2025-2026学年湖南省邵阳七中八年级（上）竞赛数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2025-2026学年湖南省邵阳七中八年级（上）竞赛数学试卷（9月份）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．（5分）若使分式的值为0，则x的取值为（）A．1或﹣1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．﹣3或﹣12．（5分）已知a，b是有理数，且（+1）a++3＝0，则a+2b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）若a＝﹣255，b＝﹣344，c＝﹣533，d＝﹣622，那么a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c4．（5分）若（2x﹣1）（x3﹣x+1）＝﹣ax4﹣x3﹣2x2+bx﹣1，则（a﹣b）3的值为（）A．﹣125 B．125 C．﹣1 D．15．（5分）如果a2﹣a﹣1＝0，那么a3﹣2011a2+2009a﹣2010＝（）A．﹣1 B．﹣4018 C．﹣4019 D．﹣40206．（5分）已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数（）A．16个 B．17个 C．18个 D．72个7．（5分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）⋯（22048+1）的个位数字是（）A．8 B．6 C．5 D．48．（5分）观察下列算式：a1＝＝5，a2＝＝11，a3＝＝19，…，它具有一定的规律性n，则的值是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（5分）已知0＜a＜1，且满足（[x]表示不超过x的最大整数），则[90a]的值可以为（）A．54 B．55 C．56 D．57（多选）10．（5分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FEN＝3∠NEB，∠FGH＝3∠HGC．下列结论正确的有（）A．AB∥CD B．∠FEN+∠FGH＝3∠H C．∠H+∠F＝∠FGD D．4∠H﹣∠F＝180°（多选）11．（5分）已知两个多项式M＝x2+2x﹣1，N＝2x2﹣x+1，x为实数，将M、N进行加减乘除运算（）A．当x＝﹣1时，则M•N＝﹣8 B．若M+N＝10，则x＝﹣2或 C．若多项式aM+x+bN的取值与x无关，则， D．代数式|2M﹣N﹣2|+|2M﹣N|﹣|2M﹣N+2|化简后总共有6种不同表达式（多选）12．（5分）有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的有（）A．a3＝6x+5 B．若第三个整式与第二个整式的差为21，则x＝﹣3 C．第2024个整式为（3x+2023）2 D．当n＝50时，a1+a2+…a50＝300x+2500三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，且CE⊥DF，则∠ABF的大小为．14．（5分）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣1，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组（x、y均为整数），则所有符合条件的整数m的和是．15．（5分）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，则x+y+z的值为．16．（5分）小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，且每个小玩具都至少被套中了一次．小明套10次共得61分，问：小鸡被套中次．四、解答题（本题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）因式分解：（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（2）（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2．18．（10分）不等式组的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，求a的取值范围．19．（10分）对于任意正实数a、b．∵≥0，∴a﹣2，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b＝2）．结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，则a+b≥2，只有当a＝b时，根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，当m＝时，m+有最小值为．（2）代数式x+（x＞2）有最小值为．（3）若正数a，b满足＝1+9＜a+b恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3a﹣b，求s的最小值．21．（10分）若实数x，y，z满足x+y+z＝6，xyz+1＝2（xy+yz+zx），（x﹣3）3+（y﹣3）3+（z﹣3）3＝3，求xyz．