专题01集合与常用逻辑用语（学考真题汇编）高中数学+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题01集合与常用逻辑用语4类高频考点概览考点一集合的含义与表示考点二集合的基本运算考点三充分条件与必要条件考点四全称量词与存在量词（2024·广西·合格考）1．图中阴影区域所表示的集合为（

）A．1 B．2 C．1,2 （2025·湖南·合格考）2．集合A=0,1,A．0,1,2 B．2,4（2024·湖南·合格考）3．已知集合A=0,A．3∈A B．1∈A C．（2023·湖北·合格考）4．设集合A={1,2,3,4A．1 B．2 C．3 D．4（2025·北京·合格考）5．已知集合A=1,2,3,4.若存在A的A．5 B．6 C．7 D．8（2023·江苏·合格考）6．对于两个非空实数集合A和B，我们把集合x∣x=a+b,a∈A．1 B．2 C．3 D．4（2025·黑龙江·合格考）7．集合A={x∈Z∣x（2025·北京·合格考）8．已知集合M=a1,a2,⋅⋅⋅,ann≥4，其中ai(1)若M=−1(2)若M=1,(3)若M=−2（2023·北京·合格考）9．给定正整数k≥2，设集合M=x1,x2,⋅⋅⋅,xkxi∈0,1,i(1)当k=2时，判断A=(2)当k=3时，写出一个具有性质P的集合(3)当k=4时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质（2023·辽宁·合格考）10．已知集合A=−3,−1,A．−3,1 B．−3,3（2025·湖南·合格考）11．集合A=0,1,A．0,1,2 B．2,4（2025·四川·合格考）12．已知集合M=3,4,A．3,4 B．3,6 C．（2025·辽宁·合格考）13．已知集合A=xx<3，集合BA．−2, 2 B．−3,（2024·江苏·合格考）14．已知集合A=1,2,A．2 B．2,3 C．1,（2024·云南·合格考）15．设集合S=−1,1，TA．1 B．−1,1 C．−（2025·黑龙江·合格考）16．已知A=2,4,A．1,2,3,4 B．2（2024·云南·合格考）17．已知集合M={0,1}，A．0，1，1，2 B．{（2025·北京·合格考）18．已知集合A=−2，0A．0 B．1 C．0，1 （2025·陕西·合格考）19．设集合A=1,2,3，A．{3} B．{2,3}（2024·福建·合格考）20．集合A={x|x<3A．{2} B．{2,5}（2023·湖南·合格考）21．已知集合A=0,1，B=A．1 B．1,2 C．0,(2022·福建·合格考)22．设集合A={−1,A．−1 B．−1,1 C．（2022·河北·合格考）23．设集合M=−1,0,1A．−1,1 B．0 C．0（2022·甘肃·合格考）24．已知集合M=−1,0A．−2,0,1,2 B．（2023·江苏·合格考）25．已知集合A=−2,0A．0,2 B．−2,2,(2023·云南·合格考)26．设集合A=2,3,A．2,3,4 B．2,4（2024·北京·合格考）27．已知集合A=−2,−1,A．−1 B．−2,2 C．（2023·广东·合格考）28．设集合M=0,1,2，A．0,1 C．−1,0（2022·河北·合格考）29．设全集U=−1,0,1A．−1,0,1 B．1,（2023·北京·合格考）30．已知全集U=1,2,3,A．1,3 B．2,3 C．（2024·湖北·合格考）31．已知U=2,4,A．2 B．2,4 C．2,（2023·辽宁·合格考）32．已知集合A=x|1x>1A．0,13 B．0,13（2024·广西·合格考）33．已知集合A=1，B=1,（2025·黑龙江·合格考）34．已知x∈R，则“x=2”是“A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2023·安徽·合格考）35．“a=12,bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2024·湖南·合格考）36．已知x，y是实数，则“x−y<0”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2024·北京·合格考）37．已知x∈R，则“x>4”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2025·湖南·合格考）38．已知x是实数，则使得x2−2A．−1<xC．0<x<（2024·安徽·合格考）39．已知p:a>b，q:a3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2023·辽宁·合格考）40．已知p:x<1，q:x<A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2024·江苏·合格考）41．“a2=b2”是“A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件（2023·北京·合格考）42．