【融合小波去噪和PCA的无人机故障检测算法分析案例8100字】

主元分析法(PCA)是一种以多元统计分析为基本思想的数据分析方法，能够简化数据集实现故障监控，又称主成分分析，它由K.皮尔森于1901年提出并只针对非随机变量使用，而后H.霍特林对其进行改进后提出了现在的PCA主元分析法是一种用少量的新变量描述多个原有变量的高效分析法数据投影在PCS和RS两个空间，采用一组指标对不同子空间进行检测，判断故任意传感器都设置n个采样，建立数据矩阵X,由于传感器测量数据之间的量纲利用公式(3-1)计算后矩阵中所有的列均值0,方差为1,由此构成X=[x,x₂,…,x,]∈R""具有n行m列，其中n为样本个数，m表示变量个数，每列对应观测变量，行对应样本模块x;,则矩阵X能够分解成为：t,∈R"——得分向量，即为数据矩阵X的主元向量；任意两个得分向量内积为0(正交),并且负荷向量是模等于1的非零向量，且彼此也满足任意两向量内积为0,即：PTp;=0,i≠jP.p;=1,i=j将式(3-3)左右两边同时右乘Pi,可得：利用式(3-4)、式(3-5)对式(3-7)变换可得：t,=Xpi由式(3-8)可知，所有的得分向量都是数据矩阵X在与其对应的负荷向量方向上的投影，依据投影距离将得分向量进行排列可得|:|>|L₂|>…|,由于两者之间存在正相关关系，投影距离增加，说明其包含更多的矩阵信息错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。o主元矩阵和残差矩阵，具体公式如(3-9)所示：式(3-9)中E表示数据阵在Pk+1到Pm之间所有向量方向上的改变，通常代表引起的误差，即测量噪声。实际运算时不使用E,能够准确预估数据矩阵和残差矩阵则可分别由式(3-10)和式(3-11)计算获得。σ——特征值。对角阵A中的非0元素代表特征值，且Z>2₂>…>2m,并且元素之间存在λ,=σ²的关系。矩阵P中的每一列为负荷向量P₁,P₂,…,Pm,同时为计算得到的特征向量错误!未找到引用源。o1.2基于主元分析的故障检测方法状态下建立的数据模型，利用反应故障的特征信息构建指标T²和SPE统计量在(1)基于累计方差贡献率的主元选取准则元的方差与总方差相比所得的值，合理选择k方差，并对k个特征值根据递减的次序一一重排，累计方差贡献率(CPV)的计算如式(3-15):式中：η:——第i个主元的贡献率；λ,——协方差矩阵的特征值；前k个主元的累计方差贡献率。当超过设置的百分率，即数据信息的利用率，则此时最少使用k个主元可概括原数据信息，即保留的主元数量为k。此方法计算量较小，但具有主观性。(2)基于交叉验证法的主元选取准则交叉检验法(CrossValidation,CV)的选取方式是将数据集进行划分，将一部分数据用于主元模型的构建，另一部分数据用于验证模型是否满足的性能要求，使用不同数量的主元建立多个模型，对比模型结果的准确性，筛选出误差最小的最优模型，完成对主元数量的判断错误!未找到引用源。o在实际应用中，对比两种选取方法。选择交叉检验法(CV)确定最佳主元数量时准确性较高，但完成实际计算速度较慢，实时性较差，无法达到检测系统的实时要求。累计方差贡献率法(CPV)计算量较小，但是主元数量的选择被主观性的影响较大。因此，本章在建立模型时采用累积方差贡献率法。针对系统变化实时检测的问题，需要利用数据分析工具对比正常数据建立的模型，判断检测数据中是否包含故障信息。