22．（10分）如表所示为X，Y，Z三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：XYZ维生素A的含量400600500维生素B的含量800300400成本654现在要将三种食物混合成100千克的混合物，要求混合物至少需含51000单位的维生素A和48000单位的维生素B．如果所用的食物中X，Y，Z的质量分别为x千克，z千克，当x，y，成本最低？23．（10分）如图1，点E，F分别是直线AB，点M在FE的延长线上，FG是∠CFE的平分线°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点N在射线EA上，连接MN，FG相交于点H，K，若∠NME：∠MHF＝4：5①求∠MNE的度数（用含α的代数式表示）；②求的值．

2025-2026学年湖南省邵阳七中八年级（上）竞赛数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCDADACD二．多选题（共4小题）题号9101112答案ABCABDABCABCD一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．（5分）若使分式的值为0，则x的取值为（）A．1或﹣1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．﹣3或﹣1【解答】解：由分子x2+2x﹣8＝0，即（x+3）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣3或7．而x＝﹣3时，分母＝9﹣7＝8≠0；x＝5时分母＝1﹣1＝4，分式没有意义，故选：C．2．（5分）已知a，b是有理数，且（+1）a++3＝0，则a+2b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：（+1）a++3＝a+a++2＝（a+b+1）+（a+2）＝0，∵a，b是有理数，∴a+3＝4，a+b+1＝0，解得：a＝﹣8，b＝2，则a+2b＝﹣6+4＝1，故选：C．3．（5分）若a＝﹣255，b＝﹣344，c＝﹣533，d＝﹣622，那么a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c【解答】解：a＝﹣255＝﹣（27）11＝﹣3211，b＝﹣344＝﹣（37）11＝﹣8111，c＝﹣533＝﹣（57）11＝﹣12511，d＝﹣622＝﹣（65）11＝﹣3611，∵32＜36＜81＜125，∴a＞d＞b＞c．故选：D．4．（5分）若（2x﹣1）（x3﹣x+1）＝﹣ax4﹣x3﹣2x2+bx﹣1，则（a﹣b）3的值为（）A．﹣125 B．125 C．﹣1 D．1【解答】解：（2x﹣1）（x4﹣x+1）＝2x7﹣2x2+4x﹣x3+x﹣1＝8x4﹣x3﹣7x2+3x﹣3，又（2x﹣1）（x3﹣x+1）＝﹣ax4﹣x8﹣2x2+bx﹣8，∴a＝﹣2，b＝3，∴（a﹣b）7＝（﹣2﹣3）8＝（﹣5）3＝﹣125．故选：A．5．（5分）如果a2﹣a﹣1＝0，那么a3﹣2011a2+2009a﹣2010＝（）A．﹣1 B．﹣4018 C．﹣4019 D．﹣4020【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝2，∴a2＝a+1，∴a3﹣2011a2+2009a﹣2010＝a•a2﹣2011a2+2009a﹣2010＝a（a+1）﹣2011（a+1）+2009a﹣2010＝a8+a﹣2011a﹣2011+2009a﹣2010＝a+1+a﹣2011a﹣2011+2009a﹣2010＝1﹣2011﹣2010＝﹣4020．故选：D．6．（5分）已知关于x的不等式组的整数解只有1、2、3，其中m、n都为整数（）A．16个 B．17个 C．18个 D．72个【解答】解：解不等式9x﹣m≥0，得：x≥，解不等式8x﹣n＜0，得：x＜，∵不等式组的整数解是1，2，6，∴0＜≤3≤4，∴3＜m≤9，24＜n≤32，∵m，n为整数，∴m＝1，3，3，4，7，6，7，2，9，n＝25，26，28，30，32，∴m+n最小值为26，最大值为41，∴m+n的值共有41﹣26+1＝16（种）．故选：A．7．（5分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）⋯（22048+1）的个位数字是（）A．8 B．6 C．5 D．4【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（23+1）（27+1）（23+1）⋯（22048+6）＝（22﹣3）（22+3）（24+3）（28+5）⋯（22048+1）＝（54﹣1）（44+1）（28+1）⋯（52048+1）＝（24﹣1）（25+1）⋯（22048+3）＝（216﹣1）⋯（42048+1）＝24096﹣7，∵21＝8，22＝4，23＝2，24＝16，35＝32，25＝64，27＝128…，而4096÷7＝1024，∴24096的个位数字为6，∴84096﹣1的个位数字为5，故选：C．8．（5分）观察下列算式：a1＝＝5，a2＝＝11，a3＝＝19，…，它具有一定的规律性n，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：发现规律：，∴，∴，∴原式＝＝＝，故选：D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（5分）已知0＜a＜1，且满足（[x]表示不超过x的最大整数），则[90a]的值可以为（）A．