已知a，b∈R，则“a=b=A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2023·广东·合格考）43．已知α和β是两个不同平面，A:α//β，B:α和β没有公共点，则A是BA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2023·湖北·合格考）44．设x∈R，则“sinx=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2023·湖南·合格考）45．设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2025·北京·合格考）46．命题“∃x∈R，xA．∀x∈R，x2−C．∀x∈R，x2−（2024·福建·合格考）47．命题“∀x∈RA．∀x∈R,x+|x|（2025·黑龙江·合格考）48．已知命题p:∀x∈RA．命题p是真命题，命题q是真命题B．命题p是假命题，命题q是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题（2024·湖南·合格考）49．下列命题为真命题的是（

）A．∀x∈R，x2+C．∃x∈R，x+1（2024·安徽·合格考）50．设命题p:∃x∈R，xA．∀x∈R，x−1C．∃x∈R，x−1（2023·安徽·合格考）51．设命题p:∀a∈R，aA．∃a∈RC．∀a∈R（2025·辽宁·合格考）52．已知命题p:∃x∈0A．∀x∈0C．∃x∈−（2024·北京·合格考）53．命题“∀x∈RA．∃x∈RC．∃x∈R（2024·广西·合格考）54．下列命题中，含有存在量词的是（

）A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似（2025·陕西·合格考）55．命题“∃x∈R，x2−A．a<−1 B．a≤−1（2023·辽宁·合格考）56．若“∀x∈R，m≤eA．−∞,1 B．−∞,1（2023·湖南·合格考）57．命题“∃x∈R，xA．∀x∈R，x2+C．∃x∈R，x2+(2023·云南·合格考)58．命题“∃x∈RA．∃x∈RC．∀x∈R（2022·甘肃·合格考）59．已知命题p:∀x∈R答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《专题01集合与常用逻辑用语（学考真题汇编，全国通用）高中数学》参考答案：1．C【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解.【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为1,故选：C2．D【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.【详解】B=x∈所以A∩故选：D3．B【分析】直接由元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知：若集合A=0,故选：B.4．D【分析】根据集合相等直接得解.【详解】因为A={1,2所以a=故选：D5．C【分析】分析集合A的子集的并集是A的真子集，则这n个集合中所含元素的个数确定n的最大值.【详解】集合A=1,2,那么这n个集合中至多含有3个元素，比如1、2、3.那么这n个集合可能是：1，2，3，1,2，1,3，故n的最大值为7.故选：C6．C【分析】计算A∗【详解】A=0,1,B故选：C7．−【分析】计算集合再求出参数的值.【详解】A={x∈Z∣x2≤4}若a故答案为：-28．(1)是；(2)−(3)不是，理由见解析.【分析】（1）由题意可完成判断；（2）由题可得cardA=2，然后分类讨论A的可能情况，结合题意可得答案；（3）设集合A中全体元素乘积为∏A，全体元素和为∑A，由题可得∏A+∑A【详解】（1）注意到2×3=−1则M是“积和集合”；（2）由题可得cardA=2，若A若A=1,若A=1,若A=2,若A=2,a，则若A=4,a，则综上，a的所有可能取值为−2（3）设∁MA=B，集合A中全体元素乘积为假设M为“积和集合”，则∏A=∑因∑A+∑注意到∑M=−若−2∈A，则∏故A⊆1,若cardA=2，设A注意到a，b均为奇数，则a+1，b+1为偶数，则若cardA=3若1∈a,b,注意到98=2×72则c,b为若1∉a,则不存在满足cardA=3若cardA=4则不存在满足cardA=4若cardA=5则不存在满足cardA=5类似以上分析，可得当cardA综上可得，M不是“积和集合9．(1)A不具有性质P；(2)A=(3)证明见解析.【分析】（1）根据题设新定义即可判断；（2）根据定义即可写出；（3）若A中的元素个数为4，假设A具有性质P，设y1【详解】（1）根据题设定义可知A=1,（2）当k=3时，A=1,1,0,1,（3）当k=4时，若A中的元素个数为4，假设A具有性质即任取A中两个不同元素y1,y有y1y1+z1，y2设y1+y当m=1时，由①得当m=2时，由①得由②得1,1,0,0与0,0,1,1不同时在A中；1,当m=3时，由①得当m=0或m=所以假设不成立，即A不具有性质P．