【数量】倍数特性法快速解题讲义

数量试听课 (讲义+笔记)主讲教师：唐宋粉笔公考·官方微信1数量试听课(讲义)【例1】(2024广东)档案室需要整理300份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10份档案。则规定的期限为多少天？A.6C.8B.7D.9【例2】(2022联考)某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创节目总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总数是：A.72C.78B.76D.80【例3】(2020天津选调)赵英读一本小说，第一天读了全书的4/7，第二天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？A.245C.265B.255D.275【例4】(2019黑龙江)学校买来四种教材，语文教材是其余三种的1/4，数学教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的7/13，科学教材比数学教材【例5】(2022联考)某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中，20至30岁(不含30岁)的人数占总人数的68%，30岁及以2多66人，问这支服务队共多少人？A.90B.120C.150D.180营业利润增加600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：A.9000万元B.9900万元C.10800万元D.11500万元【例7】(2023河南事业单位)前年，某制衣车间共生产两个品牌服装10则去年生产了B品牌服装多少万件？A.6.6B.5.4C.4.6D.4.5【例8】(2023联考)某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究50，总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：A.40人B.45人C.50人D.55人【例9】(2024福建事业单位)某次数学竞赛获奖情况如下：所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分别1/6、1/3和2/7，其余的均未获奖。已知本次竞赛参赛人员不应超过50人，那么有多少人未获奖？A.9B.10C.11D.12【例10】(2024联考)某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑3此时男孩与女孩的比例为2：3。那么开班时女孩有多少人？A.10C.14B.12D.16【例11】(2021重庆选调)不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？A.12C.14B.13D.154数量试听课(笔记)倍数特性法01整除型倍数特性02比例型倍数特性【注意】倍数特性法：1.整除型倍数特性。2.比例型倍数特性。01整除型倍数特性整除型①A=B*C如：工程量=效率*时间②平均分配如：总数=平均数*个数ABCBCA既能被B整除，又能被1.A=B*C。如：工程量=效率*时间，工程量既是效率的倍数，又是时间的倍=已知*未知，则()能被已知整除。2.平均分配。如：总数=平均数*个数。比如平均数为7，则总数=7*人数，3.题目中问题和选项与某一个数字有倍数关系，A=B*C，可以利用倍数特性选择答案。【例1】(2024广东)档案室需要整理300份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10份档案。则规定的期限为多少天？5A.6C.8B.7D.9【解析】1.根据题意，“档案室需要整理300份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定了完成的期限”，则300=每天整理的份数*天数，有乘积关系，【注意】如果担心每天整理的份数为小数，则可以代入A项验证。【例2】(2022联考)某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创节目总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总数是：A.72C.78B.76D.80【解析】2.已知“9个团体新创节目的数量恰好成等差数列”，求总数。求和=中间项(中位数、平均数)*项数，S9=a5*9，不需要知道a5的具体数值，S9倍数：看各位数字之和即可。