2025考研《物理》真题试卷含答案

2025考研《物理》真题试卷含答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.一质点做直线运动，其运动学方程为x=4t²-3t+2（SI单位制）。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度；(2)质点在t=0到t=3秒内的位移和平均速度。2.一质量为m的物体，用一轻弹簧系住，悬挂在水平面上。弹簧的原长为l₀，劲度系数为k。现将物体从平衡位置竖直向下拉离一小段距离x后由静止释放（不计空气阻力）。求：(1)物体做简谐振动的角频率和周期；(2)以平衡位置为原点，向下为正方向，写出物体的运动学方程（设初相位为零）；(3)物体运动到最高点和最低点时的动能和弹性势能。二、1.一质量为m、半径为R的均质薄圆盘，可绕通过其中心且垂直于盘面的固定轴转动。今用一变力F沿半径方向拉盘的边缘，力F随时间t的关系为F=kt²（k为常量）。若圆盘初始角速度为ω₀，求t时刻圆盘的角速度和角加速度。2.质量为m₁和m₂的两个物体A和B，分别系在两条轻绳上，绳的另一端分别绕在半径为R的固定圆柱体上。两物体由静止开始运动，忽略摩擦。求：(1)物体A和B的加速度；(2)若圆柱体对转轴的转动惯量为I，求此刻圆柱体受到的总力矩。三、1.一质量为m的物体，从高为h的光滑斜面顶端由静止滑下，斜面与水平面的夹角为θ。求物体滑到斜面底端时的速度大小。2.一质量为m的小球，以速度v₀水平抛出。不计空气阻力，求小球在t时刻的动能和势能（以抛出点为零势能面）。四、1.一长为L的均匀细棒，质量为M，可绕过其一端的水平轴O在竖直平面内自由转动。今使棒从水平位置由静止释放。求：(1)棒转动到与水平方向成θ角时的角速度；(2)棒在O点的约束力大小。2.质量为m的小球，以速度v₀与一质量为M、长为L的静止匀质细杆发生弹性正碰，碰点距离杆的固定端为l。求碰后小球的速度和杆的角速度。五、1.一质量为m的质点，在半径为R的半球形碗内做无摩擦的圆周运动，碗的顶点高度为h。求质点运动到任意位置（用碗的半径与竖直线的夹角φ表示）时，质点对碗的支持力。2.一质量为m的物体，与劲度系数为k的轻弹簧连接，放置在光滑水平面上。弹簧的另一端固定。若物体从弹簧原长位置被拉开一段距离x₀后由静止释放，求物体经过平衡位置时的速度大小。六、1.两个点电荷q₁和q₂，电量分别为+4Q和-3Q，相距为d。求在两点电荷连线中垂线上，距离q₁为r（r<d/2）处的电场强度大小和方向。2.一半径为R的均匀带电球体，总电量为Q。求球体内距离球心为r（r<R）处的电场强度大小。七、1.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，极板间充满介电常数为ε、相对磁导率为μᵣ的均匀介质。若两极板间电压为U，求：(1)电容器的电容；(2)极板上的自由电荷量；(3)介质中的电场强度和电位移矢量；(4)介质中储存的电能。2.一无限长直导线通有电流I，导线旁放一矩形线圈abcd，共N匝，ab边与导线平行，距离为d，ad和bc边长为l。求矩形线圈所受的磁力矩（线圈平面与导线共面，且bc边平行于导线）。八、1.一长为l的细金属杆，通有电流I，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，杆与磁场方向垂直。求杆所受的磁力大小。2.一边长为a的正方形线圈，通有电流I，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向成α角。求线圈所受的磁力矩大小。九、1.一无限长直导线通有电流I，旁放一矩形线框abcd，ab边长为l₁，ad边长为l₂，线框以速度v垂直于导线方向匀速运动。求t时刻线框中的感应电动势。2.一半径为R的圆形线圈，电阻为R，正以角速度ω匀速转动，转动轴垂直于均匀磁场B。求线圈从中性面转动90°过程中，通过线圈平面的磁通量的变化量。十、1.一定量的理想气体，经历一准静态绝热过程，体积从V₁膨胀到V₂。