高考物理专题复习 素养培优2　传送带模型中动力学、能量和动量的综合

1/2素养培优2传送带模型中动力学、能量和动量的综合1.（2024·北京高考10题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（）A.刚开始物体相对传送带向前运动B.物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C.物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D.传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长2.如图所示，传送带以恒定速度v0向右运动，A、B间距为L，质量为m的物块无初速度放于左端A处，同时用水平恒力F向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块从A运动到B的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像不可能的是（）3.（2024·天津和平区三模）如图所示，上表面长为L＝4m的水平传送带与木板紧靠在一起，且二者上表面在同一水平面，皮带以v0＝3.0m/s的速度顺时针转动。在传送带左端无初速度地放上一质量为m＝1.0kg的物块（可视为质点），物块与传送带及物块与木板上表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，经过一段时间物块被传送到传送带的右端，随后物块平稳滑上木板，木板的质量M＝2kg，木板下表面光滑，物块最终刚好停在木板的右端没有滑下。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）物块在传送带上运动的时间t；（2）木板的长度d。4.（2024·辽宁抚顺三模）一水平传送带以v＝2m/s的速度顺时针匀速转动。如图甲所示，将物块A轻轻放到传送带左端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ0＝0.2。传送带紧挨着右侧水平地面，地面左侧O点放一物块B，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ，且μ随物体到O点的距离x按图乙所示的规律变化，传送带水平部分长L＝1.2m，物块A运动到水平地面上和B发生弹性碰撞，碰后B向右运动挤压弹簧，B向右运动的最大距离为d＝0.5m，物块A、B的大小可忽略，质量均为m＝0.5kg。重力加速度g取10m/s2。求：（1）A碰B前的瞬间，A物块的速度大小；（2）A碰B后，B物块的速度大小；（3）弹簧的最大弹性势能。5.（2024·福建泉州一模）如图所示，光滑的水平面上静止一质量为M＝0.98kg的物块。紧挨平台右侧有一传送带，其与水平面成θ＝30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L＝3m。一颗质量为m＝0.02kg的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度击中物块并陷在其中。物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.23，取重力加速度g＝10m/s2。（1）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；（2）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度；（3）若物块用最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带对物块做的功。6.（2024·辽宁大连二模）物流公司传送小件货物，简化的传输系统如图所示。曲面AB末端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与传送带等高。工人将小件货物甲从A点由静止释放，运动到C点时以速度v0＝4m/s与遗留在平面末端C点的小件货物乙发生碰撞（碰撞时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上运动），碰后甲、乙分别以速度v1＝1.5m/s和v2＝5m/s冲上顺时针运行的传送带上，传送带的速度v＝4m/s，传送带足够长。已知曲面高度h＝1m，小件货物甲的质量m1＝4kg，小件货物甲、乙均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小件货物甲从A点运动到C点过程中克服摩擦阻力所做的功；（2）小件货物乙的质量m2及甲、乙碰撞过程损失的机械能；（3）小件货物甲和乙冲上传送带到都与传送带共速过程中，传送带的电动机需额外多消耗的电能。7.（2024·广东梅州二模）如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v0＝3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，左侧有一光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径r＝0.8m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为m1＝0.6kg、m2＝6.6kg，两物块均可视为质点，物块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，M、N间的距离为L＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时对轨道的压力；（2）物块a第一次碰后的速度大小；（3）若物块a每次经传送带到达M点时，物块b都已锁定在P点，即将碰撞时物块b自动解锁，求：物块a第一次碰撞后经过M点到第二次碰撞前经过M点因摩擦而产生的热量Q1；两物块从第一次碰撞后到最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量Q。

