2025年CFA投资组合管理真题

2025年CFA投资组合管理真题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意：以下为模拟试卷，题目类型和难度参考CFALevelI/II投资组合管理部分，不含表格、图表题，无答案。1.Aninvestorisconsideringaddinganewassettotheirportfolio.Theassetoffersanexpectedreturnof12%andastandarddeviationof18%.Theexistingportfoliohasanexpectedreturnof8%andastandarddeviationof10%.Thecorrelationcoefficientbetweentheasset'sreturnsandtheportfolio'sreturnsis0.25.Whatistheexpectedreturnandstandarddeviationofthenewportfolioiftheinvestorallocates30%oftheircapitaltothenewassetandtheremaining70%totheexistingportfolio?2.AccordingtotheCapitalAssetPricingModel(CAPM),theexpectedreturnofanassetisdeterminedbyits:a)Betarelativetothemarket.b)Standarddeviationofreturns.c)Covariancewiththemarketportfolio.d)Alloftheabove.3.AportfoliomanagerusestheSharperatiotoevaluateportfolioperformance.WhichofthefollowingstatementsismostaccurateregardingtheSharperatio?a)AhigherSharperatioindicatesahigherlevelofrisk.b)TheSharperatioisindependentoftherisk-freerate.c)Itmeasurestheexcessreturnperunitoftotalrisk.d)Itislessusefulforcomparingportfolioswithdifferentsizes.4.Definetheefficientfrontierinthecontextofmodernportfoliotheory.Explainthekeyassumptionsthatunderpintheconstructionoftheefficientfrontier.5.Aninvestorrequiresa95%confidenceintervalforthefuturevalueoftheirportfolio.Theportfoliohasacurrentvalueof$1,000,000withastandarddeviationofannualreturnsof15%.Assumingreturnsarenormallydistributed,whatisthepotentialloss(indollars)atthe5%tail(VaR)foraone-yearhorizon?6.CompareandcontrasttheCapitalAssetPricingModel(CAPM)andtheFama-FrenchThree-FactorModel.IdentifytheprimarylimitationoftheCAPMandhowtheFama-Frenchmodelattemptstoaddressit.7.Explaintheconceptofriskparity.Howdoesariskparityportfoliodifferfromatraditional60/40portfoliointermsofassetallocationandriskcontribution?8.AninvestmentportfolioconsistsofStockA,StockB,andaRisk-FreeAsset.StockAhasanexpectedreturnof14%andabetaof1.2.StockBhasanexpectedreturnof10%andabetaof0.8.Therisk-freerateis3%.AccordingtotheCAPM,whatistheexpectedreturnofStockA?WhatistheexpectedreturnofStockB?9.Aninvestorholdsaportfoliowithanexpectedreturnof12%andastandarddeviationof15%.Therisk-freerateis4%.TheSharperatiooftheportfolioisclosestto:a)0.40b)0.80c)1.20d)1.6010.Describetheprocessofportfoliorebalancing.Whataretheprimaryreasonswhyaninvestormightneedtorebalancetheirportfolio?Discussthepotentialcostsandbenefitsassociatedwithportfoliorebalancing.11.Explainthedifferencebetweentime-weightedrateofreturn(TWRR)andmoney-weightedrateofreturn(MWRR).InwhichscenariosisMWRRgenerallyconsideredamoreappropriatemeasureofportfolioperformance?12.WhatistheTreynorratio?HowdoesitdifferfromtheSharperatiointermsoftheriskmeasureused?WhymightaninvestorpreferusingtheTreynorratioovertheSharperatioforevaluatingaspecifictypeofinvestment?13.Aninvestorisconsideringaddingasmall-capstocktotheirportfolio.Thestockisexpectedtohaveahighcorrelationwiththeoverallmarketbutalsoexhibitssignificantidiosyncraticrisk.Explaintheconceptsofmarketriskandidiosyncraticrisk.Howmighttheadditionofthisstockaffectthetotalriskoftheportfolio?Discusstheimplicationsfordiversification.14.Discusstheroleoffactormodelsinportfoliomanagement.ProvideanexampleofafactormodelotherthantheFama-FrenchThree-FactorModelandexplainitskeycomponents.15.Definetheterm"beta".Howisbetacalculated?Explainthemeaningofabetacoefficientof1.0,1.5,and-0.5inthecontextofanasset'sreturnsrelativetothemarketportfolio.16.Aportfoliomanagerisconstructingaportfoliousingonlylarge-capstocks.Theybelievethatmarketriskandsizeriskarethemostimportantfactorsexplainingstockreturns.Explainhowthemanagercoulduseafactormodeltoestimatetheexpectedreturnofastocktheyareconsideringaddingtotheportfolio.Whatinformationwouldtheyneed?17.Explaintheconceptoftheminimumvariancefrontier.Howdoesitdifferfromtheefficientfrontier?Whatarethekeycharacteristicsoftheminimumvariancefrontier?18.Discussthemaindifferencesbetweenactiveandpassiveinvestmentmanagementstrategies.Whataretheprimaryobjectivesandrequirementsofeachapproach?Provideexamplesofeachstrategy.19.AninvestorisevaluatingtheperformanceoftwomutualfundsusingtheInformationRatio(IR).FundAhasanactivereturnof2%andatrackingerrorof3%.FundBhasanactivereturnof1.5%andatrackingerrorof2%.WhichfundhasthehigherInformationRatio?Explainthesignificanceofthetrackingerrorinthiscontext.20.Describethestepsinvolvedintheinvestmentportfoliomanagementprocess.Whyistheinvestmentpolicystatement(IPS)consideredacriticalcomponentofthisprocess?试卷答案1.预期回报：0.3*12%+0.7*8%=3.6%+5.6%=9.2%解析思路：计算新组合的预期回报率是各资产按权重计算的预期回报率的加权平均。新资产权重为30%（0.3），现有组合权重为70%（0.7）。总方差(σ_p^2)：(0.3^2*18^2)+(0.7^2*10^2)+(2*0.3*0.7*18*10*0.25)=972+490+189=1651标准差(σ_p)：sqrt(1651)≈40.63%解析思路：计算新组合的总方差需要考虑各资产的方差、资产间的协方差（通过相关系数和标准差计算得出协方差c=ρ*σ1*σ2=0.25*18*10=45）以及各自的权重。然后将各项代入组合方差公式：σ_p^2=w1^2*σ1^2+w2^2*σ2^2+2*w1*w2*c。