永川中学高2026届高三上期第三次调研考试（12月月考）数学试题

永川中学高2026届高三上期第三次调研考试（12月月考）数学试题一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知复数满足，则的虚部为（）A. B.1 C.2 D.A.5 B.6 C.7 D.83.设向量，，则（

）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（

）A．若α⊥β，mα，nβ，则直线m与n一定平行B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交､平行或异面C．若m⊥α，nα，则直线m与n一定垂直D．若mα，nβ，αβ，则直线m与n一定平行5.设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是（

）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直6.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”．现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中为矩形，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为5m，圆心角为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（）Am2 B.m2 C.m2 D.m27.定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．38.已知，，其中，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于正项数列，定义为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前项和为，则下列关于数列的描述正确的有（）A．数列为递增数列 B．数列为等比数列C． D．记，当且仅当n=3时取最大10.已知的三个内角分别为，，，在线段上，且满足平分．则（）A. B. C. D.11.在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（

）A．直线与平面所成角的最大值为B．若平面平面，则到平面的距离为C．异面直线与所成角的余弦值取值范围D．三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知实数，满足，则的最小值为________.13.已知正方形的边长为，对角线、相交于点，动点满足，若，其中、．则的最大值为14.若对，恒成立，则实数的取值范围为______.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知圆与直线相切于坐标原点，且为圆与轴的一个交点.(1)求圆的方程；(2)求与圆相切且在坐标轴上截距相等的直线的方程.16.如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且.(1)若为锐角三角形，求的取值范围；(2)若，，求面积的最大值.17.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，是的中点，是的中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面，求证：；(3)在（2）的条件下，且平面与平面的夹角余弦值为，求四棱锥的体积．18.已知，．(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)令，为的前项之积，求证：19.已知函数（1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(-1,3),求a的值；