初三数学中考压轴题知识笔记

初三数学中考压轴题知识汇总笔记

单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

1、定义：min{Q,b}=Q2,若函数y=min(x+l,-x2+2x+3),则该函数的最大值为()

A.OB.2C.3D.4

答案C

解析

根据题目中所给的运算法则，分两种情况进行求解即可.

令y=min(a,b'),

当x+1W-/+2x+3时，即、2一工一2工0时，y=x+1,

令w=/一为一2,则H,与x轴的交点坐标为(2,0),(-1,0),

.,•当wWO时，一14工42,

.'.y=x+l(-1<%<2),

・•.y随)的增大而增大，

•0,当42时，y最大=3；

当x+l>—/+2义+3时，即/一工一2>0时，y=-x2+2x^-3,

令w=M一无一2,则”•与不轴的交点坐标为(2,0),(-1,0),

.,•当w>0时，％>2或工〈一1,

.,.y=-x2+2%4-3(%>2或不〈—1),

".'y=-x2+2x+3的对称轴为A-1,

.・当义》2时,y随x的增大而减小,

•••当m2时，y=-/+2x4-3=3,

.,.当x>2时，y<3；

当xv-l,y随才的增大而增大，

二.当x=-l时，y=-%2+2x4-3=0；

.•.当xv-l时，j/<0;

综上，y=min(x+1,-/+2%+3)的最大值为3.

故选C.

小提示：

本题是■新定义运算与二次函数相结合的题目，解题时要注意分情况讨论,不要漏解.

2、如图，在aABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交

数轴的正半轴于点M,则M表示的数为()

A.2.1B.V10-1C.V10D.A/10+1

答案B

解析

先根据勾股定理求出AB的长，进而可而出结论.

「△ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=1,

/./\C=y/AB2+BC2=V32+l2=x/10.

TA点表示-1,

二.M点表示国-1

2

故选B.

小提示：

本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的

平方是解答此题的关键.

3、如图，菱形ABCD中，乙BAD=60°,AC、BD交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD=DE,连接BE分

别交AC,AD于点F、G,连结OG、AE.则下列结论：①OG^AB；②四边形ABDE是菱形；③S四曲罚防产=

SAABF；其中正确的是（）

A.①②B,①③C.②③D.①②③

答案D

解析

证明四边形ABDE为平行四边形可得0B=0D,由菱形ABCD可得AG二DG,根据三角形中位线定理可判断①；

根据等边三角形的性质和判定可得AABD为等边三角形AB二BD,从而可判断平行四边形ABDE是菱形，由此

判断②；借助相似三角形的性质和判定.三角形中线有关的面积问题可判断③:.

解：•四边形ABCD是菱形，

••.AB/CD,AB=CD二AD,OA=OC,OB=OD,

,「CD=DE,

二•AB=DE.

又TAB/ZDE,

3

二•四边形ABDE是平行四边形,

/.BG=EG,AB=DE,AG=DG,

又vOD=OB,

•••0G是ABDA是中位线，

.--OG=1AB,

故®正确；

•..乙EAD=60°,AB=ADt

..△BAD是等边三角形，

•••BD=AB,

加18DE是菱形，

故②正确；

vOB=OD,AG=DG,

•••OG是AABD的中位线，

.•.OG〃AB,OG=|AB,

.,.△GOD-AABD(ASA),AABF-AOGF(ASA),

「•aGOD的面积WaABD的面积，Z\ABF的面积二ZXOGF的面积的4倍，AF：OF=2：1.

4

AAFG的面积=/XOGF的面积的2倍，

又「AGOD的面积二4AOG的面积二ZXBOG的面积，

•,­S四边形OOGF=S&WF

故③正确；

4

故选D.

小提示：

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相

似三角形的判定与性质等知识.判断®的关键是三角形中位线定理的运用，②的关键是利用等边三角形证明

BD=AB]③的关键是通过相似得出面积之间的关系.

