2025-2026学年山东省济南市济南稼轩学校小学部人教版六年级上册期中素养调查测试数学试卷（解析版）

PAGE12025－2026学年第一学期济南稼轩学校小学部六年级数学期中素养调查一、选择题。1.下列算式的计算过程能用如图表示的是（）。A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把长方形平均分成3份，表示其中2份，即表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的3份；即表示×；据此解答即可。【详解】根据分析可知，上算式的计算过程能用如图表示的是×。故答案为：A2.小雅先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的()方向。A.正北 B.正西 C.西北 D.西南【答案】B【解析】【详解】根据题意作图如下：由图可知，小雅先向北偏西45°方向走30m，又向西偏南45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的正西方向上。故答案为：B3.智慧老人想要配制一杯糖水，其中糖和糖水的比是，已知这杯糖水中总计放入了24g的糖，那么原来杯中水的质量为（）。A.70g B.80g C.104g D.128g【答案】B【解析】【分析】根据糖与糖水的比为3∶13，可知糖占3份，糖水占13份，水占份。已知糖为24g，对应3份，每份为g。水占10份，即g。【详解】（g）故答案为：B4.甲乙两根绳子一样长，甲绳剪掉，乙绳剪掉米，则剩下的部分（）。A.甲绳长 B.乙绳长 C.一样长 D.无法比较【答案】D【解析】【分析】甲绳剪掉，分率，与绳子原长相关。乙绳剪掉米，是具体长度。绳子原长不确定，所以无法比较剩下部分的长短。【详解】假设绳子原长为1米：甲：（米），乙绳剪掉米，此时两根绳子剪掉的长度相同，剩下部分一样长。假设绳子原长为2米：甲：（米），，此时甲剪掉的更多，剩下部分乙绳长。假设绳子原长小于1米（如米）：甲：（米），，此时乙剪掉的更多，剩下部分甲绳长。由于绳子原长不确定，剩下部分的长度无法比较。故答案为：D5.一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需8天完成，甲、乙两队的工作效率的最简整数比是（）。A. B. C.3∶4 D.4∶3【答案】D【解析】【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队单独做需6天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队的工作效率为。乙队单独做需8天完成，乙队的工作效率为。甲、乙两队工作效率的比为，然后根据比的基本性质化简即可。【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲、乙两队工作效率的比：＝＝4∶3甲、乙两队的工作效率的最简整数比是4∶3。故答案为：D6.一款手机降价后，售价960元。求这款手机的原价是多少？列式为（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把手机的原价看作单位“1”，则现在售价是原价的（1－），已知现在售价是960元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用960除以（1－）即可求出手机的原价。【详解】通过分析可得：求这款手机的原价是多少？列式为。故答案为：B7.下列说法中，正确的有（）个。①计算×11×17时，可以用乘法分配律进行简算。②一个数（0除外）乘假分数，积一定不小于这个数。③北偏西40°也可以说成西偏北40°。④两个数的比表示两个数相除，所以8米∶3米＝米。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（相减），计算×11×17时，仅是交换数字位置，将与11、与17相结合，没有涉及到两个数的和或差，所以没有用到乘法分配律，而是用了乘法交换律和结合律。②分子等于分母的假分数，其值等于1，分子大于分母的假分数，其值大于1；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。③北偏西40°是以正北方向为基准，向西偏转40°，如果以正西方向为基准，则需要向北偏转，偏转90°－40°＝50°。④比值是一个数，没有单位。据此逐一分析。【详解】①×11×17＝（×11）×（×17），运用了乘法交换律和结合律，而非乘法分配律，所以原题说法错误。②当一个数（0除外）乘分子与分母相等的假分数（等于1）时，积等于这个数；当一个数（0除外）乘分子大于分母的假分数（大于1）时，积大于这个数；即积一定不小于这个数，所以原题说法正确。③90°－40°＝50°，所以北偏西40°也可以说成西偏北50°，所以原题说法错误。④8米∶3米＝8∶3＝所以比值应为，没有单位，所以原题说法错误。综上，只有②正确，所以正确的有1个。故答案为：A8.把8∶15的前项增加16，要使比值不变后项应该（）A.加16 B.乘16 C.加30 D.乘2【答案】C【解析】【分析】比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，比的前项8加16变为24，相当于前项8乘3，要使比值不变后项15也要乘3变为45，相当于后项15加了30，据此选择即可。