为了减小检测的误报率，考虑到多元的数据的系统中变量之间存在的相关性，对主元模型的故障检测方法主要通过在残差子空间中设置平方预测误差(SPE)检测，在主元子空间设置Hotelling's(1)Hotelling’sT²统计量Hotelling’sT²统计量，简称为T²统计量，能够检测测量数据的变化情况偏离主元模型的大小，并通过对得分向量模变化的检测反映变量变化的状态，从数的表达式为：式中：前k个特征值构成的对角阵；前k个特征值对应特征向量组成的数据阵。T²统计量的基本思想是计算采样数据到主元模型坐标原点的距离源。设定距离的阈值，即T²阈值，该阈值的比较对象为T²统计量，由此作为判别有无异常情况的依据。待检测系统发生故障时，T²统计量增大，统计量在阈值范围以外。T²统计量服从自由度为k的F分布，正常状态下T²统计量的阈值为Fa(k,n-k)——自由度为k和n-k的F分布；n——样本个数当T²>T²统计量，则说明系统发生故障。若T²<T²,则表明此时刻统计正有表现在模型中，将无法通过T²统计方法确定这种变量变化所产生的故障，因(2)SPE统计量T²统计量只体现了前k个得分向量的改变，通过SPE统计量分析测量数据模型的偏差，能够体现PCA模型外部数据波动的测度，分析采样数据中没有被Q=eTe=[(I-PP)X](I-PP)Xλ——特征值；无故障状态下，SPE统计量和T²统计量值在阈值范围内；当SPE统计量出现较大波动且大于阈值且T²统计量无明显波动，判别此时处于故障状态；两种统计量对比各自的阈值都出现大于的情况，判别此时处于故障状态错误!未找到引用源。o实际检测故障时需要结合两种统计量方法，能更加全面、直观的确定系统是否发当系统出现故障时，分析SPE统计量和T²统计量只能判别系统是否保持正影响程度，计算各个变量对T²统计量和SPE统计量的贡献并绘制成直方图，对ξT——单位矩阵I的第i列。当T²统计量大于阈值时，第i个变量x;在j时刻的T²统计量的贡献为：量方法联合使用能够更加简洁直观地监测系统状态，故将T²和SPE统计量融合为了对系统进行故障检测，需要计算新统计量的阈值，即控制限。g、h作v;——协方差矩阵特征值各异值为1;1.3融合小波去噪与PCA的故障检测方法(1)离线建模：a.读入正常飞行下的数据，选取合适的小波基以及分解层数对采样数据进b.选取降噪后的数据作为训练集X,并计算其均值、方差以及标准化数据c.构建主元模型。分析数据矩阵，确定特征值以及特征向量，指定最优的d.利用式(3-18)和式(3-20)计算T²、SPE统计量的阈值。(2)在线检测：c.利用式(3-17)和式(3-19)获得测试集的T²、SPE统计量；低于阈值，说明没有故障发生。YN离线建立主元模型在线故障检测图3-1主元分析故障检测算法流程图元分析法将无人机系统的典型故障作为检测目标展开研究。本章节选择加速度高度12种数据信号作为实验参数，与此同时，文章结合了该型无人机飞行时的系统自身特点，设置慢变故障、突变故障2种常见的故障现象，并且设定无人机来进行消噪处理，将前200组正常飞行采集的历史数据作为算法的训练集，1000主元分析法对无人机飞行姿态的故障检测是利用传感器采集到的所有数据作为输入，依据训练集所构造的主元模型的T²和SPE统计量，对比两种统计量的CPV值下对两种统计量进行仿真，以误报率、检测率为评估标准确定累公式计算T²和SPE统计量控制限；第五，将计算测试集的两个统计量数值与控可选范围为85%、90%和95%,对比分析这三种情况下的故障检测结果。T²控制限SPE控制限88.1%通过实验计算可以看出，出现慢变故障时，CPV设置为95%时，故障检测率较低；当CPV设置为85%时，能达到较高的故障检测率。出现突变故障时，CPV设置为85%时，能达到较高的故障检测率；当CPV设置为95%时，故障检测率较低。