2025年高中数学必修一试卷

2025年高中数学必修一试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x<1}(D)∅2.命题“存在x∈R,使x²+x+1=0”的否定是(A)存在x∈R,使x²+x+1≠0(B)对任意x∈R,使x²+x+1=0(C)对任意x∈R,使x²+x+1≠0(D)对任意x∈R,使x²+x+1>03.“a>0”是“函数y=ax+1在R上单调递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,1)5.若a=3¹⁰,b=10³,则a与b的大小关系是(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)无法比较6.函数f(x)=x³在区间(-1,1)上的图像大致是(A)(B)(C)(D)7.若函数f(x)=x²-mx+2在区间(1,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥18.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是(A)1(B)2(C)3(D)49.若函数g(x)=(m-1)xᵐ⁺¹-2m+1在R上是正比例函数，则实数m的值为(A)-2(B)-1(C)1(D)210.关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个相等的负实根，则p,q满足的条件是(A)p>0,q>0(B)p<0,q>0(C)p<0,q<0(D)p=0,q>0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若集合M={x|x²-3x+2=0},N={x|ax=1},且N⊆M，则实数a的值为__________或__________。12.若函数f(x)=2³ˣ是减函数，则实数x的取值范围是__________。13.不等式3^(2x+1)-3^(x-1)>0的解集是__________。14.若函数f(x)=x²-ax+3在x=2处取得最小值，则a=__________。15.若实数m,n满足m+n=3且m²+n²≥4，则m-n的最大值是__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设集合A={x|x²-5x+6≥0},B={x|2x-a=0}。(1)求集合A；(2)若A∪B={x|x≤1或x≥3},求实数a的值。17.（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)所有能被6整除的整数也能被3整除。(2)存在一个实数x₀，使得x₀²<0。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a-1)x+3a,g(x)=logₐ(x+1)(a>0且a≠1)。(1)若f(0)=g(0)，求a的值；(2)当a>1时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性。19.（本小题满分13分）已知函数f(x)=2^(x+1)-3。(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)解不等式f(x)>1。20.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x²-2ax+2。(1)若函数f(x)在x=1处的图像的切线斜率为-4，求a的值；(2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值。21.（本小题满分14分）已知关于x的方程(p-1)x²+px+1=0。(1)若该方程总有两个实数根，求实数p的取值范围；(2)若该方程的一个根是2，且方程另一个根与2的差的绝对值是1，求实数p的值。试卷答案1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.C11.1/2,-112.(-∞,-1)13.(-∞,-1)14.415.2√216.解：(1)由x²-5x+6≥0,得(x-2)(x-3)≥0,解得x≤2或x≥3。故集合A={x|x≤2或x≥3}。(2)由2x-a=0,得x=a/2,即B={a/2}。由A∪B={x|x≤1或x≥3},得a/2=1或a/2=3。解得a=2或a=6。17.解：(1)命题的否定为：存在一个能被6整除的整数不能被3整除。此命题为假命题，因为6能被3整除。(2)命题的否定为：对所有实数x,都有x²≥0。此命题为真命题。18.解：(1)由f(0)=g(0),得3a=logₐ(1)=0,故a=1。(2)由(1)知a=1,则f(x)=-x+3。在区间(0,+∞)上，f(x)的斜率为-1，故f(x)在区间(0,+∞)上是减函数。19.解：(1)由x+1>0,得x>-1。故函数f(x)的定义域为(-1,+∞)。令t=2^(x+1),则t>2⁰=1。故f(x)=t-3>1-3=-2。故函数f(x)的值域为(-2,+∞)。(2)由f(x)>1,得2^(x+1)-3>1。即2^(x+1)>4。两边同时取对数，得x+1>2。解得x>1。故不等式的解集为(1,+∞)。20.解：(1)f'(x)=2x-2a。由题意,f'(1)=-4,即2*1-2a=-4。解得a=3。(2)由(1)知a=3,则f(x)=x²-6x+2=(x-3)²-7。该函数图像是开口向上，对称轴为x=3的抛物线。在区间[0,3]上，函数f(x)是减函数。故f(x)在区间[0,3]上的最小值为f(3)=(3-3)²-7=-7。21.解：(1)若该方程总有两个实数根，则需满足p-1≠0且Δ≥0。即p≠1且p²-4(p-1)≥0。解得p≥2或p≤-2。又若p-1=0，即p=1时，方程变为x²+x+1=0,Δ=1-4=-3<0，无实根。故p≠1。综上，实数p的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞)。(2)由题意，该方程的一个根是2。代入方程得(p-1)*2²+p*2+1=0。即4p-4+2p+1=0。解得p=1。此时方程为x²+x+1=0,Δ=-3<0，无实根，与题意不符，故舍去p=1的情况。另由韦达定理，设方程的两根为x₁,x₂，则x₁+x₂=-p/(p-1),x₁x₂=1。由题意，另一个根x₂与2的差的绝对值是1，即|x₂-2|=1。故x₂-2=1或x₂-2=-1。若x₂-2=1，