求气体对外做的功。2.一定量的理想气体，从状态A（p₁,V₁,T₁）经历等压过程到达状态B（p₁,V₂,T₂）。求气体的内能变化量和热量传递。十一、1.在温度为T的热源作用下，一定量的理想气体经历一准静态可逆绝热膨胀过程，体积从V₁膨胀到V₂。求气体对外做的功。2.一卡诺热机，工作在高温热源T_H和低温热源T_C之间，从高温热源吸热Q_H，向低温热源放热Q_C。求该热机的效率。十二、1.一容器内装有质量为M、摩尔质量为μ的理想气体，气体的温度为T。求：(1)气体的分子数密度；(2)气体分子的平均平动动能；(3)气体的内能。2.在标准状态下，1立方米空气（空气可视为由氮气和氧气组成，摩尔质量分别为28g/mol和32g/mol）的内能是多少？十三、1.用波长为λ的单色光照射某金属表面，产生光电效应。求：(1)金属的逸出功；(2)光电子的最大初动能；(3)遏止电压。2.康普顿效应中，反冲电子获得的动能与入射光子的能量之比是多少？十四、1.一电子被加速后，其德布罗意波长为λ。求电子的动能。2.一维无限深势阱中，粒子能量与量子数n的平方成正比。求能量从n=1到n=2变化时，粒子概率密度的最大值位置发生了多大位移？试卷答案一、1.(1)v=dx/dt=8t-3；a=dv/dt=8(2)Δx=x(3)-x(0)=(4*3²-3*3+2)-(4*0²-3*0+2)=32-2-2=28m；v_avg=Δx/Δt=28m/3s=28/3m/s2.(1)角频率ω=√(k/m)，周期T=2π/ω=2π√(m/k)；角频率ω'=√(k/(m+M))，周期T'=2π/ω'=2π√((m+M)/k)(2)x=Acos(ωt+φ₀)。由初始条件t=0,x=x₀=0,v=-ωx₀=0得φ₀=π/2。A=x₀=√(m/k)x₀。x=√(m/k)x₀cos(√(k/m)t+π/2)=√(m/k)x₀sin(√(k/m)t)(3)最低点：x=-x₀，v=-ωx₀，动能E_k=1/2mv²=1/2m(ωx₀)²=1/2kx₀²；弹性势能E_p=1/2kx²=1/2k(x₀)²=1/2kx₀²。总能量E=E_k+E_p=kx₀²。最高点：x=x₀，v=ωx₀，动能E'_k=1/2m(ωx₀)²=1/2kx₀²；弹性势能E'_p=1/2k(x₀)²=1/2kx₀²。总能量E'=E'_k+E'_p=kx₀²。二、1.质点受合力F=kt²，切向加速度a_t=F/m=kt²/m。a_t=Rα，α=a_t/R=kt²/(mR)。角速度ω=αt=(kt²/mR)t=k(t³/3mR)。2.(1)对m₁：F-T₁=m₁a₁；对m₂：T₂-mg=m₂a₂。因绳不可伸长，a₁=a₂=a。对整体（含圆柱体）：F+(-mg)=(m₁+m₂)a。对圆柱体：T₁R-T₂R=Iα，α=a/R。联立解得a=(F-mg)/(m₁+m₂)，T₁=m₁a+mg=m₁(F-mg)/(m₁+m₂)+mg，T₂=T₁-ma=T₁-m(F-mg)/(m₁+m₂)=mg(m₁-F)/(m₁+m₂)。(2)总力矩M=T₁R-T₂R=R(T₁-T₂)=R[m₁(F-mg)/(m₁+m₂)-mg(m₁-F)/(m₁+m₂)]=R[(m₁F-m₁mg-m₁mg+m₂F)/(m₁+m₂)]=R[F(m₁+m₂)-2m₁mg/(m₁+m₂)]=R(F-2m₁g/(m₁+m₂))。三、1.机械能守恒。初始：E_i=mgh+0。末状态：E_f=1/2mv²+0。mgh=1/2mv²，v=√(2gh)。2.水平方向：x=v₀t。竖直方向：y=1/2gt²。动能E_k=1/2mv₀²+1/2m(gt)²=1/2m(v₀²+g²t²)。势能E_p=mgy=mg(1/2gt²)=1/2mgt²。四、1.(1)对O点取矩，用角量：mgh=1/2M(ω²L²)。ω=√(2mgh/ML²)。(2)棒的质心位于中点，距O点L/2。质心速度v_c=ω(L/2)=Lω/2=L√(2mgh/ML²)/2=√(mgh/mL)。质心加速度a_c=α(L/2)=(L/2)ω²=(L/2)(2mgh/ML²)=gh/mL。