14.2全等三角形的判定（第5课时）（教学课件）-沪科版(2024)八上

第14章

全等三角形

沪科版2024·八年级上册14.2 三角形全等的判定(第5课时)

学

习

目

标123熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等.探索出全等三角形的条件“HL”，结合图形能准确表述三角形全等.学生能运用“HL”的方法进行三角形全等的判定.知识回顾有一个角是直角的三角形叫做三角形，直角三角形；直角边直角边斜边直角三角形中叫做直角边,夹直角的两边叫做斜边，直角相对的边直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；BCA新知导入

如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？那么在判定两个直角三角形全等时，有没有特殊的方法呢？ABCA′B′C′①

SAS②

ASA④

SSS③

AAS直角三角形跟一般三角形比较，它有一个特殊性就是有一个角是直角

.新知探究已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.作法：1、作∠MC′N=∠C=90°；2、在射线C′N上截取

C′A′=CA；交C′M于点B′；3、以点A′为圆心，AB长为半径画弧,4、连接A′B′.则△A′B′C′就是所求作三角形.ABCA′B′C′MN新知探究已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.ABCA′B′C′M

将画好的Rt△A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？斜边全等.和一条直角边分别相等的两个直角三角形归纳总结判定两个直角三角形全等的另一种方法是：

和

分别相等的两个

三角形全等.直角定理：“HL”简记为

或

.“斜边、直角边”(H表示斜边、L表示直角边）.斜边一条直角边ABCA′B′C′几何语言：∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵AB=A′B′

∴Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′

（HL）AC=A′C′斜边相等一条直角边相等∵∠C=∠C′=90°，(hypotenuse、

leg)本定理将在15.4中给出证明归纳总结判定两个三角形全等的方法总结：SAS

ASA

AAS

SSS判定一般三角形全等的方法：

SAS

ASA

AAS

HL

SSS

判定直角三角形全等的方法：注意：“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法.不能判断两个三角形全等的组合有2个：AAA，

SSA典例分析例1

已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，BE=CD.求证：BD=CE.课本P106页

例7ABCDE分析：BC=CB∠BEC=∠CDB=90°BE=CD

←

BD，CE分别是△ABC的高？←

公共边(证明全等)Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）

(全等三角形的性质)BE=CE典例分析例1

已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，BE=CD.求证：BD=CE.证明：∴

∠BEC=∠CDB=90°∴

在Rt△BEC和Rt△CDB中∵（已知）（公共边）BE=CD，BC=CB，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)∴

BD＝CE(全等三角形对应边相等)(已知）课本P106页

例7ABCDE∵BD，CE分别是△ABC的高，(垂直的定义）练习精讲练习1

如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌

△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并填写出判定它们全等的理由.ADBC(1)AC=BD(3)∠CBA=∠DAB(2)BC=AD(4)∠CAB=∠DBA(HL)(HL)(AAS)(AAS)核心提醒：

公共边是对应边.练习精讲练习2

已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.

求证：AB∥DC课本P106练习

第1题DABCO分析：AB=CD∠AOB=∠COD=90°OA=OC

←

AC⊥BD(证明全等)Rt△AOB≌Rt△COD（HL）

(全等三角形的性质)∠A=∠C(内错角相等，两直线平行)AB∥DC练习精讲练习2

已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.

求证：AB∥DC课本P106练习

第1题DABCO证明：∵AC⊥BD（已知）∴∠AOB=∠COD=90°∴

在Rt△AOB和Rt△COD中∵（已知）（已知）OA=OCAB=CD

∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)∴

∠B＝∠D(全等三角形对应角相等)（垂直的定义）∴

AB∥DC(内错角相等，两直线平行

)练习精讲练习3

如图，在△ABC中，高AD和高BE交于点H，添加一个条件，使得△BDH≌△ADC，并加以证明.课本P107练习

第3题ABDCEH分析：∠BDH=∠ADC=90°∠DAC=

←

高AD和高BE交于点H？90°–∠ACD∠DBH=(1)

AD=BD(2)

DH=DC(3)

BH=AC(AAS)(ASA)(AAS)练习精讲练习3

如图，在△ABC中，高AD和高BE交于点H，添加一个条件，使得△BDH≌△ADC，并加以证明.课本P107练习

第3题ABDCEH解：添加BD=AD，证明：∵高AD和高BE交于点H，∴∠BDH=∠ADC=90°，（垂直的定义）在R△BDH和△ADC中∵（已证）（已证）BD=AD∠BDH=∠ADC，∴△BDH≌△ADC(ASA)∵∠DBH=90°–∠ACD=∠DAC∴∠DBH=∠DAC，∠DBH=∠DAC，（已知）（等量代换）练习精讲练习4

如图，在△ABD中，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，连接AE，AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F.求证：AF⊥BD.BACDFE分析：EC=CD∠ACE=∠BCD=90°AE=BD

←

BC⊥AD(证明全等)Rt△ACE≌Rt△BCD（HL）

(全等三角形的性质)∠CAE=∠CBD(利用等式性质)∠CAE+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°(垂直定义)AF⊥BD练习精讲练习4

如图，在△ABD中，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，连接AE，AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F.求证：AF⊥BD.BACDFE证明：∵BC⊥AD∴∠ACE=∠BCD=90°（垂直的定义）在Rt△ACE和Rt△BCD中∵（已知）（已知）EC=CDAE=BD∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL)∴∠EAC=∠DBC(全等三角形对应角相等)∵∠DBC+∠BDC=90°∴∠EAC+∠BDC=90°(等量代换

)(三角形的内角和为180°)（直角三角形的两锐角互余）∴∠AFD=90°∴AF⊥BD(垂直的定义)课堂小结

SAS

ASA

A