因此通过计算累积方差贡献率大于85%,确定主元数为5。通过定义计算正常飞行时历史数据的统计量阈值，输入测试集数据后得到T²和SPE统计量，对比相应的统计量，其中大于控制限的的突变点表示为无人检测的效果。通过式(3-18)可得T²统计量的阈值为11.59,通过式(3-20)可得SPE统计量阈值为6.44。利用传感器采集的无人机飞行时的数据，按照融合小波去噪与PCA算法的步骤进行故障检测，获得数据的T²统计量、SPE统计量，对比统计量与其阈值的大小，若值大于阈值，表示此时有故障发生，若值小于阈值，表示此时无故障发生。如图3-2所示，横轴表示采样数据点，纵轴分别表示T²、SPE统计量的变化趋势和其控制限。对比图3-2中(a)和(b)可知，在0-200、400-600和800-1000区间内，统计量的变化始终处于小于阈值的范围内时，可判别此时无人机的飞行过程处于正常平稳状态，其SPE值和T²值处于规定的域值范围之内。T2统计量T2统计量观察上图可知，当采样达到350-400点时，T²统计量波动现象并不明显，采样点中只有少量的点超过阈值，并且对应的SPE统计量存在大于阈值、变化幅度较小且部分点的统计量低于阈值的现象。此外，680-750点T²监控图在系统运行的过程中并未超出其控制限且只有SPE值超出其控制限，而在SPE统计图中250-400和600-800区间内，其SPE统计量存在大幅度变化，并且变化趋势偏离了规定的阈值范围，由于SPE综合了所有变量的波动，在进行故障检测时，SPE统计量比T²统计量的灵敏度更高，因此可判断有故障出现。综上所述，此算法能够快速有效的判别异常的出现，虽然使用此算法仍存在少量的点未能识别，但对于数据的整体检测效果影响较小，因此利用此算法分析统计量是实现故障检测的有效方法之一。通过上述两种统计量的检测，可以发现故障，但仍需判别引起故障的原因。因此，利用式(3-23)、(3-24)分别求出故障时刻各个变量对两种统计量的贡献。利用贡献绘制贡献图实现故障分析和诊断，当T²和SPE值被检测到超出规定的阈值范围之后，便可切换到图3-3和图3-4所示的各过程变量对T²和SPE的贡献图。利用贡献图，找出影响过程波动的主要因素，及时确定故障原因，达到故障诊断的目的。纬度高度Q贡献率Q贡献率高度4320图3-3、3-4表明，此时加速度和角速度这两个变量对SPE值和T²值的贡献最大，表明这两个变量是检测到的该次异常的主要因素。这一诊断结果与当时实际的生产状况相吻合，贡献图是故障诊断的辅助分析方法，根据它可以找出最可能引起异常波动的相关元素，为操作人员提供信息，以便能尽快确定故障出现的为了确定是哪个变量引起的故障，就需要观察贡献图，通过贡献图判别影响故障产生的重要变量，并结合分析结果实现对无人机故障类型的判别。从图3-4可以看出，加速度的贡献值在8个变量中是最大的，对总贡献值占比最大，发生慢变故障时俯仰角的贡献值最大，发生突变故障时角速度的贡献值增大，那么可以确定出两种故障发生时，按照贡献图的理论，选择贡献值较大的变量作为引起无人机飞行姿态出现异常的变量。由于使用两种统计量，为了减少误报或者漏报的情况以及同时观察两种指标工作量，如图3-5,本系统通过结合两种指标得到综合统计量，利用综合统计量完成最后的故障检测，能够更加清、晰直观的得到检测结果。用公式(3-22)计算可得综合统计量的控制限为1.56。利用混合指标检测图可以很好地表现故障信号的突变部分。图3-5通过指标的贡献率计算出混合指标，通过比较其阈值大小，可在混合指标检测图中清楚地看到故障出现的时刻在t=230、t=600附近，而系统有部分时间段恢复正常，在400