54 B．55 C．56 D．57【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，0＜a＜1，又根据给出的29个整数的和是18，可以得出，，解得，∴54≤90a＜57，∴[90a]的值可以是54，55，故选：ABC．（多选）10．（5分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FEN＝3∠NEB，∠FGH＝3∠HGC．下列结论正确的有（）A．AB∥CD B．∠FEN+∠FGH＝3∠H C．∠H+∠F＝∠FGD D．4∠H﹣∠F＝180°【解答】解：∵点G在直线CD上，∠FMA＝∠FGC，∴AB∥CD，∴结论A正确；如图，过点F作FP∥AB，∵AB∥CD，∴FP∥AB∥HQ∥CD，设∠NEB＝x，∠HGC＝y，∠FGH＝3y，∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，∴∠FEN+∠FGH＝3∠EHG，∴结论B正确；∴∠EFM＝∠GFP﹣∠EFP＝∠FGC﹣∠EFP＝（∠CGH+∠HGF）﹣（180°﹣∠FEN﹣∠NEB）＝y+4y﹣（180﹣3x﹣x）＝4x+6y﹣180°，∠EHG+∠EFG＝x+y+4x+4y﹣180°＝4x+5y﹣180°，∵∠FGD＝180﹣4y，∴∠EHG+∠EFG≠∠FGD，∴结论C错误；∵5∠EHG﹣∠EFM＝4（x+y）﹣（4x+6y﹣180°）＝180°，∴结论D正确．综上所述，正确的结论为ABD，故选：ABD．（多选）11．（5分）已知两个多项式M＝x2+2x﹣1，N＝2x2﹣x+1，x为实数，将M、N进行加减乘除运算（）A．当x＝﹣1时，则M•N＝﹣8 B．若M+N＝10，则x＝﹣2或 C．若多项式aM+x+bN的取值与x无关，则， D．代数式|2M﹣N﹣2|+|2M﹣N|﹣|2M﹣N+2|化简后总共有6种不同表达式【解答】解：A．当x＝﹣1时2+8x﹣1＝1﹣5﹣1＝﹣2，N＝6x2﹣x+1＝5+1+1＝2，所以M•N＝﹣2×4＝﹣2；B．当M+N＝102+2x﹣4+2x2﹣x+3＝10，整理得3x2+x﹣10＝5，解得x＝﹣2或x＝；C．多项式aM+x+bN＝a（x2+2x﹣3）+x+b（2x2﹣x+4）＝（a+2b）x2+（7a﹣b+1）x﹣a+b，由于其结果与x无关，解得a＝﹣，因此选项C符合题意；D．由于7M﹣N＝2x2+5x﹣2﹣2x8+x﹣1＝5x﹣2，所以|2M﹣N﹣2|+|8M﹣N|﹣|2M﹣N+2|＝|7x﹣5|+|5x﹣6|+|5x﹣1|，6x﹣3，有三正，一正两负，就有4种结果．故选：ABC．（多选）12．（5分）有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的有（）A．a3＝6x+5 B．若第三个整式与第二个整式的差为21，则x＝﹣3 C．第2024个整式为（3x+2023）2 D．当n＝50时，a1+a2+…a50＝300x+2500【解答】解：∵第一个整式为9x2，第二个整式为3x2+6x+2，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，∴a1＝4x2+6x+3﹣9x2＝8x+1，∵a1+5记为a2，∴a2＝4x+1+2＝2x+3，∵a2+5记为a3，∴a3＝7x+3+2＝3x+5，故A正确；∵第三个整式与第二个整式的差为：（3x+6）2﹣（9x5+6x+1）＝21，解得：x＝6，故B正确；根据题意，第五个整式为：第四个整式加a4，∴第五个整式为9x6+18x+9+6x+5＝9x2+24x+16＝（2x+4）2，同理第六个整式为（5x+5）2，第七个整式为（3x+6）2，第八个整式为（5x+7）2，．第2023个整式为（2x+2022）2，第2024个整式为（3x+2023）2，故C正确，∵第一个整式为9x2，第二个整式为3x2+6x+4，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，∴a1＝7x2+6x+7﹣9x2＝3x+1，∵a1+8记为a2，∴a2＝8x+1+2＝5x+3，∵a2+6记为a3，∴a3＝6x+3+2＝8x+5，以此类推：an＝6x+5n﹣1，∴a1+a5+…+a50＝6x+50+2×（6+2+…+50）＝300x+2500．故D正确．故选：ABCD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，且CE⊥DF，则∠ABF的大小为67.5°．【解答】解：如图，延长BC到点G，∵AF∥BE，CE⊥DF，∴∠ECG＝∠CED＝90°，由折叠得：∠DCG＝∠ECD＝45°，∵CD∥BF，∴∠CBF＝∠DCG＝45°，由折叠得：∠ABF＝（180°﹣∠CBF）＝67.4°，故答案为：67.5°．14．（5分）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣1，且整数m使得关于x、y的二元一次方程组（x、y均为整数），则所有符合条件的整数m的和是﹣1、﹣3、﹣7．