人教版八年级数学上册18.4整数指数幂(第1课时 负整数指数幂) 课件

第18章

分式18.4整数指数幂(第1课时

负整数指数幂)

（人教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.02新知导入(n是正整数)(1)am·an=am+n（n是正整数）；（m，n是正整数）；(2)(am)n=amn（

m，n是正整数）；(3)(ab)n=anb

n（n是正整数）；(4)am÷an=am–n（a≠0，m，n是正整数，m>n）；(5)(6)

a0=1（a≠0）.正整数指数幂的运算性质：正整数03新知讲解溯源：幂的符号的演变经历了漫长的时间，a²，a3，a4的一些表示如图所示.17世纪哈里奥特(Harriot，1560—1621)Δγ,Κγ,ΔγΔ3世纪丟番图Aq,Acu,Aqq韦达(Vietè，1540—1603)16世纪aa,aaa,aaaaa2,a3,a4笛卡儿1637年03新知探究an

这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广.

1676年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，···

写成

a2，a3，a4，…，所以我将写成

a－1，a－2，a－3，···.”牛顿(Newton，1643—1727)你认为牛顿的这个设想合理吗?03新知探究思考：如果am

中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am

表示什么？你能使用两种不同的方法计算a3÷a5吗？a3÷a5

=a3–5=a–2

分式的约分am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)03新知探究规定：一般地，当n是正整数时，a–

n=(a≠0).这就是说，a–n是an的倒数.am÷an=am–n（a≠0，m，n是正整数，m>n）.（a≠0，m，n是正整数）.可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.负整数指数幂03新知探究

am·an=am+nm，n可以是正整数、负整数、0.03新知探究探究：类似地，你可以用负整数指数幂或０指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.03新知探究例1

解：运算结果写成正整数指数幂的形式03新知探究(1)根据整数指数幂的运算性质，

当m,n为整数时，am÷an=am-n又am

·a-n=am-n即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.即商的乘方可以转化为积的乘方.因此am÷an=am

·a-n.(2)特别地，,所以.03新知探究整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am·an=am+n(m，n都是整数)；（2）(am)n=amn(m，n都是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数).

04课堂练习

BB04课堂练习

C704课堂练习

04课堂练习6.已知，求7–2x

的值.所以2–2x+1·2x+2=16.所以2–2x+1+x+2=16.即2–x+3=24.所以–x+3=4，即x=–1.所以7–2x=7–2×(–1)=72=49.解：由已知条件得：(2–1)2x–1·2x+2=16.05课堂小结负整数指数幂整数指数幂的运算性质一般地，当n是正整数时，(1)am·an=am+n

(m，n是整数)(2)

(am)n=amn