【数学】浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高一上学期10月月考试题(解析版)

浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选、错选均不得分）1.下列选项中错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集，所以，，，，所以选项A错误.故选：A.2.定义集合，间的一种运算如下：.已知，，则根据定义，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知：.故选：C.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”的否定是，.故选：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，不能推出，但由能推出，应为必要不充分条件.故选：B.5.已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，函数的值域为，不符合题意；对于B，函数的值域为，不符合题意；对于C，函数的定义域为，值域为，符合题意；对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意．故选：C．6.已知函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数满足，所以.故选：D.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的定义域满足不等式，解得且,则函数的定义域为；故选：A.8.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，当是ABC中的一个值时，，恒成立，因此也恒成立，当时，，而在时，不可能恒成立，如，故选：D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对部分得分，不选、错选得0分）9.对于实数，，，，下列选项中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】AC【解析】根据不等式的性质知AC正确，当时，，B不正确，对选项D，若满足，，但，D错.故选：AC.10.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（）A.与B.与（）C.与D.与【答案】CD【解析】选项A，，与的对应法则不相同，不是同一函数；选项B，的定义域是与的定义域不相同，不是同一函数；选项C，两个函数的定义域都是，在定义域内，是同一函数；选项D，两个函数的定义域都是，对应法则也相同，是同一函数，故选：CD.11.已知，，，下列选项中正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值是2C.的最大值是 D.的最小值是【答案】AD【解析】因为，，，选项A，，，当且仅当时等号成立，A正确；选项B，，当且仅当，即时取等号，但，因此等号不能取得，B错；选项C，由已知，，当时，取得最小值，C错；选项D，，由选项A的解析知，由对勾函数性质知在时是减函数，所以的最小值是，D正确.故选：AD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设集合，则用列举法表示集合为______.【答案】【解析】因为，所以有，解得，所以，故答案为：.13.已知函数，则______.【答案】【解析】由已知，故答案为：.14.已知表示不超过的最大整数，例如，.函数，，则的值域为______.【答案】【解析】，时，，，或，时，，，，所以的值域是，故答案为：.三、解答题（本大题共4小题，共55分.第15题12分，第16题13分，第17题15分，第18题15分）15.解下列不等式（1）；（2）；（3）.解：（1），所以原不等式的解集为；（2），所以原不等式的解集为；（3），或，所以原不等式的解集为或.16.已知集合，.（1）若全集，写出集合的补集；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（3）若命题“，”是假命题，求实数的取值范围.解：（1）由题意或；（2）若“”是“”的充分条件，则，所以，解得；（3）若命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题，所以①，解得，②时，或，解得或，综上，或.17.已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.（1）求二次函数的表达式；（2）若，求函数的最大值；（3）已知函数的值域为，求实数的取值范围.解：（1）由已知可得：，解得：.所以二次函数的表达式为：.（2）由题可知：的对称轴为：.所以函数在上单调递增；在上单调递减.当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为；当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最大值为；当时，函数在上单调递减，所以函数的最大值为.综上所述，函数的最大值.（3）由函数的值域为，可得可以取到全部非负实数.所以在上有解，即在上有解.所以，即.解得：或.故实数的取值范围是.18.定义，已知函数，.（1）设函数，当，时，求函数的解析式，并求函数的值域；（2）已知，当时，恒有成立，求的最大值.解：（1）当，时，，，令，即，即，解得或，当或时，；当时，，因为，所以；当时，函数为递减函数，所以；当时，为递增函数，且，所以；当时，函数为递增函数，所以；所以，所以函数的值域为.（2）因为，可得函数为单调递增函数，且