浙江省丽水发展共同体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2025本卷共4页满分150分，考试时间1208540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项1.pxRx22021，则p为A.xR,x2xR,x2CxR,x2xR,x2下列各组表示同一函数的是fx x2,gx3fx1,gxx2,x fxx2,x2x2,x

x

D.fxx

x23,gx 1或f(x)

B. C.3x的最大值为

D.1或 B.

C. D. fxC.fx

xxx3

fxD.fx

xxx2y2m1xmn2ykxbk0,b0的图像过点mn41的最小值是 A. B.

D.abab（）A. B. C. D.设函数

fx3x32x1的最小值为mabcRabcmabc1 B. C. D.3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．若ab0c，则 1

b

ac

a24x216x70成立的一个充分不必要条件是 A.x1,

x0,

x1,

x2,已知正实数a,b满足ab2ab6，则下列说法正确的是 B.11的最大值为 2ab的最小值为 D.ab的最小值为 xxxxfx

x4,xfxx

1,x

，若fm12，则m x0，不等式ax4x2b0abZa2b 四、解答题：本题共5小题，共77Ax1x4Bx5x3Cx12axA

若CABafxax2bx12abRa1fx在区间1上单调递增，求b当b3a4fx0行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位:千米/小时）x（单位:辆/千米）所满足的关系式:50,0xv

125

,30x

0千米/小时若车流速度v20千米/xy（单位时间内通过隧道的车辆数，单位:辆/小时）yxv的最大值（1辆/小时，并指出车流量最大时的车流密度（1辆/千米xfx215设x,x为方程fx12xm2的两个非零实根，若 ,2，使不等 2 t fxax2bxca1c2fxx0上有两个互不相同的实数根，求bfx1x12agx2ax

R

fx2ax

3a2

2025本卷共4页满分150分，考试时间1208540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项设命题p:xR,x22021，则p为 xR,x2 B.xR,x2C.xR,x2 D.xR,x2【答案】【分析】由特称命题否定的定义求解即可p为xRx23下列各组表示同一函数的是3fx

x2,gx

fx1,gxx2,xfxx2,x2x2,x

x

fxx

x23,gx【答案】【分析】A选项，对应法则不同，BD选项，定义域不同，C选项，定义域和对应关系相同3【详解】A选项，fx x,gx x，故不是同一函数，A3Bfx1Rgxx0的定义域为00，故不是同一函数，B错误；

x2x2,xxx2,x

fxgx的定义域都为R，故是同一函数，CDfxx3Rgxx29的定义域为33，D错误x 1或【答案】

B. C.

D.1或【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得【详解】因为22aa2a，所以当2a2a1a2a2，不符合集合元素的互异a2a2a2a20，即a2a10a2a1（舍去a22a4，此时集合为{-42}a2f(x)A.【答案】

3x的最大值为 B.

D.

【详解】令t

x(t0)g(t2t3t23t

t0所以 g11 fxC.fx

xxx3

fxD.fx

xxx2【答案】D项的定义域为RAf01，不符合函数图象y2m1xmn2ykxbk0,b0的图像过点mn41的最小值是 B.【答案】

D. y2m1xmn2是幂函数，可得2m11n20m1n2，又由点12ykxbkb2，因为k0b041141kb154bk549 2 b 2 b 当且仅当k2b时取等号，即当k4，b2时，41 9 abab（）A. B. C. D.【答案】gxtfgx0t11t20t31，从而求出对应的解，a3，同理可得gxgx10gx02gx1无解；当u110fx10fxu12个解，当u20,1fx0,1fxu22个解，gfx04个解，即b4，ab347设函数

fx3x32x1的最小值为mabcRabcmabc1 A. B. C. D.【答案】x11x1m1，不妨设maxabca 1a2a

a的取值范围即可求解 x1fx33x12x45xfx45131x1fx33x2x1x2，所以1

fx3x1fx3x32x15x4fx1 1，故m1，所以abc1，不妨设maxa,b,ca，则a0 bc 1a又abc2，所以bc1a，bc2a，由基本不等式得bc ，即2a a32a2a20，即a2a210a2，所以maxabc2，即maxabc2.3618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．若ab0c，则 1 【答案】

b

ac

a2ab0cACD 【详解】对于A，因为ab0，所 0，所 a b，即，故A正确 Bb2c1时，满足b0c，但是bcBCab0cacca,bbab0c得caabacbC正确；Dab0aba2b2D正确.4x216x70成立的一个充分不必要条件是（A.x1,

B.x0,

C.x1,

D.x2,【答案】1x7，故x1x2或x3x14 系判断充分不必要条件，即可得解【详解】由4x216x70，得2x12x701x7 因此x1x2或x3又因为xx的最大整数，所以1x4，即不等式4x216x70的解集为14x14x04x04x14的必要不充分条件.已知正实数a,b满足ab2ab6，则下列说法正确的是 B.11的最大值为 C.2ab的最小值为 D.ab的最小值为 【答案】ab2ab62ab6ab因为2ab