4、若乙1与乙2互补，则乙:1+乙2=()

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案C

解析

由补角的概念，如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,

即可得出答案.

解：•••与42互补，

zl+Z2=180°,

故选：C.

小提示：

本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算.

5、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有

x名同学，则根据题意列出的方程是()

A.x(x+1)=182B,x(x-1)=182

C.2x(x4-1)=182D.x(x-1)=182x2

答案B

5

解析

由题意可知，每个同学需赠送出（x-1）件标本，X名同学需赠送出Mx-1）件标本，即可列出方程.

解：日题意可得，

X（x-1）=182,

故选B.

小提示：

本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键.

6、下列各数中，・2的绝对值是（）

A.2B.-2C..±2

答案A

解析

数轴上数a对应的点与原点的距离是数Q的绝对值，根据定义直接作答即可.

解：-2的绝对值是2.

故选A

小提示：

本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的定义”是解本题的关键.

7、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为“且正六边形的边4〃与正五边形的边外'在同一

条直线上，则乙。处的度数是（）

/\F

B

6

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多边形的性质求出乙反见人BOC乙及应即可解决问题.

解：日题意得：乙108°,LBOC-120°,乙阳=72°,LOBE=60°,

LBOE=180°-72°-60°=48°,

/.乙COF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选C

小提示：

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

8、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人.则501万用科学记数法

可表示为（）人.

A.501xl0*B.50.1X105C.5.01xlQeD.0.501xlO7

答案C

解析

科学记数法的表示形式为”10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

解：501万二5010000=5.01x10、

故选：C.

小提示：

本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及〃的值.

7

9、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨

收费a兀；若超过10吨，则10吨水按每吨a兀收费，超过10吨的部分按每吨b兀收费，公司为居民绘制的水

费V（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）

A.a=1.5

B.b=2

C.若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元

D.若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨

答案D

解析

根据题中已知结合图象逐一分析即可.

A.每月用水不超过10吨，每吨收费“元，由图象可得10吨水收费15元，a=15-10:15故结论正确；

B.由图像可得：b=（35-15）-10=2,故B结论正确；

C.用水16吨缴费为：15+（16-10）X2=27（元），故C结论正确；

D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）-2=16.5（吨），故D结论错误；

故答案为D.

小提示：

本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键.

10、以原点。为圆心的圆交入轴于人8两点，交，轴的正半轴于点。，〃为第一象限内。。上的一点，着乙DAB

8

=25°,则乙比〃=()

A.50°B.40℃.70°D.30°

答案C

解析

根据圆周角定理求出乙DOB,根据等腰二角形性质求出乙。CD=/iODC,根据二角形内角和定理求出即可.

解：连接0D,

vZDAB=25°,

・••/ROD二24DAB=50°,

二.ZCOD=90o-50°=40°,

vOC=OD,

/.ZOCD=ZODC=1(180°-ZCOD)=70°,

故选C.

9

小提示:

本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典

型，难度适中.

11s运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽

车.则每节火车车照，每辆汽车平均各装化肥分别是（）

A.8吨，50吨B.54吨，8吨C.50吨，4吨D.4吨，50吨

答案C

解析

设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火

车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.

根据题意：｛黑溢之黑.

解得｛奘孔

故选C.

小提示：

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组求解.

12、如果abedVO,a+b=0,cd>0,那么这四个数中负数有（）

A.4jB.3jC.2jD.l个或3个

答案D

解析

根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案.

10

由abcdvO,a+b=O,cd>0,得a,b一个正数，一个是负数,

c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，

故选D.

小提示：

此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则

13、下列运算正确的是()

A.Viz+Vb=Va+bS.2y/ax3Va=6y/a

C.(a+b)2=a?+。口(x2)5=x10

答案D

解析

A.根据同类二次根式的定义解题；

B.根据二次根式的乘法法则解题；

C.根据完全平方公式解题，

D.鬲的乘方解题.

