2025~2026学年内蒙古自治区通辽市九年级上学期期中考试数学试卷【附解析】

6.已知点A(-3,y1),B(2,y₂),C(3,y₃)在抛物线y=2x²-4x+c上，则y1,y₂,y₃的大小关系是()A.y₁>y₂>y3B.y₁>y₃>y₂C.y₃>y₂>y1A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0;②a+b+c=2;二、填空题9.已知一元二次方程x²-4x-3=0的两根为m,n,则m²-mn+n²=10.某同学用描点法y=ax²+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_11.已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标分别是(-3,0),(2,0),则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是·12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m².三、解答题13.解下列一元二次方程14.已知关于x的一元二次方程x²+3x+n-2=0的两个实数根为x₁,x₂·15.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(2)试判断四边形ABED的形状.并说明理由.七天的营业额是前6天营业额的10%.(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率.17.如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于B(2,0)、C两点，与y轴交于点A(0,2),连接AB.(1)求抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD,交直线AB于点D,求当PD值最大时点P的坐标.18.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示.A(元/件)A(元/件)(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元),若10≤x≤50(x为正整数),求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?∴二次函数图象开口向下，顶点坐标为(3,-2),对称轴为直线x=3,故A结论正确，不符合题意，D结论错误，符合题意；∴当x=3时，y有最大值-2,当x>3时，y随x的增大而减小，故B、C结论正确，不符合题意；故选：D.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即【解答】解：将抛物线y=-7(x+4)²-1先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度可得抛物线【答案】C【考点】含30度角的直角三角形勾股定理的应用根据旋转的性质求解【解析】本题考查勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、图形旋转的性质.根据图形旋转的性质可求AC₁,∠CAC₁,从而可求∠BAC₁,再利用勾股定理即可求解.【解答】解：∵∠ABC=90°,∠C=30°,AB=1,故选：C.【答案】B【考点】根据一元二次方程根的情况求参数求一元一次不等式的解集【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，解不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键.分两种情况讨论：当a=0时，方程2x+1=0为一元一次方程，有实数根；当a≠0时，方程ax²+2x+1=0为一元二次方程，需判别式△≥0,即2²-4a≥0,解得a≤1,综合两种情况得出a的取值范围.【解答】解：∵关于x的方程ax²+2x+1=0有实数根，∴当a=0时，方程化为2x+1=0,解得方程有实数根；【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】则抛物线的对称轴为直线x=1抛物线开口向上离对称轴越远函数值越大点A(-3,y)到对称轴的距离比C(3,v3)远，点C(3,v₃)到【解答】此题暂无解答【答案】A【考点】新定义下的实数运算根的判别式【解析】本题考查新定义运算的理解和二次方程根的判别式，关键是将新运算转化为代数表达式，再利用判别式求解.根据新定义的运算规则，将方程2△t=0转化为标准二次方程，再计算判别式判断根的情况.【解答】∴方程有两个不相等的实数根，故选：A.【答案】D【考点】二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算.由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∵对称轴为∴a>b同号，即b>0,故①错误；②当x=1时，函数值为2,故②正确；故④正确；③∵对称轴-1,a>0,∵由④得b>1,故③错误；综上所述，其中正确的结论是②④;故选：D.二、填空题【答案】【考点】根与系数的关系完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=-3,将所求式子利用完全平方公式变形后，即m²-mn+n²=(m+n)²-3mn=16+9=25.故此题答案为25.【答案】【考点】y=ax²+k的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.解：由函数图象关于对称轴对称，得(-1,-2),(0,1),(1,2)在函数图象上，把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得函数解析式为y=-3x²+1故答案为-“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.【答案】【考点】抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数与x轴的交点的横坐标即为二次函数对应的一元二次方程的解，据此可得答案.【解答】∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3,x₂=2,故答案为：x₁=-3,x₂=2.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x,则根据题意可得：平行于墙面的长度为(30-3x),则S=x(30-3x)=-3(x-5)²+75,,则当x=5时，y有最大值，最大值为75,即饲养室的最大面积为75平方米.三、解答题【答案】【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)方程移项后，运用公式法求解即可；(2)方程移项后，运用因式分解法求解即可.【解答】(1)解：2x²+3=7x,这里a=2,b=-7,c=3,(2)解：(2x-1)²=(3-x)²,【答案】【考点】根与系数的关系根据一元二次方程根的情况求参数【解析】(2)由根与系数的关系得到x₁+x₂=-3,x₁x₂=n-2,再根据已知条件得到13-2n=4(n-2)+5,解之即可得到答案.【解答】(1)解：∵方程x²+3x+n-2=0有两个实数根，解得(2)由题意得：x₁+x₂=-3,x₁x₂=n-2,【答案】(1)证明：∵由旋转可知，(2)解：结论：四边形ABED是菱形.理由：∵△BDE=△BCE,∴四边形ABED是菱形.【考点】旋转的性质全等三角形的判定菱形的判定【解析】(2)根据四边相等的四边形是菱形即可判定.【解答】(1)证明：∵由旋转可知，(2)解：结论：四边形ABED是菱形.∴四边形ABED是菱形.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】(1)用前6天的营业额乘以10%加上前6天的营业额即可；(2)设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x,列方程7200(1+x)²=8712,求解即可得到答案.【解答】(1)解：7920+7920×10%=8712(元),答：该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额为8712元；(2)解：设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(舍去),答：该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为10%.【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x²+x+2;【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】(1)利用待定系数法解答即可；(2)设点P的横坐标为m,利用抛物线和直线AB的解析式分别得到点P,D的坐标，进而用m的代数式表示出线段PD的长，利用配方法得到当PD值最大时的m的值即可.【解答】(1)解：∵抛物线y=-x²+bx+c经过点B(2,0)、点A(0,2),解得：∴抛物线的解析式为y=-x²+x+(2)解：设点P的横坐标为m,则P(m,-m²+m+2).∵P为抛物线上第一象限内的一个动点，设直线AB的解析式为y=kx+n,∴直线AB的解析式