云南省昆明市五华区2026届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南省昆明市五华区2026届高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|1<x<5}，B={x|3<x≤11}，则A∩B=(

)A.(1,5) B.(3,5) C.(5,11] D.(1,11]2.已知a∈R，a−i=(2+i)(1−i)(i为虚数单位)，则a=(

)A.3 B.1 C.−1 D.−33.已知{an}为等比数列，a1=8，a2=4A.3 B.4 C.5 D.64.已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为12，样本y1，y2，⋯，y15的平均数为16，则样本x1，x2，x3，x4，xA.13.5 B.14 C.14.5 D.155.已知m，n是空间中的两条直线，则“m，n异面”是“m，n不平行”的(

)A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若函数f(x)=tan(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π2A.(−3π4+kπ2,π4+7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为C上的动点，M为圆x2+(y−5)2A.4 B.5 C.6 D.78.由棱长为2的正四面体ABCD与三棱锥P−ABC拼接成的组合体的五个顶点都在同一球面上，则该组合体体积的最大值为(

)A.12 B.23 C.1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=acosB+bcosA，a=4，则(

)A.∠B=π3 B.若c=1，则△ABC的面积为2

C.若b=13，则c=1或3 10.已知函数f(x)=x2−xA.x=0是f(x)的极值点

B.曲线y=f(x)是中心对称图形

C.方程f(x)=x有且仅有一个实数根

D.曲线y=f(x)过坐标原点的切线有且仅有一条11.已知曲线y=mx+nx(mn≠0)的图象可由以坐标原点为中心的双曲线绕其中心旋转一定角度得到.现将双曲线C：x2aA.直线x=0是曲线E的一条渐近线

B.C的实轴长为14

C.C的离心率为2

D.当t>22时，直线y=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设向量a=(1,2)，b=(4,x)，若a⊥b，则x=

13.已知tanα=5tanβ,sin(α−β)=13，则sin(α+β)=14.若函数y=|ex−1|的图象在A(x1,y1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

幽门螺杆菌是感染率较高的细菌之一，每年新发现的胃癌患者有近一半与幽门螺杆菌的感染有关，而日常生活里共用餐具是幽门螺杆菌的一种主要传播途径，所以“使用公筷、文明用餐”对减少疾病传播有积极作用.为调查某地幽门螺杆菌的感染情况，现从当地一家医院随机抽取了1000份体检报告，发现共有600份报告显示感染了幽门螺杆菌.以该医院体检报告样本数据估计当地的幽门螺杆菌的感染情况．

(1)当地一社区约有居民10250人，估计该社区感染幽门螺杆菌的人数；

(2)从当地随机抽取3人，求这3人中感染幽门螺杆菌的人数X的分布列和数学期望．16.(本小题15分)

已知数列{an}满足对任意m，n∈N∗，都有am−an=2(m−n)，a1=1．

(1)证明：17.(本小题15分)

如图1，正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB，AD的中点.若沿CE，CF及EF把这个正方形折成如图2所示的四面体，使A，B，D三点重合于点G．

(1)证明：EG⊥CF；

(2)如图3，EP=CF，连接PG，求二面角P−EG−C的正弦值．18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，上、下顶点分别为A、B，且AF⊥BF．

(1)求C的方程；

(2)O为坐标原点，过F的直线l与C交于M，N两点，

(i)若以MN为直径的圆过点O，求l的方程；

(ii)若l与y轴交于点19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(ax−1)⋅ex−x+1．

(1)若a≤0，证明：当x>0时，f(x)<0；

(2)若a=2，求f(x)的最小值；

(3)讨论参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.ABC

11.AD

12.−2

13.1214.0

15.16.17.(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以EB⊥CB，EA⊥FA，

由此可得EG⊥CG，EG⊥FG，又CG∩FG=G，

所以EG⊥平面CFG，又CF⊂平面CFG，

故EG⊥CF

18.

(2)(i)2x±2y−2=0;(ii)证明：由题意知m≠0，在l方程x=my+1中，

令x=0得y=−1m，所以P(0,−1m)，

设