反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一）

专题一、反比例函数的图像

1.如图，反比例函数尸K的图象通过点A（2,1）,若yW1,则X的范围为（

X

A.x21B.x22C.xVO或0Vx<1D.xVO或x22

2.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=—（k=#0）的图象大体是（）

4.若方程K=x+1的解X。满足1Vx0V2,则k也许是（）

x

A.1B.2C.3D.6

5.在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y二kx和反比例函数y=K（k<0）的图象，大体是（）

A.a^1B.a>0C.0VaW2D.0<a<2

k

7.已知kiVOVkz,则函数y=kix-1和y=，9■的图象大体是（）

x

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限

12.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值

的x的取值范围是（）

A.x<-1B.x>2C.-1<>:<0.或x>2D.x<-1,或0VxV2

13.如图，反比例函数yE±_,丫2=也，y3=幺的图象的一部分如图所示，则kHk2,k3的大小关系是（）

XXX

A.k1<k2<k3B.k2<k3<k,C.k3<k2<k1D.k,<k3<k2

类型二、反比例函数图象的对称性

1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2,3）,则另一个交点的坐标是

()

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)D.(-2,-3)

2.如图，有反比例函数y二工，y二一工的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（)

xx

2题图3题图4题图5题图6题图

3.图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两

个圆，若点A的坐标为（1,2）,则图中两个阴影部分面积的和是（）

A.-1-nB.nC.4nD.条件局限性，无法求

2

4.如图所示，点P(3a,a)是反比例函数y二三(k>0)与。0的一个交点，图中阴影部分的面积为10n,

则反比例函数的解析式为(】

AV-■>RL5p10rj—12

A.y——D.y--u.yv-=------u.vy------

XXXX

5.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2交于A,B两点，若A,B两点的坐标分别为A(xi,y)B(x2,

X

G,则xwz+xzyi的值为()

A.-8B.4C.-4D.0

6.如图，过原点的一条直线与反比例函数(k手0)的图象分别交于A,B两点.若A点的坐标为(a,

x

b),则B点的坐标为()

A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)

£-k

7.已知正比例函数尸kx的图象与反比例函数尸:二」的图象的一个交点坐标是(1,3),则另一个交点

x

的坐标是()

A.(-1,-3)B.(-3,-1)C.(-1,-2)D.(-2,-3)

类型三、反比例函数的性质

8.反比例届数y二二巴的图象如图所示，以下结论对的的是()

x

①常数mV1;

»X

②y随x的增大而减小；

③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则SAABC二二巴；

2

④若P(X,y)在图象上，则P’(-x,-y)也在图象上.

A.①②③B.①③④C.①②③④D.①④

9.己知反比例函数尸色，当1VxV3时，y的取值范围是()

x

A.0<y<lB.1<y<2C.2<y<6D.y>6

10.已知反比例函数尸迎，当1VxV2时，y的取值范围是（）

X

A.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>10

11.关于函数尸旦有如下结论：①函数图象一定通过点（-2,-3）：②函数图象在第一、三象限；③函

X

鼓值y随X的增大而减小：④当xW-6时,y的取值范围为y»-1.其中对的的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

12.下列函数中，y随x增大而增大的是（）

①y=2(x<0)：②尸-2；③尸2x-1:©y=-A(x>0):⑤尸-±x+3-

xxx2

A.①②③⑤B.②③④C.③④D.③④⑤

13.已知函数y『x（x>0）,了2二也（X〉0）,有下列结论：①两函数图象交点的坐标为（4,4）；②当

x>4时，y2>y1；③当x逐渐增大时，山随着x的增大而增大，y?随着x的增大而减小.其中对的结论的

个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

14.已知函数尸-工，当自变量的取值为-1VxV0或x22,函数值y的取值.

15.我们已经知道函数尸上与y二-工的两个图象之间的联系与区别，那你知道函数尸/p的图象与上述

XXlxI

两个函数图象之间又有如何的关系吗？

（1）试用描点法画出图象加以探究；

（2）假如运用y=~p1与y」或产-工的图象之间的关系，可如何画y=-丁2下的图象？

lx|xx1x1

类型四、反比例函数K的几何意义

1.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于

A、B两点,则四边形MAOB的面积为()

4题图

2.如图RtZ\ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上,NACB=90°,CB〃x轴，双曲线y二耳通过C点及AB

x

的三等点D(BD=2AD),SABCO=6,则k的值为()

A.3B.6C.-3D.-6

3.以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y二W通过点

x

D,则正方形ABCD的面积是()

A.10B.11C.12D.13

4.如图，直线x=t(t>0)与反比例函数y=K(x>0)、y=—(x>0)的图象分别交于B、C两点，A为

XX

y轴上任意一点，△ABC的面积为3,则k的值为()

A.2B.3C.4D.5

5.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=K用、八、从田

'I

象上运动，且AC=BC,则AABC的面积大小变化情况是()\

B

A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变

6.（2023秋・长清区期末）反比例函数尸上的图象上有两点M,N,那么图中阴影部分面积最大的是（）

7.已知四边形OABC是矩形，边0A在x轴上，边0C在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线0B交

于点中点E,若aOBD的面积为1。，则k的值是（）

A.10B.5

8.如图，点A、B在反比例函数尸星的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段AB

x

交x轴于点C,若OM=MN=NC,且aAOC的面积为9,则k的值为（）

9.如图，已知反比例函数y=k（k<0）的图象通过RtAOAB斜边0A的中点D,且与直角边AB相交于点C.若

X

点A的坐标为（-4,2）,则△AOC的面积为（）

A.4B.2.5C.3D.2

10.如图，过反比例函数y=2（x>0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接

x

0A.0B,设AC与0B的交点为E,AAOE与梯形ECDB的面积分别为&、S2,比较它们的大小，可得（）

A,S】>S2B.S,<S2C.S,=S2D.&、S2的大小关系不能拟定

11.如图是一个反比例函数(x>0)的图象，点A(2,4)在图象上，AC_Lx轴于C,当点A运动到图象上

的点、B(4,2)处，BDl_x轴于D,△AOC与△BOD重登部分的面积为()

A.1B.2C.0D.-L

43

12.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数尸工(k手0)的图象上，则点E的坐

x

标为()

J竽，等—7)C.(…呼,哈

13.如图，在尸2(x>0)的图象上有A、B、C三点,边0A、OB、0C,记△OAAi、△OBBi、ZkOCG的面积

x

为$、S2、S3,则有()

A.SI>S2>SJB.SIVS2Vs3c.Si=S2二S3D.Si>S3>S2

课后作业

1.(1999・哈尔滨)下列各图中，能表达函数厂k(1-x)和y=k(k/0)在同一平面直角生标系中的图

x

象大体是()

y。二——,y———,由此观测ki,kz,l<3的大小关系是.

3.函数y产x(x/O),❷（K>0）如图所示，请你根据图象写出3个不同的结论:

①；

②:

③_______________

4.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限.

5.对于函数y=2,当x>2时，v的取值范围是<y<.

X

k

6.已知函数y二」与y二k?x图象的交点是（-2,5）,则它们的另一交点是.

x

7.如图，直线y=-2x与双曲线y=K的一个交点坐标为（-2,4）,则它们的另一个交点坐标为

7题图9题图10题图14题图

8.已知函数y=2x与尸K的图象的一个交点坐标是（1,2）,则它们的图象的另一个交点的坐标

X

是.

9.已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2,1）,分别以A、B为

圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为

10.如图，有反比例函数y二工，y二-1的图象和一个以原点为