素养培优2传送带模型中动力学、能量和动量的综合1.D刚开始，物体速度小于传送带速度，物体相对传送带向后运动，A错误；物体匀速运动过程中，不受摩擦力作用，B错误；加速运动过程中，传送带对物体的摩擦力向前，则摩擦力对物体做正功，C错误；加速运动过程ƒ＝μmg＝ma加速时间t＝vμgv越大，t越大，D2.A开始时物块受向右的拉力F和向右的摩擦力Ff而做加速运动，则动能Ek＝（F＋Ff）x；若物块在到达最右端之前还未达到与传送带共速，此时图像为C；若F＞Ff，则当物块与传送带共速后还会加速，此时动能增加量ΔEk＝（F－Ff）x，此时图像为D；若F≤Ff，则当物块与传送带共速后会随传送带一起匀速运动，动能不变，此时图像为B；物块与传送带共速后只能匀速或者加速，不可能减速，则图像A不可能。3.（1）2.08s（2）1.5m解析：（1）物块在传送带上加速过程，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2m/s2，所以物块在传送带上加速的时间t1＝v0a＝32s＝1.5s，加速运动的位移x1＝12at12＝12×2×1.52m＝2.25m＜4m，所以物块在传送带上先加速后匀速，匀速的时间t2＝L－x1v0＝4－2.253s＝0.58（2）物块平稳滑上木板，由于木板下表面光滑，物块与木板组成的系统动量守恒，则有mv0＝（m＋M）v，物块最终刚好停在木板的右端没有滑下，对系统，根据能量守恒定律知系统动能的减少量等于物块与木板发生相对滑动的过程中产生的内能，即μmgd＝12mv02－12（m＋M）v2，联立解得d＝1.4.（1）2m/s（2）2m/s（3）0.5J解析：（1）假设物块能加速到和传送带速度相等，则加速过程，根据牛顿第二定律得μ0mg＝ma，设加速过程物块的位移为x，则v2＝2ax，解得x＝1m＜L，假设成立，A碰B前，A物块的速度大小为2m/s。（2）A、B碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv＝mvA＋mvB，12mv2＝12mvA2＋12mvB2，解得vA＝0，（3）A、B碰撞后到弹簧弹性势能最大的过程，摩擦生热Q＝－Wf，由图乙知B运动0.5m时μ＝0.4，摩擦力对物块做的功Wf＝－0+μmg2d，根据能量守恒得12mBvB2＝Q＋Epm，解得Epm＝05.（1）2.25m（2）2m/s（3）9J解析：（1）根据动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v，解得子弹与物块共速的速度为v＝6m/s，物块沿传送带上滑过程，根据动能定理得－[（m＋M）gsin30°＋μ（m＋M）gcos30°]x＝0－12（m＋M）v2，物块在传送带上滑动的最远距离为x＝2.25m（2）设传送带速度为v1，物块到达B端时的速度为0。要求传送带速度最小，则物块速度大于v1，根据牛顿第二定律（m＋M）gsin30°＋μ（m＋M）g·cos30°＝（m＋M）a1，物块减速到v1的过程中v12－v2＝－2a1x1，因为μ＝0.23＜tan30°，共速后，继续减速运动，有（m＋M）gsin30°－μ（m＋M）g·cos30°＝（m＋M）a2，物块减速至0的过程中v12＝2a2x2，又x1＋x2＝L，联立得v1＝（3）若物块用最短时间从A端滑到B端，物块所受摩擦力沿传送带向上，则W＝μ（m＋M）gLcos30°＝9J。6.（1）8J（2）2kg2.5J（3）32J解析：（1）甲从A到C，由动能定理得m1gh－Wf＝12m1v02－0，解得Wf＝8（2）甲、乙碰撞，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，解得m2＝2kg，则损失的机械能ΔE机＝12m1v02－12m1v12＋12（3）甲冲上传送带，其先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得μm1g＝m1a1，可得a1＝5m/s2，甲加速到与传送带共速的时间Δt1＝v－v1a1＝0.5s，此过程传送带发生的位移x1＝vΔt1＝2m，甲在传送带上运动的位移x2＝v1＋v22Δt1＝1.375m，甲与传送带的相对位移Δx1＝x1－x2＝0.625m，乙冲上传送带，其先做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律μm2g＝m2a2，可得a2＝5m/s2，乙减速到与传送带共速的时间Δt2＝v－v2－a2＝0.2s，此过程传送带发生的位移x3＝vΔt2＝0.8m，乙在传送带上运动的位移x4＝v2＋v2Δt2＝0.9m，乙与传送带的相对位移Δx2＝x4－x3＝0.1m，电动机需额外消耗的电能ΔE电＝12m1v2－12m17.（1）18N，方向竖直向下（2）2.5m/s（3）9J54J解析：（1）a从出发点到N点，由动能定理有m1gr＝12m1vN2，在N点对物块a分析，由牛顿第二定律有FN－m1g＝m1vN2r，得物块a运动到圆弧轨道最低点N时受到的支持力大小FN＝18N，根据牛顿第三定律可知，物块a（2）a在传送带上运动，由牛顿第二定律有μm1g＝m1a，由运动学公式有vN2－v02＝2ax，解得a在传送带上减速的位移为x＝1.4m＜L，故物块a到达M点时速度为v0＝3m/s，a和b发生弹性碰撞有m1v0＝m1va＋m2vb，12m1v02＝12m1va2＋12m2vb2，解得vb＝2m1m1＋m2v0＝16v0＝0.5m/s，va＝m1（3）物块a第一次碰后返回传送带时的速度小于传送带的速度，所以物块a将先在传送带上向右做减速运动，然后在传送带上向左做加速运动，由运动的对称性可知物块a离开传送带的速度仍然是va，且加