O点的约束力F_O=M(a_c+ω²(L/2))=M(gh/mL+2mgh/mL²)=Mgh(1/mL+1/L²)=Mgh(2L+h)/mL²。支持力F_N垂直于斜面，与重力mg的合力提供向心力。F_N-mgcosθ=Mω²L/2。F_N=mgcosθ+Mω²L/2=mgcosθ+M(L/2)ω²=mgcosθ+M(L/2)(2mgh/ML²)=mgcosθ+mgh/L。F_O=F_Ncosθ+F_Nsinθ=[mgcosθ+mgh/L]cosθ+[mgcosθ+mgh/L]sinθ=mgcos²θ+mghcosθ/L+mgsinθcosθ+mghsinθ/L=mgcosθ(cosθ+sinθ)+mgh(sinθ+cosθ)/L。考虑到a_c=gh/mL，a_ccosθ+a_csinθ=a_c(cosθ+sinθ)=(gh/mL)(cosθ+sinθ)。F_O=M(a_ccosθ+a_csinθ)=M(gh/mL)(cosθ+sinθ)=Mgh(2L+h)/(mL²)。五、1.对质点在碗边沿处用牛顿第二定律，沿切线方向：mgsinφ=ma_t=mRα=mRdω/dt。沿半径方向：N-mgcosφ=ma_r=mω²R。a_r=ω²R。N=mgcosφ+mω²R。由质点做圆周运动，a_t=Rα=v²/R。v=Rω。a_t=R(dω/dt)=(R²ω)(dω/dt)=(v²/R)(dv/dt)。将a_t=v²/R代入mgsinφ=mv²/R，得v²=Rgsinφ。N=mgcosφ+m(Rgsinφ)/R=mgcosφ+mgsinφ=mg(cosφ+sinφ)。2.弹簧伸长量为x₀，弹力F=kx₀。由动能定理：W_net=ΔE_k=1/2mv²-0。W_net=F*0-kx₀*0=0-0=0(从原长到平衡位置弹力做负功，平衡位置到最大位移弹力做正功，但两者大小相等，方向相反，总功为零)。也可以用机械能守恒：初始E_i=0(动能)+1/2kx₀²(弹性势能)。末状态E_f=1/2mv²+0(动能)。0+1/2kx₀²=1/2mv²。v=√(kx₀²)=x₀√(k/m)。六、1.在中垂线上P点，由点电荷电场叠加：E=E₁+E₂。E₁=k|q₁|/r²=k*4Q/r²(方向背离q₁)；E₂=k|q₂|/(d/2-r)²=k*3Q/(d²/4-rd+r²)(方向指向q₂)。E=E₁-E₂(因方向相反，取绝对值相减)。E=k(4Q/r²-3Q/(d²/4-rd+r²))。方向：E₁>E₂，E的方向与E₁相同，即背离q₁，指向q₂。2.在球体内，由高斯定理：∮E·dA=Q_enc/ε₀。取半径为r的同心球面为高斯面。Q_enc=ρ*(4/3)πr³，其中ρ=Q/(4/3)πR³。Q_enc=Q*r³/R³。∮E·dA=E*4πr²=Q*r³/(ε₀R³)。E=Qr/(4πε₀R³)。七、1.(1)C=ε₀εᵣS/d(2)Q=CU=ε₀εᵣS/d*U(3)E=U/d=U/(d/ε)=Uε/d。D=ε₀εᵣE=ε₀εᵣ(Uε/d)=ε₀εᵣU/d。方向同E。(4)W=1/2CV²=1/2*(ε₀εᵣS/d)*U²=ε₀εᵣSU²/2d2.线圈中的磁通量Φ=B*S_N*cosθ，其中S_N=N*(l*l₁)。B=μ₀I/(2πd)。θ为B与S_N法线的夹角，线圈平面与导线共面，bc边平行于导线，故B垂直于bc边，即B平行于ad边，S_N的法线方向也平行于ad边，故θ=0，cosθ=1。Φ=μ₀I/(2πd)*N*l*l₁。线圈所受磁力矩M=N*(l*l₁)*B*sinθ=N*l*l₁*(μ₀I/(2πd))*B。这里B是导线在矩形线圈所在处的磁场，但更准确地说，是线圈各边受力矩的合成。考虑导线在bc边产生的磁场B'=μ₀I/(2πd)，此磁场对线框的作用力F=Il₁B'=Il₁(μ₀I/(2πd))。F的方向垂直于bc边，指向导线。此力对O点的力矩M=F*l=Il₁(μ₀I/(2πd))*l=μ₀I²l²l₁/(2πd)。所有力矩方向相同，总力矩M=N*μ₀I²l²l₁/(2πd)。八、1.F=BIL=BIlsinθ。杆与磁场垂直，θ=90°。F=BIl。