最后开方得到组合标准差。2.a解析思路：根据CAPM公式E(R_i)=R_f+β_i*[E(R_m)-R_f]，资产的预期回报率(E(R_i))由无风险利率(R_f)、资产的市场风险溢价([E(R_m)-R_f])以及资产相对于市场的风险暴露（即β_i）决定。β_i衡量了资产回报对市场回报变动的敏感度。3.c解析思路：Sharpe比率定义为投资组合的excessreturn(Rp-Rf)除以投资组合的总风险（通常用标准差σ_p衡量）。即SharpeRatio=(Rp-Rf)/σ_p。它衡量的是每单位总风险所获得的超额回报。选项a错误，高Sharpe比率意味着高风险调整后的回报；选项b错误，Sharpe比率直接依赖于无风险利率；选项d错误，Sharpe比率可以用于比较不同风险水平或不同大小的投资组合。4.解析思路：效率前沿（EfficientFrontier）是在风险与预期回报率组合图中，描绘出在给定风险水平下提供最高预期回报，或在给定预期回报率水平下承担最低风险的所有投资组合点的集合。它是一个向下倾斜的曲线，位于最小方差边界之上。构建效率前沿的核心假设包括：投资者是风险厌恶的；期望回报、方差和协方差是投资者决策的基本依据；存在一个不变的无风险利率；投资者可以在无风险利率下无限借贷；投资是无限可分的；所有投资者对资产回报的分布具有相同的预期（即同质预期）。5.解析思路：95%置信区间意味着有5%的尾部概率（α=0.05）。对于正态分布，一个年的时间VaR对应于分布的左尾5%分位点，即z值为-1.645（查标准正态分布表）。VaR=PortfolioValue*z*σ_p=$1,000,000*(-1.645)*0.15=-$246,750。因此，潜在损失（VaR）为$246,750。这表示在95%的置信水平下，预期未来一年内portfolios的损失不会超过$246,750。6.解析思路：CAPM假设市场组合包含了所有风险资产，且投资者可以无风险利率借贷任意金额，基于均值-方差效用进行投资。它只使用单一的市场风险因子（市场组合的β）来解释资产的预期回报。Fama-French三因子模型在此基础上增加了两个因子：公司规模因子（SMB，小盘股相对于大盘股的溢价）和价值因子（HML，高账面市值比股票相对于低账面市值比股票的溢价）。它认为除了市场风险外，公司规模和价值特征也显著影响股票回报。CAPM的主要局限在于市场β系数的估计困难和“市场组合”难以界定，而Fama-French模型通过引入更多因子试图解释CAPM无法解释的“Alpha”，提高了模型对实际股票回报的解释力。7.解析思路：风险平价（RiskParity）是一种资产配置策略，其目标是在投资组合中为每个资产类别分配相等的风险贡献，而不是传统的按投资比例分配风险。传统60/40组合通常将大部分风险敞口分配给股票（风险较高的资产），而债券（风险较低的资产）承担较小部分的风险。在风险平价组合中，股票和债券等不同资产类别承担的风险大致相等（例如各贡献50%的风险）。这通常需要使用杠杆，因为低风险资产本身的预期回报较低，无法在不使用杠杆的情况下提供足够的风险贡献来匹配高风险资产。与60/40相比，风险平价组合通常具有更低的波动性，但可能需要承担杠杆带来的额外风险和交易成本。8.解析思路：根据CAPM公式E(R_i)=R_f+β_i*[E(R_m)-R_f]。由于题目未给出市场预期回报率E(R_m)，我们无法直接计算E(R_m)-R_f。但是，我们可以利用给定的两支股票的信息，假设市场组合包含这两支股票以及其他资产，那么市场组合的预期回报率E(R_m)可以表示为这两支股票预期回报的加权平均（权重未知，但假设分别为w_A和w_B，且w_A+w_B<1，因为还包含无风险资产）。由于E(R_A)和E(R_B)已知，且它们各自有不同的β值，这意味着它们相对于市场组合的预期回报不同。我们可以设定一个基准，例如认为市场组合的预期回报率是这两支股票预期回报的某种加权平均的中心值，或者直接利用给定的信息计算各自的风险溢价。但最严谨的方法是认识到缺少E(R_m)导致无法唯一确定E(R_A)和E(R_B)。然而，如果题目意图是考察对CAPM公式的理解，可能隐含了一个假设或需要简化处理。常见简化处理是，如果只给出一支股票的β和预期回报，另一支股票的β和风险溢价的组合，可以反推市场风险溢价。这里题目同时给出两支股票的β和预期回报，但没有给出市场回报或市场风险溢价，因此无法直接解出E(R_A)和E(R_B)的值。标准CAPM计算需要E(R_m)或市场风险溢价。如果必须给出一个答案，需要题目信息补充。在此假设题目有内在逻辑但表述不完整，实际考试不会如此设置。若必须选，需明确说明信息不足。9.b解析思路：SharpeRatio=(Rp-Rf)/σ_p=(12%-4%)/15%=8%/15%≈0.5333。最接近的选项是0.80。10.解析思路：投资组合再平衡是指根据投资政策声明（IPS）设定的目标和限制，定期调整投资组合中各资产类别的权重，使其回到目标配置范围的过程。原因包括：市场波动导致资产配置偏离目标范围；投资者风险偏好或投资目标发生变化；新资本的流入或现有资本的赎回；为了实现特定的投资策略（如风险平价）。潜在成本包括交易成本（买卖资产产生的佣金和价格冲击）、税收成本（交易可能产生的资本利得税）以及可能的流动性成本（卖出不易变现的资产）。潜在收益包括维持风险和回报目标的一致性、可能捕捉到市场机会、降低交易成本（通过较少但更大幅度的再平衡）。11.解析思路：时间加权率（TWRR）衡量的是投资期内各子期回报率的几何平均，剔除了现金流入流出的影响，反映了投资管理人管理实际投资资金的能力。