【详解】8＋16＝2424÷8＝315×3＝4545－15＝30所以把8∶15的前项增加16，要使比值不变后项应该乘3或者加上30。故答案为：C【点睛】本题重点考查比的基本性质的应用，要注意必须是比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变；不能是加上或者减去相同的数。9.下面四幅图中，x和y表示不同的数，图（）中的x和y互为倒数。A.线段的总长度为1 B.平行四边形面积为1C.长方形周长为1 D.女生比男生多1人【答案】B【解析】【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。【详解】A．已知线段的总长度为1，也就是x和y的和为1，所以x和y不互为倒数；B．已知平行四边形面积为1，根据平行四边形的面积＝底×高，可知x和y的乘积为1，也就是x和y互为倒数；C．已知长方形周长为1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知x和y的和一定，所以x和y并不互为倒数；D．观察图形可知，x和y是相等的，它们的乘积不一定为1，所以x和y并不互为倒数。图B中的x和y互为倒数。故答案为：B10.“真优惠”商店里面售卖两种不同的耳机，最后都以60元的价格售出，其中一件赚了，另一件亏了，整体来看，商店是亏了还是赚了？（）A.赚了10元 B.亏了10元C.亏了5元 D.不赚也不亏【答案】C【解析】【分析】把一件的成本价看作单位“1”，赚了，则售价相当于成本价的（1＋），根据分数除法的意义，用售价÷（1＋）就是成本价；再把另一件的成本价看作单位“1”，亏了，则售价相当于成本价的（1－），同理，用售价÷（1－）就是另一件的成本价。通过两件成本价和与售价之和比较，即可确定是亏了还是赚了。【详解】第一件耳机的成本价：60÷（1＋）＝60÷＝50（元）第二件耳机的成本价：60÷（1－）＝60÷＝75（元）总成本：50＋75＝125（元）总售价：60＋60＝120（元）亏损：125－120＝5（元）故答案为：C二、填空题。11.4∶5＝＝＝（）∶15＝（）÷25＝（）（填小数）。【答案】8；35；12；20；0.8【解析】【分析】根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即4∶5＝。根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此可求第一、二空；根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此可求第三空；根据比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；再根据商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）计算出被除数。据此可求第四空；根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值可以用小数表示。据此可求第五空；据此解答。详解】根据分析可知：4∶5＝因为10÷5＝2，4×2＝8，所以＝，即4∶5＝；因为28÷4＝7，5×7＝35，所以＝，即4∶5＝；因为15÷5＝3，4×3＝12，所以4∶5＝12∶15；因为25÷5＝5，4×5＝20，所以4∶5＝20÷25；因为4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5＝0.8；综上可知，4∶5＝＝＝12∶15＝20÷25＝0.8（填小数）。12.一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的又5页，第三天应从第（）页看起。【答案】66【解析】【分析】已知一本书120页，第一天看了全书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第一天看的页数为120×＝30页；用全书的页数减去第一天看的页数等于第一天看后还剩下的页数，即120－30＝90页；又已知第二天看了余下的又5页，第二天看的页数为90×＋5＝35页；第一天和第二天看的页数和加1即为第三天开始看的页数。据此解答。【详解】120×＝30（页）120－30＝90（页）90×＋5＝30＋5＝35（页）30＋35＋1＝65＋1＝66（页）所以第三天应该从第66页看起。13.48kg的是（）kg；比20m多m的是（）m；（）t比35t少。【答案】①.32②.##20.25##③.30【解析】【分析】①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48×即可；②求比一个数多几的数是多少，用加法计算，用20加即可；③将35t看作单位“1”，比单位“1”少，即所求的数是35的，用35乘即可；据此解答。【详解】＝32（kg）＝（m）＝＝30（t）48kg的是32kg；比20m多m的是m；30t比35t少。14.在一个等腰三角形中，其中一个内角的度数和另一个内角度数的比刚好是1∶4，则它的顶角是（）度或（）度。