【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.10．D【分析】求出集合A，利用交集的定义可求得集合A∩【详解】因为A=−3,−故选：D.11．D【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.【详解】B=x∈所以A∩故选：D12．D【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解.【详解】由集合M=3,故选：D.13．A【分析】求得集合A,B，利用交集的定义可求得【详解】因为A=xx所以A∩故选：A.14．B【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】∵A=1∴A故选：B.15．A【分析】利用交集的定义可求得集合S∩【详解】因为集合S=−1,1故选：A.16．C【分析】利用交集的性质求解即可.【详解】因为A=2,故选：C17．D【分析】根据集合的交集运算性质计算即可.【详解】因为集合M={0,1故选：D18．C【分析】由集合的交集运算求解即可.【详解】因为A=-2故选：C.19．B【分析】由交集的概念即可得解.【详解】设集合A=1,2,故选：B.20．A【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为A={x所以A∩故选：A21．A【分析】由交集的定义求解，【详解】由题意得A∩B=故选：A22．A【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】因为A=所以A∩B=故选：A23．C【分析】根据交集的运算求解即可.【详解】因为集合M=−1所以M∩故选：C24．C【分析】根据集合的交集运算可得.【详解】由交集运算可得M∩故选：C25．A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合A=−2故选：A26．A【分析】根据并集的定义直接进行运算即可求出答案．【详解】∵A=2,故选：A．27．D【分析】由集合并集的定义即可得到答案.【详解】A故选：D28．C【分析】利用并集的定义可求得集合M∪【详解】因为集合M=0,1,故选：C.29．D【分析】直接由补集的定义即可求解.【详解】若全集U=−1,0故选：D.30．D【分析】根据补集的定义计算即得.【详解】因为U=所以∁U故选：D.31．B【分析】利用补集的定义即可求解.【详解】由U=2,则∁U故选：B.32．D【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合A,【详解】因为集合A=B=所以∁RB=故选：D．33．1【分析】求出A∩【详解】集合A=1，B=所以A∩故答案为：1.34．B【分析】解不等式x2【详解】解不等式x2>1可得x因为2xx<−1或x>故选：B.35．A【分析】根据指数运算可得a+【详解】由5a⋅5b=因此“a=12故选：A36．C【分析】由不等式的性质、充要条件的定义即可求解.【详解】由不等式的性质可知：x−y<0等价于x<故选：C.37．A【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解.【详解】当x>4时，x>4=当x>1时，x>1，此时x=所以“x>4”不是“综上，“x>4”是“故选：A.38．C【分析】先解不等式x2−2【详解】由x2−2x<则−1<x0<x<0<x<0<x<故选：C.39．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的单调性分析判断即可.【详解】因为y=x3所以当a>b时，a3>b所以p是q的充要条件.故选：C40．A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为xx<1xx<故选：A.41．B【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若a2=b2等价于a=b或若a=b，则a2=b所以a2=b故选：B.42．A【分析】根据“充分必要条件”的定义求解.【详解】如果a=b=0，则有a+b=比如a=所以“a=b=故选：A.43．C【分析】根据面面平行的定义判断.【详解】两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此A是B的充要条件．故选：C．44．B【分析】根据同角三角函数平方关系，结合必要不充分性的判断即可求解.【详解】由sinx=0由cosx=1故“sinx=0故选：B45．A【分析】结合正方体和长方体的定义，根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.46．A【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题判断.【详解】由存在量词命题的否定可知，“∃x∈R，x2−故选：A.47．D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可．【详解】命题“∀x其否定为：∃x故选：D48．