2025年等距抽样试题及答案

2025年等距抽样试题及答案某工厂为了检测一批灯泡的使用寿命，从5000个灯泡中抽取100个进行检测，采用等距抽样的方法。问题1.计算抽样间距。2.若在第一组中随机抽取的号码为8，写出抽取的前5个灯泡的编号。3.说明等距抽样的步骤。答案及详细解答1.计算抽样间距：等距抽样的抽样间距\(k\)的计算公式为\(k=\frac{N}{n}\)，其中\(N\)是总体容量，\(n\)是样本容量。已知总体容量\(N=5000\)，样本容量\(n=100\)，则抽样间距\(k=\frac{5000}{100}=50\)。2.写出抽取的前5个灯泡的编号：已知在第一组中随机抽取的号码为\(8\)，由于抽样间距\(k=50\)，所以后续抽取的号码依次为在第一个号码的基础上加上抽样间距的整数倍。第一个灯泡编号为\(8\)。第二个灯泡编号为\(8+50\times1=58\)。第三个灯泡编号为\(8+50\times2=108\)。第四个灯泡编号为\(8+50\times3=158\)。第五个灯泡编号为\(8+50\times4=208\)。所以抽取的前5个灯泡的编号分别为8、58、108、158、208。3.等距抽样的步骤：第一步：编号：将总体的\(N=5000\)个灯泡进行编号，从\(1\)到\(5000\)。第二步：确定抽样间距\(k\)：根据公式\(k=\frac{N}{n}\)，计算出抽样间距\(k=50\)。第三步：确定起始编号：在第一组\(150\)号中，用简单随机抽样的方法（如抽签法）随机抽取一个号码，假设抽到的是\(8\)，这个号码就是起始编号。第四步：抽取样本：以起始编号\(8\)为基础，依次加上抽样间距\(50\)，得到一系列编号\(8,58,108,\cdots\)，直到抽取满\(n=100\)个样本为止。某学校为了了解学生的课外阅读情况，对全校2000名学生进行抽样调查，打算抽取100名学生，采用等距抽样。问题1.求抽样间距。2.若从编号为120的学生中随机抽取的编号是6，写出第6组抽取的学生编号。3.阐述等距抽样在该调查中的优势。答案及详细解答1.求抽样间距：已知总体容量\(N=2000\)，样本容量\(n=100\)，根据抽样间距公式\(k=\frac{N}{n}\)，可得抽样间距\(k=\frac{2000}{100}=20\)。2.写出第6组抽取的学生编号：首先明确等距抽样中第\(m\)组抽取的号码\(a_m\)的计算公式为\(a_m=a_1+(m1)k\)，其中\(a_1\)是起始编号，\(k\)是抽样间距，\(m\)是组数。已知\(a_1=6\)，\(k=20\)，\(m=6\)，则第6组抽取的学生编号\(a_6=6+(61)\times20=6+100=106\)。3.阐述等距抽样在该调查中的优势：操作简便：等距抽样只需要确定抽样间距和起始编号，然后按照固定的间距抽取样本即可，相较于其他抽样方法，如分层抽样需要对总体进行分层，整群抽样需要划分群等，等距抽样的操作过程更加简单，易于实施。样本分布均匀：由于是按照固定间距抽取样本，能够使样本在总体中均匀分布，避免了样本集中在总体的某一部分的情况，从而可以较好地代表总体的特征，提高了样本的代表性，使得通过样本对全校学生课外阅读情况的推断更加准确可靠。成本较低：在