【答案】①.120②.20【解析】【分析】已知一个等腰三角形两个内角的度数比是1∶4，即两个内角的度数分别占1份、4份；根据等腰三角形的两个底角相等，那么另一个角的度数可能占1份，也可能占4份，据此分情况讨论：情况一：这个等腰三角形三个内角的比是1∶1∶4，则顶角的度数占三角形的内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三角形的内角和乘，即可求解；情况二：当这个等腰三角形三个内角的比是1∶4∶4，则顶角的度数占三角形的内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三角形的内角和乘，即可求解。【详解】情况一：等腰三角形的三个内角度数比是1∶1∶4；180×＝180×＝120（度）情况二：等腰三角形的三个内角度数比是1∶4∶4；180×＝180×＝20（度）则它的顶角是120度或20度。15.同学们参加植树活动，种植的银杏树和樟树两种树的总棵数在170棵到180棵之间。已知樟树的棵数是银杏树的，则同学们种了（）棵银杏树，（）棵樟树。【答案】①.100②.75【解析】【分析】已知樟树的棵数是银杏树的，将银杏树的棵数看作4份，樟树的棵数看作3份，那么两种树的总份数为：4＋3＝7（份），这意味着总棵数一定是7的倍数，先找出在170到180之间7的倍数，从而求出总棵数；把总棵数看作单位“1”，银杏树的棵数占总棵数的，樟树的棵数占总棵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出银杏树的棵数和樟树的棵数，据此解答。【详解】7×24＝168、7×25＝175、7×26＝182因此在170到180之间7的倍数是175，即总棵数是175棵。银杏树的棵数：175×＝175×＝100（棵）樟树的棵数：175×＝175×＝75（棵）即同学们种了100棵银杏树，75棵樟树。16.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）（）【答案】①.＞②.＞③.＝④.＜【解析】【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。分数乘整数，分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。两个数相乘（0除外），一个因数不变，另一个因数越大，积越大。据此解答。【详解】根据分析：（1）因为＞1，所以＞；（2）因为＜1，所以＜，即＞；（3）因为＝1，＝1，所以＝；（4）因为4＝，＜，所以＜。17.矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信以及一般的算法设计和分析等。二阶矩，求（）。【答案】【解析】【分析】由题干二阶矩可知，二阶矩等于与的乘积减去与的乘积，由此将数值代入，计算出结果即可。【详解】中，，，；即18.李民在计算一个数除以时，看成乘，结果得到了，正确的结果是________。【答案】##【解析】【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为÷，这个数除以就是÷÷，由此解答。【详解】÷÷＝××＝故答案为：【点睛】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题。19.如图，一个梯形被分成了一个三角形和一个平行四边形，那么S甲∶S乙＝（）；如果梯形面积是39平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。【答案】①.3∶10②.9【解析】【分析】这个梯形被分成一个三角形（甲）和一个平行四边形（乙），所以三角形的高和平行四边形的高是相等的，可设它们的高为，利用三角形面积公式和平行四边形面积公式表示二者的面积，再表示二者的面积比；根据二者的面积之比，算出三角形面积和平行四边形面积的总份数，用梯形面积除以总份数求出一份数是多少，再用求出的一份数×三角形对应的份数，即可求出三角形的面积。【详解】，；；3＋10＝13（份）39÷13＝3（平方厘米）（平方厘米）即三角形面积是9平方厘米。20.星期天淘气要去游乐场游玩，他从家出发先向西北方向走200米到商场，再向（）方向走（）米到超市，然后向正西方向走1800米到图书馆，最后向（）方向走（）米到游乐场。【答案】①.西南②.600③.西北④.1400【解析】【分析】根据地图上方向标识（上北下南，左西右东）以及图中所给的距离、角度信息可确定：从商场出发，往左下且夹角为45°方向即往西南方向走，图中显示距离为600米，所以是向西南方向走600米到超市；从图书馆出发，往左上且夹角为45°方向即往西北方向走，图中显示距离为1400米，所以是向西北方向走1400米到游乐场；据此解答。【详解】根据分析可知：星期天淘气要去游乐场游玩，他从家出发先向西北方向走200米到商场，再向西南方向走600米到超市，然后向正西方向走1800米到图书馆，最后向西北方向走1400米到游乐场。三、计算题。21.直接写出得数。【答案】7.7；0.5；；64；；；；；4.2；【解析】【详解】略22.脱式计算，能简算的要简算。【答案】；；8【解析】【分析】①将2016看作（2017－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算；②将转换成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算；③将看作，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算；据此计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝823.