，所以6ab

3620abab20ab2ab180ab2ab³18，由于2ab6ab0ab6ab³18ab2，此时取等号条件是2abab2ab6a1,b2A正确；ab2ab6ab62ab，因为2ab

2ab282ab4802ab122ab40又因为2ab0，所以解得2ab4此时取等号条件是2abab2ab6a1,b2Cab2ab6b62a，由b0，可得0a3则aba62aa22a8a1

3

3aa1

aa

aa取a1,b21131B

xxxxfx

{∣xx30x3x20x2故答案为{x|x2x3x4,xfxx【答案】7

1,x

，若fm12，则m m10m10两种情况即可求解m10m1fm1m142m7m10m1fm1m1m7或07

m

2m0x0，不等式ax4x2b0abZa2b 【答案】【详解】当b0时，由ax4x2b0ax40x0a4x0a不存在；当b0时，由ax4x2b0x0恒成立，yax4,yx2b的大致图象，如图所示：a由题意可知4

ab是ab

ab

ab四、解答题：本题共5小题，共77Ax1x4Bx5x3Cx12axA

若CABa（1）AðBx3x （2）aa3 （组a的取值范围1Ax1x4Bx5x3，所以ðBxx5或x3A

Bx3x4 2Ax1x4Bx5x3ABx1x3 当C时，12a2aa1当C时，12a2aa1因为CAB12a可得2a a

1a3 a的取值范围是aa3 fxax2bx12abRa1fx在区间1上单调递增，求b当b3a4fx0（2）（1）根据二次函数的性质得到b1（2）a0a0a0fxx3ax4a0a4a4 a0四种情况讨论，分别求出不等式的解集.1a1fxx2bx12fx在区间1上单调递增，所以b1，解得b2即b的取值范围为22a0时，则b4fx4x12，fx0，即4x120x3；fx0x3x4 4 当a0时，03，则

3x0，解得x3或x 4a0时不等式化为

3x0 4 当 ，即a时，解得3x 43a4x3 4 当

，即a0时，解

x3综上所述，当a4fx0的解集为34 a4fx0的解集为

a当4a0fx0的解集为43 a0fx0的解集为3 行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位:千米/小时）x（单位:辆/千米）所满足的关系式:50,0xv

125

,30x

0千米/小时若车流速度v20千米/xy（单位时间内通过隧道的车辆数，单位:辆/小时）yxv，求隧道内车流量的最大值（1辆/小时，并指出车流量最大时的车流密度（1辆/千米）.（1）0x（2）2700辆/小时,75辆/千米（1）（2）根据基本不等式求解函数的最值即可求解150,0x由v

125

,30x当0x30v5020当30x105时，令v60综上可得0x250x,0x

125

20，可得30x95y60x

125

,30x当0x30时,y50x为增函数,y1500,x30时等号成立当30x105时，125x0y60x125

125125 故 60

87002700 125x当且仅当60125x1200125x75时等号成立125由于2700所以,2700辆/75辆/千米xfx215设x,x为方程fx12xm2的两个非零实根，若 ,2，使不等 2 t x6或6x 或2x2 （3）

2（1）f12列方程求得b0a1fxx1去掉绝对值得5

fx215f2

f1

f1

f25 2 2x2111x212 由题意x,x为x2m2xm0的两个非零实根，利用韦达定理将问题转化 ,2 2使t

111Qfx为奇函数，fxfx

x2 x2xx xxbxb，即b0f12f11a2a1x2fx x fx的递减区间为100,1，递增区间为∞11∞任意xx0∞xxfxfxx1x

x

x1x21 x x1 1x1x200x1x21x1x210x1x21∞x1x2

fx的递减区间为100,1，递增区间为∞11∞2Qfx215，5fx215 Qf2

f15，f1f25 2 由函数单调性可知2x2111x212 即1x213x23 解得 x 6或6x 或 2x 2 不等式fx215的解集为x x6或6x 或2x23

x2m2xm

2fx12xm2 x则x1x2

x2m2xm0的两个非零实根，且1不是此方程的根，则Δm224mm24x1x2m xx1x

xx 4x 2mx 4x 2m21

1 1因为 ,21

1t1

22

2

fxax2bxca1c2fxx0上有两个互不相同的实数根，求bfx1x12agx2ax

R

fx2ax

3a2

（1）b（2）a（3）（1）a根据不等式得解b3afxax23x2hx

gx 0，按照13a1 c13a4和13a4

c 根据二次型恒成立求得0b24aca3a2c24t0和t01a1c2fxx2bx2

a3ca

2，令tc1t0f02所以2

，解得b a

a 由fx0的解集为2,1，则3，即b3a cfxax23x

c hxfxx2aax23a1xx14，且gxx4x42， 要使x114，总x242fx1x12agx2所以，只需hx gx 0，而hx的对称轴为x13a

①当13a1，即a1h1