解：A口与跖不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.2yjax3\[a=6a,故B错误；

C.(a+b}2=a2+2ab+b2,故C错误；

D.(x2)5=x10,故D正确，

故选：D.

小提示：

11

本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、哥的乘方等知识，是重要考

点，掌握相关知识是解题关键.

14、如图，菱形力仇力的边长为4,力60,4是力〃的中点，N是边上一动点，将和邠沿』那所在的直

线翻折得到连接力。，则当力。取得最小值时，tan〃。的直为（）

A..yC.2V7-2D.1

答案B

解析

首先根据两点之间线段最短确定点A的位置，再作.朋然后杈据菱形的性质可知乙用M再根据30。

直角三角形的性质求出仞和〃K进而求出团最后根据正切值定义求出答案即可.

因为MA是定值，两点之间线段最短，即当点"在J昭上时，4。取最小值.

过点"作，磔L"于点〃.

边长为4的菱形中，乙力=60°,

・•.〃为力〃的中点,

:.2必=/1小然4,乙用席=60°,

12

乙M外乙加生60°,

/.乙国0=30°,

/.HD=^MD=1,

HM=DMxcos30°=V3,

.,.张/川+然5,

.•.taMDC4=翳=日,

」.tan乙DCA的值为更.

S

故选B.

小提示：

这是一道应用菱形的性质求线段最短问题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，锐角三角函数，直角三角形

的性质等.

15、一元一次不等式组审一"之-1的解集在数轴上表示正确的是：）

I%+2>1

答案C

解析

分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

>-1®

详解:

.x+2>1@

13

由①得：XW2,

由②得：x>-l,

则不等式组的解集为-l<x於2,

表示在数轴上，如图所示：

-102

故选C.

点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键,

16、若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为（）

A.3B.V41C.8D.3或旧

答案D

解析：

由于亘角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.

当5是直角边时，则第三边二h2+52=闻;

当5是斜边时，则第三边二V52-42=3.

综上所述，第三边的长是同或3.

故选D.

小提示：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解

答此题的关键.

17、如图，。。中，直径48为8cm.弦CO经过。力的中点P,则的最小值为（）

14

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

答案B

解析

连结偌BCy根据。。中，直径48为8cm,得出如二匹4cm,根据弦CO经过。力的中点P,得出AP=0P=2cm,

根据乙/1DP=(CBP,LDAP=LBCP可证△△C?尸，得出整=瞿，得出PC•DP=PH•BP=2x6=12,

yPCni

2

{PC-PD}^0,即小+pD2>2PC-PD=2x12=24.

解：连结AD,鸵

中,直径AB为8cm,

0A=0B=4cm,

••.弦CD经过。力的中点P,

；.AP=0P=2cm、

，：乙ADk人CBP、LDAP^LBCP,

:.△ADZXCBP、

,PA_DP

…PC一BP'

PCDP=PA-BP=2x6=12,

(PC-PEf)2^0,即/5。2+。。2222。・d。=2乂12=24.

故选B.

15

小提示：

本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同

弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键.

18、如图，为测量池塘的宽度（力、〃两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点。，连接如、（此并分别取它

们的口点以£连接阳现测出应=20米，那么从夕间的距离是（）

A.10米B.20米C.30米D.40米

答案：D

解析

有已知条件可得DE为三角形048的中位线，根据中位线定理即可求得48.

•・・〃、E是。、如的中点，

DE=-2AB,'

•••DE=20,

AB=40.

16

故选D.

小提示：

本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键.

19、下列运算If砸的是()

A.x2-x4=X6B.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(-2x)3=-6x3

答案A

解析

根据同底数器的乘法、器的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可.

A选项/y4=x6,选项正确，故符合题意；

B选项(/)4=”，选项错误，故不符合题意；

C选项二+/=2X3,选项错误，故不符合题意；

D选项(-2幻3=-8/，选项错误，故不符合题意.