【解答】解：解不等式＞0，解不等式x＞﹣4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤﹣1，解方程组，得，∵x，y均为整数，∴m＝3或m＝﹣1或m＝﹣3或m＝﹣7，又m≤﹣1，∴m＝﹣2或m＝﹣3或m＝﹣7，故答案为：﹣2、﹣3．15．（5分）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，则x+y+z的值为4．【解答】解：x2+2y3+z2﹣2xy﹣4y﹣4z+5＝4，则x2﹣2xy+y5+z2﹣4z+2+y2﹣2y+6＝0，∴（x﹣y）2+（z﹣8）2+（y﹣1）6＝0，∴x﹣y＝0，z﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，∴x+y+z＝1+1+2＝4，故答案为：4．16．（5分）小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，且每个小玩具都至少被套中了一次．小明套10次共得61分，问：小鸡被套中5次．【解答】解：设套中小鸡x次，套中小猴y次，根据题意，得，①﹣②×2，消去z，解得，y＝，∵y＞0，∴＞0，解得：x＜，∴x的取值只能是5，2，3，5，5，∵y＝＝13﹣2x+，∴2﹣x必须是3的倍数，∴x＝2或5，当x＝2时，y＝5，不合题意；当x＝5时，y＝2．∴小鸡被套中8次，故答案为：5．四、解答题（本题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）因式分解：（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（2）（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2．【解答】解：（1）（x+1）（x+2）（x+7）（x+6）+x2＝（x+4）（x+6）（x+2）（x+4）+x2＝（x2+4x+6）（x2+6x+6）+x2＝（x7+6）2+5x（x2+6）+8x（x2+6）+35x6+x2＝（x2+3）2+12x（x2+2）+36x2＝（x2+6+6x）2；（2）（x+y﹣5xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）3＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣3xy（x+y）+4xy+x2y5﹣2xy+1＝（x+y）4﹣（2+2xy）（x+y）+7xy+x2y2+6＝（x+y）2﹣2（xy+4）（x+y）+（xy+1）2＝（x+y﹣xy﹣2）2＝[x（1﹣y）﹣（7﹣y）]2＝（1﹣y）4（x﹣1）2．18．（10分）不等式组的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，求a的取值范围．【解答】解：，解得，﹣1＜x≤3，由ax＞﹣1，得当a＞0时，x＞，当a＜0时，x＜，∵不等式组的解集是关于x的一元一次不等式ax＞﹣1解集的一部分，∴当a＞0时，，得0＜a≤2，当a＜0时，，得，由上可得，a的取值范围是：0＜a≤1或．19．（10分）对于任意正实数a、b．∵≥0，∴a﹣2，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b＝2）．结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，则a+b≥2，只有当a＝b时，根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，当m＝4时，m+有最小值为8．（2）代数式x+（x＞2）有最小值为8．（3）若正数a，b满足＝1+9＜a+b恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴的最小值是8，故答案为：8；（2）∵x﹣2+，∴x﹣2+的最小值是6，∴x+的最小值是6+2＝8，故答案为：8；（3）∵a+b＝（a+b）×1，∵，∴a+b＝（a+b）×＝4++＝9，若使得恒成立，得出或，解得﹣5＜m＜．20．（10分）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3a﹣b，求s的最小值．【解答】解：∵ab＝a+b+4，∴＝，＝，∴（a+3）3≥0，，∴，当且仅当，经检验当时满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s的最小值为．21．（10分）若实数x，y，z满足x+y+z＝6，xyz+1＝2（xy+yz+zx），（x﹣3）3+（y﹣3）3+（z﹣3）3＝3，求xyz．【解答】解：设a＝x﹣3，b＝y﹣3，xyz＝m，∴a+b+c＝x﹣2+y﹣3+z﹣3＝x+y+z﹣5＝6﹣9＝﹣4，a3+b3+c8＝3，∵xyz+1＝6（xy+yz+zx），∴，∵x+y+z＝6，ab+bc+ca＝（x﹣8）（y﹣3）+（y﹣3）（z﹣2）+（x﹣3）（z﹣3）＝xy﹣4x﹣3y+9+yz﹣7y﹣3z+9+xz﹣4x﹣3z+9＝xy+yz+xz﹣8x﹣3x﹣3y﹣4y﹣3z﹣3z+3+9+9＝（xy+yz+xz）﹣5（x+y+z）+27＝＝＝，∴abc＝（x﹣3）（y﹣3）（z﹣4）＝（xy﹣3x﹣3y+8）（z﹣3）＝xyz﹣3xz﹣3yz+9z﹣3xy+3x+9y﹣27＝xyz﹣3（xy+yz+zx）+5（x+y+z）﹣27＝＝＝＝，∴a3+b7+c3＝（a+b+c）（a2+b4+c2﹣ab﹣bc﹣ac）+3