5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项解方程）（教学设计）数学人教版2024七年级上册

5.2解一元一次方程(第1课时合并同类项解方程)教学设计一、内容和内容解析一次方程，内容包括：合并同类项解一元一次方程.基于以上分析，本节课的教学重点是：通过学习合并同类项解一元一次方程，体会到程.二、目标和目标解析(1)通过学习合并同类项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。体会解方程中的(2)学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题找相等关系列一元一次方程；(3)通过实际问题探究激发数学学习的热情。开展探究性学习，发展学习能力。(1)教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.(2)培养学生对解方程的理解和运用能力，对方程形成正确的认识.(3)鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.三、教学问题诊断分析的认知水平，设计由浅入深的教学活动，帮助他们逐步理解和掌握解方程和列方程。其次，力和解题技巧。合并同类项是解一元一次方程的核心技问题找相等关系列一元一次方程.四、教学过程设计问1:中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第问2:某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?方法一：设前年购买的计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据“三年共购买计算机140台”,可得相等关系是x+2x+4x=140方法二：设去年购买y方法三：设今年购买z台.你会解上面三个方程吗?【设计意图】通过情景引入，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，让学生明白数学来源于生活服务于生活.x+2x+4xx+2x+4x=140思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用?解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的b的形式，其中a,b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.【设计意图】学生从实际问题出发，让学生从现实情境中探索列方程.通过观察、比较、归纳等方法，引导学生探索利用合并同类项解一元一次方程，从中获得成功的体验，激发学习激情.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用同类项的概念，通过合并同类项的过程，锻炼思维的逻辑性和条理性。例1.解下列方程：解：(1)合并同类项系数化为1(2)合并同类项6x=-78系数化为16x÷6=-78÷6(3)合并同类项-0.5x=0.5系数化为1-0.5x÷(-0.5)=0.5÷(-0.5)(4)合并同类项系数化为1【小结】(1)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变；(2)解方程中的合并同类项是将等号同侧的同类项合并，等号两边的同类项不能直接合并；系数为1或-1的项在合并时不能漏掉.例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就.某种中草药中含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，四种成分的质量之比是0.7:1:2:4.7.现要配制这种中草药2100克，则四种草药分别需要多少克?解：设每一份为x克，则甲、乙、丙、丁四种草药分别需要0.7x克、x克、2x克、4.7x克.根据题意，得0.7x+x+2x+4.7x=2100,解得x=250,则0.7x=175,2x=500,4.7x=1175.答：甲、乙、丙、丁四种草药分别需要为175克、250克、500克、1175克.【方法总结】对于含有比例的问题，可设每一份为x,再由已知部分在总量中的比例，可得表示各部分量的式子，再利用等量关系“各部分量之和=总量”列方程解题.例3.有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,—27,81,—243,….其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?解：设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.答：这三个数是-243,729,—2187.用方程解决实际问题的过程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方1.设2.列3.解4.答【设计意图】学会利用合并同类项解一元一次方程和用方程表示实际问题中的等量关系.提高学生的数学运算能力，掌握合并同类项的法则，并能熟练地将其应用于解一元一次方程，提高数学运算的准确性和效率。培养学生的数学建模素养，通过实际问题引入方程，让学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用的意识。1.解下列方程：解：(1)合并同类项系数化为1解：(2)合并同类项系数化为1解：(3)合并同类项系数化为1x=-6解：(4)合并同类项系数化为1x=902.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第四天走的路程为多少?解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，依次往前推，第一天走的路程为32x里，解得，x=6.∴第四天走的路程为：4x=4×6=24(里).3.甲从A地到B地需用4小时，乙从B地到A地需用10小时.(1)若甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，几小时后甲、乙两人相遇?(2)若甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，同向而行，几小时后甲追上乙?解：设A地与B地之间的距离为单位1,则甲的速度为力。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验数学活动中的探索性.2.若关于x的方程2x+3m=1与2x+4x=-3m的解相同，求m的值养学生数学建模的思想.1.下列各方程合并同类项不正确的是(C)B.2x-3x=3,合并同类项，得-x=3C.5x-2x+3x=12,合并同类项，得x=-2D.-7x+2x=5,合并同类项，得-5x=5解：(1)合并同类项系数化为1解：(2)合并同类项系数化为1解：(3)合并同类项系数化为1解：(4)合并同类项系数化为13.如果2x与x-3的值互为相反数，求x的值.解：∵2x与x-3的值互为相反数解得x=14.若关于x的方程2x+3m=1与2x+4x=-3的解相同，求m的值.5.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个?解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x+5x=32,解得x=4,则黑色皮块有3x=12(个),白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.【设计意图】通过此题练习巩固学生对本节课所学知识的掌握和理解，并利用所学知识解决问题.(1)合并同类项(分配律);(1)合并同类项(分配律);(2)系数化为1(等式的性