故选A.

小提示：

本题考查同底数嘉的乘法、塞的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法

是解决本题的关键.

20、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是()

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.连续抛掷10次不可能都正面朝二

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

17

答案D

解析

概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可.

抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为05可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规

则是公平的.故选：D.

小提示：

此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定

值.是对事件发生可能性大小的量的表现.

21、已知抛物线y=-/+加:+4经过（一2刀）和（4刀）两点，则n的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

答案B

解析

根据（-2㈤和（4㈤可以确定函数的对称轴再由对称轴的％=j即可求解；

解：抛物线y=一/+bx+4经过（-2,九）和（4,九）两点，

可知函数的对称轴“=1,

-=1,

2，

•••6=2；

:.y=-x2+2%+4,

将点（-2同代入函数解析式，可得叫-4；

故选B.

小提示：

18

本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.

22、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

答案B

解析

利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.

A,是轴对称图形不是中心对称图形.故A不符合题意.

B.是轴对称图形也是中心对称图形.故B符合题意.

C.是轴对称图形但不是中心对称图形.故C不符合题意.

D.不是中心对称图形也不是轴对称图形.故D不符合题意.

故选B

小提示：

本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键.

23、在实数混,一3,0,-今中，最小的是（）

A.V2B.-3C.0D.-y

答案D

解析

由正数比负数大可知一3,一彳比我,0小，又因为手”3.1>3,所以最小的是

19

vV2>0,-3<0,-y<0

又•.♦g43.1>3

/

.•.-y<-3<0<V2

故选D.

小提示：

本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则.比较实数大小的方法较多,

常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法.

24、下列计算正确的是()

A.3Q+2b=5abB.(—3a2/?2)2=-6a4b2

C.V27+V3=4v5D.(a—b)2=a2—b2

答案C

解析

分别杈据合并同类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法，及完全平方公式，对各个选项逐一计算，作出

判断即可.

A.3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为(-3a2b2)2=9a4b4故原选项错误；

C.V27+V3=3V3+V3=4V3,故原选项正确；

D.应为(a—=a?-2ab+12,故原选项错误.

故选C.

小提示：

20

本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同

类项，积的乘方，二次根式（无埋数）的加法，及完全平方公式，是解答本题的关键.

25、如图，菱形ABCO的顶点C在直线MN上，若=50。，Z2=20°,则乙4BD的度数为（）

A.20°B,35℃.40°D.50°

答案B

解析

由乙心归180°,可求出乙以力的度数、根据菱形的性质可得心力的度数，再由力庆月〃，进而可求出4/I劭的度数.

•四边形力伏力是菱形，

.••乙力二乙BCD,AB=AD.

vZl=50°.^2=20°,

/.Z^67>=180o-50o-20o=110°

•••乙后110°.

'：AB-AD,

:.乙ABIXLADk（180°-110°）+2=35°.

故选B.

小提示：

本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的冬种性质是解题

的关键.

21

26、数轴上，点力对应的数是-6,点B对应的数是-2,点。对应的数是0.动点尸、Q从力、8同时出发，分别以

每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是()

_________-B0>

-630~»

A.PQ=20QB,OP=2PQC.3QB=2PQD.PB=PQ

答案A

解析

设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分类讨论:①当动点P、Q在点0左侧运动时,

②当动点P、Q运动到点。右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.

解:设运动时间为t杪，由题意知:AP=3匚BQ=t,

AB=|-6-(-2)|=4,BO=|-2-0|=2,

®当动点P、Q在点O左侧运动时，

______.BO

P~-2*Q6

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t),

OQ=BO-BQ=2-t,

PQ=20Q；

②当动点P、Q运动到点。右侧时，

B0Q2>

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2),

,/OQ=BQ-BO=t-2,

22

PQ=20Q,

综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段0Q的长的2倍，

即PQ二20Q一定成立.

故选:A.

小提示：

本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.