02比例型倍数特性【引例】已知甲乙部门人数比例为3/7，问：(1)甲部门人数是_____的倍数(2)乙部门人数是_____的倍数(3)甲乙部门总人数是_____的倍数(4)甲乙部门人数差是_____的倍数如果A/B=m/n(最简分数)6那么，A是m的倍数Bn倍数A+B是m+n的倍数A-B是m-n的倍数求某个量，条件有关于它的分数，可考虑倍数特性【注意】比例型：4个问题对应1个分数。1.已知甲乙部门人数比例为3/7，问：(1)甲部门人数是3的倍数。(2)乙部门人数是7的倍数。(3)甲乙部门总人数是3+7=10的倍数。(4)甲乙部门人数差(绝对值概念，大数-小数)是7-3=4的倍数。2.证明：甲/乙=3/7，实际甲乙部分的人数不一定只有3人、7人，可能是300人、700人，最终可以约分成为3/7，则说明约掉了相同的正整数N，则实际甲乙部门总人数(10N)是的倍数，甲乙部门人数差(4N)是4的倍数。3.总结：如果A/B=m/n(最简分数)，那么，(1)A是m的倍数。(2)B是n的倍数。(3)A+B是m+n的倍数。(4)A-B是m-n的倍数。4.求某个量，条件有关于它的分数，可考虑倍数特性。【例3】(2020天津选调)赵英读一本小说，第一天读了全书的4/7，第二天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？A.245C.265B.255D.275【解析】3.问全书，已知“第一天读了全书的4/7”，给出相关分数，考虑倍数特性。“第一天读了全书的4/7”→第一天读的/全书=4/7，则全书是7的倍0，265=245+20，275=245+30，245可以被7整除，10、7【注意】比例思维：求全书页数，条件有关于全书页数的分数，可考虑倍数特性。【例4】(2019黑龙江)学校买来四种教材，语文教材是其余三种的1/4，数学教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的7/13，科学教材比数学教材【解析】4.问数学教材，给出相关分数，考虑倍数特性。“数学教材是其余三种的3/7”→数学/其余=3/7，则数学是3的倍数，排除C、D项(100、200【注意】1.3的倍数看各位数字之和。2.比例思维：求数学教材，条件有关于数学教材的分数，可考虑倍数特性。考法：出现分数、百分数、比例、倍数，求与其相关的具体数时，可考虑比例倍数(1)甲部门人数是乙的3/5(分数)(2)甲部门人数是乙的60%(百分数)(3)甲部门人数与乙的比例是3：5(比例)(4)甲部门人数是乙的0.6倍(倍数)【注意】考法：出现分数、百分数、比例、倍数，求与其相关的具体数时，可考虑比例倍数。81.甲部门人数是乙的3/5(分数)。2.甲部门人数是乙的60%(百分数)。60%=60/100=3/5。倍(倍数)。0.6=6/10=3/5。【例5】(2022联考)某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中，20至30岁(不含30岁)的人数占总人数的68%，30岁及以多66人，问这支服务队共多少人？A.90C.150B.120D.180【解析】5.“一百多人”对应101~199人。给出百分数、倍数，问总人数，数/总人数=68/100=17/25，总人数是25的倍数，看末两位。90不满足“一百多【注意】只判断末两2.比例思维：求人数，条件有关于人数的百分数，可考虑倍数特性。【拓展】(2019联考)调酒师调配鸡尾酒，先在调酒杯中倒入……柠檬汁，再用伏特加补满，摇匀后倒出……备用，再往杯中加满番茄汁并摇匀，一杯鸡尾酒就调好了。若此时鸡尾酒中伏特加的比例是24%，问调酒杯的容量是多少毫升？A.160C.200B.180D.2209【解析】拓展.“此时”杯子装满了，则“鸡尾酒中伏特加的比例”与容量有关，“鸡尾酒中伏特加的比例是24%”→伏特加/满杯容量=24/100=6/25，则容【注意】1.比例思维：求容量，条件有关于容量的百分数，可考虑倍数特性。2.容量可能是小数，但行测数学中大多数情况都是整数，故先当作整数判定，再代入验证也可以。营业利润增加600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：A.9000万元B.9900万元C.10800万元D.11500万元【解析】6.收入-支出=利润，求今年支出，有关于支出的比例，考虑倍数特性。“营业支出增长10%”即今年比去年增长了10%，是在原来的基础上额外多出来的，故今年支出/去年支出=1+10%=110/100=11/10，今年支出为11的倍数，只【注意】1.比例思维：求营业支出，条件有关于营业支出的百分数，可考虑倍数特性。2.虽然钱数可能是小数，但利用倍数特性可以选到唯一答案，可以优先选择，如果不放心可以代入B项验证。去年支出=今年支出/(1+r)=9900/(1+10%)=9000，3.如果问的是营业收入，“今年营业收入增长15%”→今年营收/去年营收=1+15%=115/100=23/20，则今年营收为23的倍数，只有D项满足。