各段应力以及最大应力。FFxFN解：1.画轴力图

2.分段求应力两个外力将轴力分为两段ABC

AB段:BC段:ll分两段求应力最大应力:FA1A2课程小结综上所述，我们知道了轴向拉压变形时，横截面应力均匀分布，各点应力值相同。关键计算公式为应力等于轴力除以横截面面积，此知识点为杆件强度分析提供了重要基础。思考题轴向拉（压）横截面上的轴力在截面上是怎么分布的？轴向拉（压）杆的强度无论是高耸的建筑、坚固的桥梁，还是精密的机械部件，都离不开承受轴向拉压载荷的杆件。1.轴向拉压变形的强度条件是什么？2.如何通过强度条件解决工程的三类问题。0102目录CONTENTS强度条件强度问题三类计算为了保证拉（压）杆安全可靠地工作，杆横截面上的最大工作应力不超过许用应力，即

max=F

N/A≤[σ]轴向拉压杆件的强度拉压杆的强度条件利用强度条件可以解决三类问题1.校核强度3.确定许可载荷2.设计杆件横截面尺寸强度的三类问题例1：已知：杆件横截面面积A1=400mm2，A2=200mm2

，

F=40kN，[

]=200MPa，求杆各段应力、最大应力以及强度计算。2FFxFNF2FFABC解：1.画轴力图

2.分段求应力三个外力将杆分为两段

AB段:BC段:≤[]所以强度足够最大应力:3.强度校核:llA1A21.校核强度强度的三类问题FFbh例2：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力[

]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸h、b。解：求拉杆的轴力FN=F=40kN拉杆的最大应力为：所以：

b=15mmh=30mm2.设计杆件截面尺寸强度的三类问题3.确定许可载荷例3：已知两个杆件横截面面积相同，直径d=20mm，α=30o，[

]=120MPa，求A点所能承受的最大载荷G。解：1.画A点受力图，求轴力2.按照强度条件求轴力3.按照最大载荷G

课程小结通过本次学习，掌握了轴向拉压杆强度的三大应用——强度校核、截面尺寸设计及许可荷载确定。理解了许用应力的概念，并学会利用强度条件解决工程实际问题，确保构件安全。思考题根据轴向拉（压）杆的强度条件可以解决哪三类强度问题？轴向拉（压）杆的变形--胡克定律0102目录CONTENTS拉压杆的变形胡克定律03变形计算轴向拉压杆的变形FFll1b1b1.变形1）绝对变形2）相对变形（线应变）3）横向应变4）横向变形系数（泊松比）2.线应变轴向压缩—动画演示拉压杆的胡克定律胡克定律实验表明，在材料的弹性范围内，杆件的变形与内力FN、杆长l成正比关系，与截面成反比关系，比例常数E称为材料的弹性模量。即拉压杆的变形计算例1：已知：杆件横截面面积A=200mm2，E=200GPa，l=100mm，F=20kN，求杆件的最大应力以及总变形。FFxFNF解：1）画轴力图

2）分段求应力两个外力将杆分为一段ABl3）求变形拉压杆的变形计算例2：