27、如图，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2V2,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P

沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A.V2nB.nC.ynD.2

答案：B

解析：

取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、OM、OE、OF、EF,如图，利用勾股定理得到

AB的长，进而可求出OC,OP的长，求得乙CMO=90。，于是得到点M在以0C为直径的圆上，然后根据圆的

周长公式计算点M运动的路径长.

解：取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接OC、OP、OM、OE、OF、EF.如图，

23

•.•在等腰Rtz\ABC中，AC=BC=2V2,

.•.AB=x/2BC=4.

,-.0C=0P=1AB=2.

•••ZACB=90°,

，C在。。上，

••.M为PC的中点，

「.OMIPC,

^CMO=90°,

•••点M在以0c为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点

••・O是AB中点，E是AC中点，

・•.OE是aABC的中位线，

••.OE//BC,0E=1BC=V2,

.­.0E1AC,

同理OF_LBC,0F=V2,

二.四边形CEOF是矩形，

vOE=OF,

••・四边形CEOF为正方形，EF=002,

二•M点的路径为以EF为直径的半圆，

•••点M运动的路径长二;XTTX2=TI.

24

故选：B.

小提示：

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规

律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半

圆.

28、5.17x10〃+】(n是止整数)是用科学记数法表小的数，则它的原数的整数位数是()

A.n-IB.nC.n4-ID.n+2

答案D

解析

科学E数法的表示形式为axlO"的形式，其中14间＜10,n为整数.确定n的值时，n二原位数-1.所以该题

中，原位数二(n+1)+1=n+2

解：依题意得：原数的整数位数是：(n+1)+1=n+2

故答案为D

小提示：

此题主要考查科学计数法的表示方法，解题的关键是熟知在科学「数法中位数与10的指数之间的关系.

29、下列计算正确的是()

A.3Q+2b=5abB.(—3a2/?2)2=-6a4b2

C.V27+V3=4V3D.(a—b)2=a2—b2

答案：C

解析

分别杈据合并同类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法,及完全平方公式,对各个选项逐一计算,作出

25

判断即可.

A.3a与2〃不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为(一3a2b2产=9Q%4,故原选项错误；

C.427+V3=3\/34-V3=4百，故原选项正确；

D.应为(a—b)2=M-2ab+匕2,故原选项错误.

故选C.

小提示：

本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同

类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法，及完全平方公式，是解答本题的关键.

30、在平面直角坐标系x。中，对二点P(x,y),我们把点玖-丫+1,%+1)叫做点/＞的伴随点，已知点儿的伴

随点为&,点的伴随点为心,点心的伴随点为，，这样依次得点若点&的坐标

444…4AAAn,

为(3,1),则点力的的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

答案C

解析

根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4,根据余数的情

况确定点也⑼的坐标即可.

解：•点4的坐标为(3,1),

•••点儿的伴随点4的坐标为(-1+1,3+1),即(0,4),

同理得：

43(-3,1)，4(0,-2),阳3,1),...

26

二•每4个点为一个循环组依次循环,

•••2021+4=505……1,

•••儿四的坐标与公的坐标相同，

即力加/的坐标为（3,1）,

故选：C.

小提示：

本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能

够得已每4个点为一个循环组依次循环.

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

31、如果关于刀的一元二次方程/-6%+6=0有实数根，那么m的取值范围是

答案m<9

解析

由一元二次方程根与系数的关键可得：△之（）,从而列不等式可得答案.

解：•:关于》的一元二次方程/-6x+m=0有实数根，

b2-4ac>0,

•：a=1,b=-6,c=m,

，（—6尸—4xlxm>0,

4m<36,

:.m<9.

所以答案是：mW9.

小提示：

27

本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

32、甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀

速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶,

追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s(km2),乙车出发时间t(h)之间

的函数关系图象，则甲车比乙车早到一分钟.

答案11.5

解析

根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的

时间，从而可以解答本题.

