广东省深圳市部分学校2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省深圳市部分学校2026届高三上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−5<x2<5}，B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=A.{2,3} B.{−1,0} C.{−3,−1,0} D.{−1,0,2}2.已知复数z=a2−1+(a2A.−1 B.1 C.3 D.−1或13.已知向量a=(1,1),b=(1,−1)，若(aA.λ+μ=1 B.λ+μ=−1 C.λμ=1 D.λμ=−14.双曲线：x2m−y2n=1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=±1A.m=4n B.n=4m C.m=2n D.n=2m5.数列an满足：a1=1，an+1=A.22 B.3 C.4 6.已知函数f(x)=2x−3x+1，若y=f(x+a)−b是奇函数，则a，b的值为(

)A.a=−1,b=2 B.a=−1,b=−27.已知函数f(x)=ax−4x⩾5−x2+2ax−19x<5，数列{an}满足A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知函数f(x)=cosx+12cos2x+1A.f(x)在区间(0,π2)内单调递增 B.f(x)在区间(π3,π)内单调递减

C.f(x)在区间(π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若随机变量X服从正态分布X(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(3<ξ<4)=0.2

B.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14

C.若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D.对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为y=0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)10.设Sn是数列{an}的前n项和，Sn≠0，aA.数列{an}的前n项和为Sn=1n

B.数列{1Sn}为递增数列

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=xex−1，则下列说法中正确的有A.x∈[1,2)时，f(x)=2−xex−1

B.函数f(x)的最小正周期是4

C.i=12025f(i)=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x−2)(x−1)3的展开式中x的系数为

13.在△ABC中内角△ABC的对边分别为a，b，c，已知3cosCtanA+314.已知函数f(x)=ex−kx2+2有两个极值点x1,x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知f(x)=−f′(1)(1)求f′(1)并写出f(x)的表达式;(2)证明：f(x)≤x−1．16.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知sinA=sinB+C2(1)求a,b；(2)D为边BC上一点，①若AD是∠BAC的平分线，求线段AD②若CD=2BD，求tan∠BAD．17.(本小题15分)如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，

(1)证明：MN//平面ACC(2)若AC=22,AB=23,∠ACB=9018.(本小题17分)将函数f(x)=sin(ωx−2π3)−(1)求ω;(2)求f(x)的单调增区间，并说明f(x)在(1,2)上的单调性;(3)求数列{an}的前n项和19.(本小题17分)甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题(难度系数较低的A类问题以及难度系数较高的B类问题)供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题.甲遇到每类问题的概率均为12.甲遇到A类问题时回答正确的概率为12，回答正确记1分，否则记0分;甲遇到B类问题时回答正确的概率为14，回答正确记2分，否则记0分.总得分记为(1)当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望；(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为G(n)．(ⅰ)证明：{G(n+1)−1(ⅱ)求G(n)的最大值以及对应n的值．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.−7

13.3

14.1ln15.解：(1)因为f′(x)=−2x·f′(1)+1+2x，令x=1解得f′(1)=1，所以f(x)=−x2+x+2lnx.

(2)构造F(x)=f(x)−x+1=−x2+2lnx+1，F′(x)=−2x+2x=2(1−x)(1+x)x．

当0<x<1时，F′(x)>0，于是F(x)在[0,1]单调递增;

当16.解：(1)因为sinA=sinB+C因为0<A2<π2，则因为S▵ABC=12由余弦定理得a2=b(2)

①因S▵依题意有52ADsin②设∠BAD=θ，所以∠在▵ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB在▵ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC因CD=2BD,sin∠ADB=sin∠即23cosθ−2sin

17.解：(1)取A1C1的中点为S因为A1S=SC1，由直三棱柱的性质可得AM//A1B故四边形SNMA为平行四边形，故AS//NM，而AS⊂平面A1C1CA，NM⊄平面A1

(2)因为∠ACB=90∘，故AC⊥CB，故BC=由直三棱柱可得CC1⊥平面ABC则C0,0,0故M2,1,0因为MN⊥A1C，故CA1⋅MN故CA1=2设平面CMN的法向量为n=(x,y,z)，则所以−2x+2z=0故A1C与平面CMN所成角的正弦值为

18.解：(1)令f(x)=sin(ωx−2π3)−12=0，得ωx−23π=2kπ+16π或ωx−23π=2kπ+56π，k∈N，

又由a1=56可得56ω−23π=16π，于是ω=π；

(2)由−π2+2kπ≤πx−23π≤π2+2kπ(k∈Z)，

解得f(x)在[16+2k,76+2k](k∈Z)上单调递增;

由π2+2kπ≤πx−23π≤3π2+2kπ(k∈Z)，

解得f(x)在[76+2k,19.解：(1)X可以取0，1，2，3，4．每次回答A类问题且回答正确的概率为12×12=14每次回答B类问题且回答正确的概率为12×14=18P(X=0)=14×1P(X=2)=14×1P(X=4)=1X的分布列为：X01234P255711E(X)=0×25(2)(ⅰ)证明：G(1)=14，由题意得甲累计得分为n分的前一轮得分只能为(n−1)分或(n−2)分，故当n≥3时，G(n)=1所以G(n)−1所以{G(n+1)−12G(n)}是以1(ⅱ)根据(ⅰ)可知，G