计算时将各期回报率连乘再开方。钱加权率（MWRR）也称为内部收益率（IRR），考虑了现金流入（如分红、追加投资）和流出（如赎回、费用）的时间价值，反映了投资者的实际收益情况。MWRR将所有现金流按其发生时间折算到投资期初或期末。MWRR通常更准确地衡量整体投资表现，尤其是当有大量现金流发生时。对于投资管理人而言，TWRR更能体现其资产管理能力；对于投资者而言，MWRR更能体现其实际获利。12.解析思路：Treynor比率（也称为詹森指数）是衡量投资组合风险调整后表现的指标，公式为：TreynorRatio=(Rp-Rf)/β_p。它衡量的是每单位系统风险（β_p，即市场风险）所获得的超额回报。与Sharpe比率不同，Sharpe比率衡量的是每单位总风险（通常用标准差σ_p衡量）所获得的超额回报。由于总风险（σ_p）包含系统风险和非系统风险，而β_p只衡量系统风险，因此对于已经充分分散化、非系统风险接近于零的投资组合，Treynor比率与Sharpe比率趋于接近。当投资组合包含未充分分散化的资产时，非系统风险较高，其Sharpe比率会低于Treynor比率。投资者可能更偏好使用Treynor比率，因为它只关注与市场整体波动相关的系统风险，这在某些情况下被认为是更“真实”的风险衡量方式，尤其是在评估主动管理能力时。13.解析思路：市场风险（SystematicRisk）是影响整个市场或多个资产类别的风险，无法通过资产组合多样化来消除，也称为系统性风险或不可分散风险。例如，宏观经济波动、利率变化、政治事件等。idiosyncraticrisk（UnsystematicRisk）是特定公司或行业特有的风险，可以由多元化投资来降低或消除，也称为非系统性风险或特定风险。例如，公司管理层的决策失误、产品失败、罢工等。加入这只小盘股票会通过增加组合中资产的数量来降低组合的总风险（σ_p）。由于该股票具有显著的idiosyncraticrisk，组合的多元化效应将主要体现在降低这部分非系统性风险上。加入后，组合的总风险会降低，但降低的幅度取决于该股票的idiosyncraticrisk相对于组合中其他资产的idiosyncraticrisk的程度，以及组合原有的多元化程度。市场风险部分（由相关系数0.25决定）基本不变。这对投资者来说是有利的，因为通过投资于相关性较低或不同的资产（即使存在idiosyncraticrisk），可以构建一个风险更低（尤其是波动性更低）的多元化组合。14.解析思路：因子模型（FactorModel）是一种解释资产回报的统计模型，它假设资产的回报可以被一个共同的因素（或一组因素）以及特定于该资产的随机误差项所解释。其基本形式为：R_i=α_i+β_i1*F1+β_i2*F2+...+β_in*Fn+ε_i。其中，R_i是资产i的回报，α_i是截距项（资产i的Alpha），F1,...,Fn是共同因素（如市场因子、规模因子、价值因子等），β_i1,...,β_in是资产i对这些因素的敏感度（即因子载荷），ε_i是特定于资产i的随机误差项。除了Fama-French三因子模型（包含市场因子、规模因子、价值因子），其他例子还包括：单因子模型（仅包含市场因子，即CAPM）、五因子模型（在Fama-French三因子基础上增加动量因子和盈利因子）、Carhart四因子模型（在CAPM基础上增加动量因子和交động因子）。选择哪个模型取决于对资产回报驱动因素的理论理解以及实证分析结果。15.解析思路：Beta(β)是衡量单个资产或投资组合相对于整个市场（通常用市场指数代表）波动性的指标。它是资产或投资组合回报率与市场回报率之间协方差与市场回报率方差的比率，即β=Cov(R_i,R_m)/Var(R_m)。β=1.0表示该资产/组合的回报率变动与市场回报率变动幅度相同，同向变动。β=1.5表示该资产/组合的回报率变动是市场回报率变动的1.5倍，对市场波动更敏感。β=-0.5表示该资产/组合的回报率变动与市场回报率变动方向相反，且幅度是市场变动的0.5倍。负Beta通常意味着该资产/组合在市场上涨时倾向于下跌，在市场下跌时倾向于上涨，可以作为对市场风险的一种对冲。16.解析思路：使用因子模型估计股票预期回报，首先需要选择一个合适的因子模型（例如Fama-French三因子模型）。然后，需要估计该股票对模型中各个因子的因子载荷（β系数，即股票对每个因子的敏感度，如β_Mkt代表市场因子载荷，β_SMB代表规模因子载荷，β_HML代表价值因子载荷）。还需要获得模型中各个因子的预期回报率（E(F1),E(F2),...）。最后，将股票的因子载荷和因子的预期回报率代入模型公式：E(R_stock)=α+β_Mkt*E(F_Mkt)+β_SMB*E(F_SMB)+β_HML*E(F_HML)+...。所需信息包括：该股票的历史数据（用于估计因子载荷）、所选因子模型中各因子（市场、规模、价值等）的预期回报率，以及模型中的截距项α。17.解析思路：最小方差前沿（MinimumVarianceFrontier）是现代投资组合理论中，所有可能的投资组合中风险（标准差）最小值的集合。它是一个向下倾斜的曲线，曲线上的点代表着在所有风险水平中，方差（风险）最小的投资组合。最小方差前沿包含了有效前沿上的所有点，但也包含了有效前沿之外的点，这些点风险更低但预期回报率也更低，甚至可能低于无风险利率（构成无效率的“无效”组合）。最小方差前沿的右端点是只投资于无风险资产的组合。构建最小方差前沿的核心假设与构建效率前沿相同。它与效率前沿的主要区别在于：效率前沿只包含风险-回报组合最优的点（在给定风险下回报最高，或在给定回报下风险最低），而最小方差前沿