由题意可得，

乙车的速度为：40+0.5=80km/h,

甲车开始时的速度为:(2x80-10)+(2-0.5)=100km/h,

104-80x(2^-2)

甲车后来的速度为：*喻=120km/h,

乙车从A地到B地用的时间为：250-80二^h,

O

甲车从A地到B地的时间为：2及+25。：拿80:2挣

25c1423,一l八/

.7-26=前八55分钟，

所以答案是：1L5.

28

小提示：

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

33、某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5,10,15,20,25,30,35.40的320

名同学进行调查，本次调查的样本容量是_______.

答案320

解析

根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案.

解：日题意知，本次调查的样本容量是320,

所以答案是：320.

小提示：

此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位.

34、如图，若△ABC/ZiADE,且41=35°,贝IJ42=.

答案：35°.

解析

根据会等的性质可得：乙EAD=4CAB,再根据等式的基本性质可得乙1=乙2=35。.

解：■,•△ABC^AADE,

29

二.乙EAD=4CAB,

/.4EAD-乙CAD二4CAB-乙CAD,

AZ2=Z1=35°.

故答案为35。.

小提示：

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

35、请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.

举例：.

理由.

答案学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操

作，调查数据全面、准确

解析

由全面调查的特点可知，全面调查收集的到数据全面、准确，范围大时花费多、耗时长，而范围小时可以用全

面调查.

解：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查，可以采用全面调查.

理由在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确.

所以答案是：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查；在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易

操作，调查数据全面、准确.

小提示：

本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点.一般来说，对于具

有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选持抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关

30

重大的调查往往选用普查.

36、在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4,若点A坐标为(-1.2),点B的坐标为(a,b),

贝ija+b=

答案5或-3

解析

根据题意求出a,b的值计算即可；

,「AB平行于x轴，且AB=4,点A坐标为(-1.2),

:.b=2、a=-1-4=-5或a=4-1=3,

a+b=2+(-5)=-3或a+b=2+3=5；

故答案是5或・3.

小提示：

本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴的直线上的纵坐标相等是解题的关键.

37、因式分解：/-1=.

答案(x+l)(x-l)(x2+l).

解析：

两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案.

解：I-1=(一-++1)(X-1)(一+1).

所以答案是：(X+1)(%-1)(/+1).

小提示：

本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

38、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4,6),则向西走5米，再向北走3米

31

记作；数对(-2,-6)表示.

答案：(-5,3)；向西走2米，再向南走6米

解析：

由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可

得答案.

解：臼题意得：向西走5米，再向北走3米记作：(-5,3),

数对(-2,-6)表示向西走2米，再向南走6米，

所以答案是：(一5,3)；向西走2米，再向南走6米.

小提示：

本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.

39、已知圆弧的度数为80。，弧长为16TI,则圆弧的半径为.

答案36

解析

根据弧的度数等于弧所对的圆心角的度数，进而根据弧长公式即可求得半径.

如图，荏度数为80。，弧长为16TT,设半径为厂，

/-AOB=80°

A167T=

32

解得r=36

所以答案是：36

小提示：

本题考查了弧与圆心角关系，弧长公式，牢记胡长公式是解题的关键.

40、若|a・l|与|3・2|互为相反数，则a+方的值为.

答案3

解析

根据相反数的定义可得忸-1|+|力-2|二0,再通过"几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0”，计算出a

和"的值，即可得出结果.

•••…与H2|互为相反数.

•••|a-1|+|Z?-2|=0,

(a-l=0

，，t/?-2=0,

哪：2'

二。+匕=1+2=3,

所以答案是：3.

小提示：

本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住"几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0”是解

题关键.

41、等腰三角形的的两边分别为6和3,则它的第三边为.

答案6

33

解析

题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形

的三边关系验证能否组成三角形.

解：日题意得：

当腰为3时，则第三边也为腰,为3,此时3+3=6.故以3,3.6不能构成三角形；

当腰为6时，则第三边也为腰，为6,此时3+6>6,故以3,6,6可构成三角形.