不能直接看115的倍数，要约分为最简分数再判断。【例7】(2023河南事业单位)前年，某制衣车间共生产两个品牌服装10则去年生产了B品牌服装多少万件？A.6.6B.5.4C.4.6D.4.5【解析】7.方法一：问去年生产了B品牌服装多少万件，有相关比例，考虑BBBB是23的倍数，选项都是小数，但问的是“多少万件”，只看有效数字66、54、A品牌增长率为10%，B品牌增长率为15%，总增长率为12%，考虑混合增长率。10%＜12%＜15%，距离与量成反比，左边距离为12%-10%=2个百分点，右边距离为15%-12%=3个百分点，距离之比为2：3，则量(基期量)之比BBB(1+15%)=4*1.15=4.6，对应C项。【注意】比例思维：求B的产量，条件有关于B产量的百分数，可考虑倍数特性。【例8】(2023联考)某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究50，总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：【解析】8.“录取为硕士研究生”有两种形式，一种是推荐、一种是考试。问今年推荐，给出相关分数，考虑倍数特性。“推荐录取人数比上年度减少1/6”→今年推荐/去年推荐=1-1/6=5/6，则今年推荐是5的倍数，无法排除选项。无法直接得出推荐的，考虑分析考试的，推荐=总数-考试。“考试录取人数比上年度增加31/150”→今年考试/去年考试=1+31/150=181/150，则今年考试=181的倍数，考试+推荐=231，则考试只能是181的1倍，对应181，故推荐=总数-考【注意】比例思维：求人数，条件有关于人数的百分数，可考虑倍数特性。【例9】(2024福建事业单位)某次数学竞赛获奖情况如下：所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分别1/6、1/3和2/7，其余的均未获奖。已知本次竞赛参赛人员不应超过50人，那么有多少人未获奖？A.9C.11B.10D.12【解析】9.方法一：问有多少人未获奖，与总人数有关，已知“本次竞赛参已知“所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分别1/6、1/3和2/7”，则一/总=1/6，二/总=1/3，三/总=2/7，则总人数是6、3、7的公倍数42，总人数不差够50，则总人数只能是42的一倍，对应42。结合比例，每种获奖人数分别为42/6=7、42/3=14、2*42/7=12，已知“所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分方法二：求未获奖的人，找未/总，已知“所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分别1/6、1/3和2/7，其余的均未获奖”，所有情况的比重加和为1，则未/总=1-1/6-1/3-2/7=(42-7-14-12)/42=9/42=3/14，故未获奖的人数为3的倍数，排除B、C项。剩二代一验证答案，代入A项，未获奖为9人，则总人数【注意】比例思维：求人数，条件有关于人数的分数，可考虑倍数特性。【例10】(2024联考)某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑此时男孩与女孩的比例为2：3。那么开班时女孩有多少人？A.10C.14B.12D.16【解析】10.问开班的女孩人数，给出开班时男女人数的比例，考虑倍数特性。“开班时男孩与女孩的比例为3：4”→开男/开女=3/4，开女是4的倍数，方法一：已知“后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的方法二：剩二代一，代入B项，开女是12，已知开男/开女=3/4，则开男为【注意】比例思维：求女生人数，条件有关于男女人数的比例，可考虑倍数特性。【例11】(2021重庆选调)不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？A.12C.14B.13D.15【解析】11.题干给出的2个“若干年”不一定相等，不确定。问年龄差，题干给出两兄弟年龄的倍数，考虑倍数特性。“不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5倍”→今年哥哥/今年弟弟=5/1，则差值为5-1=4的倍数，只有【注意】1.比例思维：求人数，条件有关于人数的分数，可考虑倍数特性。2.然后问年龄和，今年哥哥/今年弟弟=5/1，则今年年龄和为5+1=6的倍数。【练习】(2024联考)大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服务领域、