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）方程左右两边同时加13，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解；（2）方程左右两边同时乘，再把方程左右两边同时乘，求出方程的解；（3）方程左右两边同时乘1.2，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：四、操作题。24.下面每个方格的边长表示1厘米。（1）画一个长方形，周长是12厘米，长与宽的比是2∶1。（2）把方格纸上的三角形按3∶2分成两部分。【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用12除以2，求出长与宽的和，再按2∶1进行分配，求出长与宽，即可解答；（2）根据三角形面积＝底×高÷2，两个三角形高相等，底分别为3厘米和2厘米，即可解答。【详解】（1）12÷2＝6（厘米）宽：6×＝6×＝2（厘米）长：2×2＝4（厘米）（2）由分析可知，底分别为3厘米和2厘米，依此将三角形按3∶2分成两部分。（1）、（2）作图如下：（画法不唯一）25.近年来，新能源汽车产业蓬勃兴起，近期小米集团最新新能源车型SU7进行了试驾，它从公司沿东偏北30°方向行驶了4千米，又往正东方向行驶了2千米，最后往南偏东40°方向行驶了3千米到达终点站。请根据描述画出车子行驶的路线图。【答案】见详解【解析】【分析】先根据图上1厘米表示实际1千米求出对应的图上距离，再根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，最后根据给出的角度确定具体的位置并作图即可。【详解】4÷1＝4（厘米）2÷1＝2（厘米）3÷1＝3（厘米）作图如下：五、解决问题。26.一块60公顷的耕地，其中种植油料作物，种植油料作物的耕地中芝麻占。种芝麻的地是多少公顷？【答案】25公顷【解析】【分析】先把这块耕地的总面积看作单位“1”，其中种植油料作物的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出种植油料作物的面积；又已知芝麻占种植油料作物，把种植油料作物的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用种植油料作物的面积乘，即可求出种芝麻的面积。【详解】60××＝45×＝25（公顷）答：种芝麻的地是25公顷。【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。27.钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有52个白键，黑键比白键少。钢琴有多少个黑键？【答案】36个【解析】【分析】把白键的数量看作单位“1”，黑键的数量是白键的（1－），根据分数乘法的意义，用白键的数量乘（1－）即可求出黑键的数量。【详解】52×（1－）＝52×＝36（个）答：钢琴有36个黑键。28.加工一批零件，已完成个数占这批零件总个数的。如果再加工30个，那么完成个数与剩下个数的比是3∶4，这批零件共有多少个？【答案】315个【解析】【分析】根据题意可知，这批零件的总个数不变，把这批零件的总个数看作单位“1”，完成了总个数的；如果再加工30个，就是完成总个数的，即30个零件对应的分率（－），再用30÷（－），即可求出这批零件的总个数。【详解】30÷（－）＝30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×＝315（个）答：这批零件共有315个。【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，关键是求出30个零件对应的分率。29.小明、小华、小芳在一起跳绳。小明1分钟跳了72个，小华跳的个数是小明的，比小芳少。小芳跳了多少个？（列方程解答）【答案】96个【解析】【分析】以小明跳的个数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用，即可求出小华跳的个数。再根据小华跳的个数比小芳少可知，以小芳跳的个数为单位“1”，小华跳的个数是小芳的，则小芳跳的个数×＝小华跳的个数，设小芳跳了个，根据等式列方程求解即可。【详解】解：设小芳跳了个，答：小芳跳了96个。30.风筝是中国古人的一项重要发明，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率是甲，如果两人合作，几天可以完成这批风筝的？【答案】2天【解析】【分析】将这批风筝的总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲的效率看作单位“1”，甲的效率×乙的对应分率＝乙的效率，这批风筝的÷甲乙效率和＝合作时间。【详解】（天）答：2天可以完成这批风筝的。六、智慧园。31.甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？【答案】2484套【解析】【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。【