14.2全等三角形的判定（第2课时）（教学课件）-沪科版(2024)八上

14.2 全等三角形的判定2

第14章

全等三角形

沪科版2024·八年级上册学

习

目

标123学生探索出全等三角形的条件“角边角”，结合图形能准确表述三角形全等.学生能运用“角边角”的方法进行三角形全等的判定.通过动手画图、实验，理解和掌握“角边角”判定方法.知识回顾判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实.

分别相等的两个三角形全等.及其夹角两边简记为

或

.（S表示边，A表示角）“SAS”“边角边”几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′

AB=A′B′

必须是两边的“夹角”∵（SAS）BCAB′C′A′∠B=∠B′

BC=B′C′

新知探究猜一猜

如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ⅠⅡⅡⅠ解：带第Ⅱ块去。活动探究活动一：

观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2、哪些条件决定了△ABC≌△DEF?3、△ABC与△PRQ有哪些相等的条件？为什么它们不全等？△ABC≌△DEF两角及其夹边分别相等两个角和一条边分别相等，因为边不是对应边40°AB60°C340°ED60°F340°PQ60°R3新知探究作图探究

已知：△ABC，

求作：△A′B′C′，使

∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.BCA作法：(1)作

线段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁，分别以B′，C′为顶点作∠NC′B′=∠C，B′M与C′N交于点A′.则△A′B′C′就是所求作的三角形.∠MB′C′=∠B，B′C′MNA′新知探究作图探究

已知：△ABC，

求作：△A′B′C′，使

∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.BCAB′C′A′MN

将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？分别相等的两个三角形全等.两角及其夹边归纳总结判定两个三角形全等的第2种方法是如下的基本事实.

分别相等的两个三角形全等.及其夹边两角简记为

或

.（S表示边，A表示角）“ASA”“角边角”几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′

∠B=∠B′必须是两角的“夹边”∵（ASA）BCAB′C′A′★★BC=B′C′

∠C=∠C′

典例分析例题1

已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.4ABDC123分析:△ADB

≌

△ACB∠1=∠2DB=CB

(已知)←

∠3=∠4(等角的补角相等)AB=AB∠ABD=∠ABC(公共边)课本P98例3(通过全等)→什么途径？角:边:角:？(SAS或ASA？)ASA已知条件边多还是角多？典例分析例题1

已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.4ABDC123且∠3=∠4证明:∴

△ADB

≌

△ACB∠1=∠2∴DB=CB

∵∠ABD+∠3=180°，

∠ABC+∠4=180°.(已知)(已证)（ASA）∵（全等三角形的对应边相等）

(已知)∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)在△ADB和△ACB中，AB=AB∠ABD=∠ABC(公共边)课本P98例3例题2

如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.典例分析分析:

△ABC

≌

△EDC∠ABC=∠EDCAB=ED(对顶角相等)(已知)BC=CD∠ACB=∠ECD课本P99例4ABCDNE河流M(通过全等)角:边:角:←

AB⊥CD，ED⊥BD(SAS或ASA？)ASA？例题2

如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.典例分析证明:∵AB⊥CD，ED⊥BD

(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°

(垂直的定义)∴

△ABC

≌

△EDC∠ABC=∠EDC∴AB=ED(已证)(对顶角相等)(已知)（ASA）∵（全等三角形的对应边相等）

在△ABC和△EDC

中，BC=CD∠ACB=∠ECD课本P99例4ABCDNE河流M练习精讲练习1

已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC＝∠DCB.求证：△ABC≌△DCB．ABCD证明：在△ABC和△DCB中∴

△ABC≌

△DCB∵(已知）（公共边）（已知）∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC（ASA）

课本P99练习

第1题变式训练练习2

如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE.证明：∵AB∥CE

(已知)(两直线平行，内错角相等)∴∠BAC=∠DCE在△ABC和△CDE中∴

△ABC≌△CDE∵(已证）（已知）（已知）∠BAC=∠DCEAB＝CD∠B＝∠D（ASA）

ABCDE课堂小结两角及其夹边分别相等的两个三角形全等给出两角的度数和所夹边的长，作三角形，形状是唯一