2025-2026学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）代数式2、、中，整式有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是A． B． C． D．5．（3分）如果多项式、的次数都是五次，那么的次数A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次6．（3分）如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）代数式的系数是．8．（2分）若与是同类项，则．9．（2分）将整式按字母升幂排列为．10．（2分）若是关于、的五次三项式，则．11．（2分）计算：．（结果用幂的形式表示）12．（2分）计算：13．（2分）分解因式：．14．（2分）分解因式．15．（2分）已知、互为倒数，化简：．16．（2分）已知，那么．17．（2分）关于的整式是一个完全平方式，则．18．（2分）有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：．21．（4分）计算：．22．（4分）利用乘法公式计算：．23．（4分）分解因式：．24．（4分）分解因式：．四、解答题（本大题共5题，第25、26、28题每题6分，第27、29题每题8分，满分34分）25．（6分）如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．（1）用含有、的式子表示绿化的面积；（2）若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．26．（6分）若的积中不含项与项，求、的值；27．（8分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．（1）求，的值；（2）请计算出这道题的正确结果．28．（6分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例：若，，试比较，的大小．解：设，那么，．因为，所以．看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：若，，试比较，的大小．29．（8分）学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务．多项式除以多项式我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知①，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得②，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）．因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．（1）任务一：补全材料中的两个空①，②．（2）任务二：仿照例子的做法计算：①；②．（3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案C．CBBD．A一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）代数式2、、中，整式有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解：式子2，，，，，符合整式的定义，是整式；式子分母中含有字母，不是整式．故整式有5个．故选：．2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．解：，错误；，错误；，正确；，错误；故选：．3．（3分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．解：，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，，符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则符合题意，，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，故选：．4．（3分）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是A． B． C． D．解：．，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；．，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；．，因式分解错误，不符合题意；．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选：．5．（3分）如果多项式、的次数都是五次，那么的次数A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次解：、的次数都是五次的，合并后，最高次项的次数不高于五次．故选：．6．（3分）如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为A．14 B．15 C．16 D．17解：根据题意得：当，时，．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）代数式的系数是．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．8．（2分）若与是同类项，则1．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：1．9．（2分）将整式按字母升幂排列为．解：按字母升幂排列：．故答案为：．10．（2分）若是关于、的五次三项式，则．解：多项式是关于、的五次三项式，，，．故答案为：．11．（2分）计算：．（结果用幂的形式表示）解：，故答案为：．12．（2分）计算：解：，故答案为：．13．（2分）分解因式：．解：原式，故答案为：．14．（2分）分解因式．解：．故答案为：．15．（2分）已知、互为倒数，化简：．解：，互为倒数，，．故答案为：．16．（2分）已知，那么．解：，，，，，，，．故答案为：．17．（2分）关于的整式是一个完全平方式，则或32．解：是一个完全平方式，，或32．故答案为：或32．18．（2分）有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是29．解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则有，①②得，整理得，，，，，．故答案为：29．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．（4分）计算：．解：原式．20．（4分）计算：．解：．21．（4分）计算：．解：原式．22．（4分）利用乘法公式计算：．解：原式．23．（4分）分解因式：．解：原式．24．（4分）分解因式：．解：原式．四、解答题（本大题共5题，第25、26、28题每题6分，第27、29题每题8分，满分34分）25．（6分）如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．（1）用含有、的式子表示绿化的面积；（2）若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．解：（1）（平方米），绿化的面积为平方米；（2）（平方米），此时绿化的面积为196平方米．26．（6分）若的积中不含项与项，求、的值；解：，积中不含项与项，，，，．27．（8分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．（1）求，的值；（2）请计算出这道题的正确结果．解：（1），，①，，，，②，，①②，得，解得，；（2）由（1）知，，．28．（6分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例：若，，试比较，的大小．解：设，那么，．因为，所以．看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：若，，试比较，的大小．解：学会了这种方法，，的大小关系为：．设，则，，．29．（8分）学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务．多项式除以多项式我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知①，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得②，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图