2.M=NBIAcosα=NIABcosα。线圈平面与磁场成α角，有效面积S_eff=Scosα。M=B*(NIAcosα)=B*(N*I*Scosα)=NIA*Bcosα。九、1.线框进入磁场部分产生的感应电动势ε=-B*l₁*v。线框离开磁场部分产生的感应电动势ε'=-B*l₁*v。总感应电动势ε_net=ε+ε'=-2B*l₁*v。方向：根据右手定则，使用部分线框定则（右手握住线框，四指方向为电流方向），v垂直于ab边向右，感应电流逆时针，所以感应电动势方向为a指向b。ε_net=2Bl₁v(取绝对值)。根据法拉第电磁感应定律，线框中的感应电动势ε=-dΦ/dt。进入时Φ=B*l₁*(vt)，dΦ/dt=B*l₁*v。离开时Φ=B*l₁*(L-vt)，dΦ/dt=-B*l₁*v。ε_net=-(-B*l₁*v)=2B*l₁*v。2.t=0时，Φ=0。t=π/2ω时，平面与磁场方向平行，磁通量Φ=B*S=B*πR²。ΔΦ=Φ-0=BπR²。ε=-ΔΦ/Δt=-BπR²/(π/2ω)=-2BωR²。十、1.绝热过程Q=0。W=-ΔE=-ΔU。对于理想气体，ΔU=nC_vΔT。对于准静态过程，ΔU=W_ad=∫PdV。由绝热方程PV^γ=常量，得PdV=-VdP。W_ad=∫PdV=-∫VdP=-∫[P₀V₀^γ/P]PdV=-V₀^γ∫P^(γ-1)dP=-V₀^γ*[P^γ/(γ)]|=-(1/γ)[P(V^γ)/(V₁^γ)-P(V₂^γ)/(V₂^γ)]。由于P₁V₁^γ=P₂V₂^γ=常量，P=(常量/V^γ)。W_ad=-(1/γ)[(常量/V₂^γ)/(V₁^γ)-(常量/V₁^γ)/(V₂^γ)]=-(1/γ)*常量*[(V₁^γ/V₂^γ)-(V₂^γ/V₁^γ)]=-(1/γ)*常量*[(V₁/V₂)^γ-(V₂/V₁)^γ]。令常量=γP₁V₁=γnR(T₁)，得W_ad=-γnR(T₁/T₂-T₂/T₁)=nC_v(T₂-T₁)。对于理想气体准静态绝热膨胀，W=nC_v(T₂-T₁)。十一、1.与第二题第(1)小题类似，准静态可逆绝热过程满足PV^γ=常量。W=-ΔU=-nC_vΔT。W=nC_v(T₂-T₁)。2.η=-W/Q_H=W/(-Q_H)=|W/Q_H|。对于卡诺循环，效率η=1-T_C/T_H。W=Q_H-Q_C。η=(Q_H-Q_C)/Q_H=1-Q_C/Q_H。由热力学第二定律，绝热过程中dS=dQ/T≥0。可逆绝热dS=0。对于卡诺循环，Q_H/T_H=Q_C/T_C。Q_C/Q_H=T_C/T_H。η=1-T_C/T_H。十二、1.(1)分子数密度n=N/V=(M/V)/μ=ρ/μ。其中M为气体质量，V为体积，μ为摩尔质量。(2)平均平动动能E_k_avg=3/2kT。(3)内能U=n*E_k_avg=N*(3/2kT)=(N/V)*(3/2kT)*V=(3/2)NkT=(3/2)ρRT/μ。2.标准状态：p₀=1atm=1.013×10⁵N/m²，T₀=273K，R=8.31J/(mol·K)，μ_air≈(28+32)/2=30g/mol=0.030kg/mol。1mol空气质量M=0.030kg。1立方米空气质量M=1m³*1.013×10⁵N/m²*(0.030kg/1.013×10⁵N/m²)≈0.030kg。内能U=(3/2)ρRT=(3/2)*(0.030kg)*(8.31J/(mol·K))*(273K)/(0.030kg/mol)=(3/2)*8.31*273≈3.35×10³J。十三、1.(1)金属的逸出功W₀=hν₀=hc/λ₀。(2)光电子的最大初动能E_k_max=hν-W₀=hν-hc/λ₀=h(c/λ-c/λ₀)。(3)遏止电压U₀=E_k_max/e=h(c/λ-c/λ₀)/e。2.康普顿散射：散射前光子能量E=hν，动量p=h/λ。散射后电子获得动能E_e=K，动量p_e=√(2m_eK)，散射光子能量E'=hν'，动量p'=h/λ'。由能量守恒E+m_ec²=E'+√(2m_eK)c²。由动量守恒（设散射角θ，电子初动量为零），p=p'cosθ+p_e