所以答案是：6.

小提示：

本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

42、点P(-2,V3)在第象限.

答案二

解析

已知P点坐标(・2,V3),横坐标-2<0,纵坐标V5>0,

故点P在第二象限.

故答案为二.

43、如图,"是。〃的音径，弦徽L43于点夕.若4/7=10.力夕=1,则弦切的长是.

答案6

34

解析

连接0C,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理计算即可.

连接弦

是0。的直径，弦8L科

:・CD=2CE、LOEC=90°,

•••止10,41,

：.OC=5、在'=5・1=4,

在Rt△。施中，CE=y/OC2-OE2=3,

:.CD=?CE=&,

故答案为6.

小提示：

本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.

44、如果-2+V4-b=0,贝=___.

答案2或

解析

根据两个非负数的和是0,即可得到这两个数都等于0,从而得到关于a,b的方程求得a,b的值，进而求得

代数式的值.

根据题意得：。-2=0,4-d=0,

35

解得a=2,b=4,

则=V2x4=2V2.

故答案是：2V2.

小提示：

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0,则每个数都等于0是解题的关键.

45、如图，△/回中，乙1％=90°,18=5,AC=3,%为半圆。的直径，将△/1回沿射线⑦方向平移得到

△ABC.当月£与半圆。相切于点。时，平移的距离的长为—.

答案g

解析

连结OG,如图，根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到CC=BBi,AiCI=AC=3,AB=AB=5.

乙ACB=4ACB=90。，根据切线的性质得到OD_LAB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

连结OG,如图，

♦.•乙RAC=90°,AB=5,AC=3,

/.BC-y/AB2-AC2-4,

•「RtAABC沿射线CB方向平移，当AB与半圆。相切于点D,得△ABC,

*'-CCi=BBi,A；Ci=AC=3,A1B1=AB=5,Z.A1C1B1=Z.ACB=90c,

•••AB与半圆。相切于点D,

OD_LA1B1,

36

VBC=4,线段BC为半圆。的直径,

/.0B=0C=2,

•••乙GEO=4DEF,

RtABiOD^RtABiAiCi,

..普二黑，即竽=|,解得0Bk字

A1B141cl533

in4

BB!=OBI-OB=V-2=-,

33

故答舆为，

■3

小提示：

本题考查了切线的性质，平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

46、已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发.成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩(环)

为7、8、10、6、9,那么这两位运动员中的成绩较稳定(填“甲”或“乙”)

答案甲

解析

数据收集章节，当平均数一样时，判断成绩稳定性则利用方差即可.

解：乙的平均成绩为：(7+8+10+6+9)-5=8,

方差为：9(7-8产+(8-8/+(10-8A+(6-8尸+(9-8)2]=2,

.••甲的方差是16

37

••・甲的方差较小,

・・・甲的成绩较稳定；

所以答案是：甲.

小提示：

此题属于数据章节中数据的比较，考查方差的计算公式，难度一般.

47、某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加4名女生，那么女生人数占全组人数的,则这个兴

趣小组原来的人数是____人.

答案16

解析

设这个兴趣小组原来的人数是K则女生人数为、，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的:

列方程，再解方程即可.

解：设这个兴趣小组原来的人数是Z根据题意得

、+4二|(x+4),

解得,U16(人).

答：这个兴趣小组原来的人数是16人.

所以答案是：16.

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程.

48、如图，△力比、中，乙〃7，=90。，J/y=5,AC=3,a,为半圆。的直径，将△力比'沿射线⑦方向平移得到

△ABC.当力£与半圆。相切于点，时，平移的距离的长为—.

38

答案9

解析

连结0G,如图，根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到C勾二BB1,AiCi=AC=3,AB=AB=5,

乙ACB=4ACB=90。，根据切线的性质得到OD_LAB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

连结0G,如图，

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