【25九年级下册】图形的相似（讲义）

专题27.1图形的相似（举一反三讲义） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u30318【题型1识别相似图形】 228223【题型2由相似形的性质求值】 228619【题型3成比例线段】 323004【题型4由比例的性质判断结论正误】 44734【题型5由比例的性质求值】 431564【题型6比例的应用】 525399【题型7由黄金分割求值】 629992【题型8黄金分割的应用】 6知识点1相似多边形1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形.两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.2.性质：如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.知识点2比例线段1.定义：如果a:b=c:d（或ab=cd），那就说a,b,c,d成比例对于四条线段a,b,c,d,如果a:b=c:d（或表示为ab=cd），那么a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a，d是性质：基本性质：a合比性质：ab=等比性质：ab=c知识点3黄金分割如果点P把线AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，即这种分割为黄金分割，点P称为线段ABAP与PB的比值5−12称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值【题型1识别相似图形】【例1】（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）下列选项中，是相似图形的是（

）A．B． C． D．【变式1-1】（2025九年级下·全国·专题练习）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的．（从平移、轴对称、相似、旋转中选）【变式1-2】（24-25九年级上·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组LOGO中，不相似的一组是（

）A． B．C． D．【变式1-3】（24-25九年级上·河北邯郸·期末）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（

）A． B． C． D．【题型2由相似形的性质求值】【例2】（24-25九年级上·全国·假期作业）在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9cmA．15cm B．18cm C．20cm【变式2-1】（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不变的是（

）A．每条边的长度 B．每个内角的度数 C．面积 D．周长【变式2-2】（24-25九年级上·天津南开·期末）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，点A, B, C, A．∠D=81° B．∠F=83° C．∠G=78° D．∠H=91°【变式2-3】（2025九年级下·全国·专题练习）2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是．【题型3成比例线段】【例3】（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．a=4cm，b=6cm，c=5B．a=2cm，b=3cm，c=4C．a=2cm，b=3cm，c=4D．a=2cm，b=3cm，【变式3-1】（24-25九年级上·上海宝山·阶段练习）已知c是a，b的比例中项，a=2，c=4【变式3-2】（24-25九年级上·安徽合肥·期中）已知线段a=1,b=9，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．1 B．3 C．5 D．9【变式3-3】（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d的长可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【题型4由比例的性质判断结论正误】【例4】已知四条线段a，b，c，d满足abA．ad=cb B．a+cb+d=【变式4-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）将等式120×1A．120:1C．125:1【变式4-2】已知2a=3b，则下列式子正确的是（）A．ab=23 B．a−bb=【变式4-3】（24-25九年级上·上海·阶段练习）若ab=cd=efA．a+ba−b=−6 C．c+ed+f=a+5【题型5由比例的性质求值】【例5】已知2ab+c=2ba+c=A．1 B．±1 C．1或−2 D．2【变式5-1】若ab=cd=13（b【变式5-2】若ab=cd=efA．16 B．13 C．12【变式5-3】已知ab=cd=nm=2A．﹣1 B．1 C．−23 【题型6比例的应用】【例6】（24-25九年级上·黑龙江绥化·期中）小明坐汽车，小刚骑自行车，同时从甲地匀速驶往乙地．已知汽车经过两地中点时，自行车行驶了全程的25；当汽车到达终点时，自行车行驶了24【变式6-1】已知杠杆平衡条件公式F1F2=L2L1，其中F1,F2,L1，L2均不为零，用F1,FA．L1=FC．L1=F【变式6-2】一间教室要用方砖铺地．用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？【变式6-3】（24-25九年级上·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮B和18齿的齿轮C叠接而成．齿轮A（30齿）与齿轮B啮合，齿轮C与齿轮D（60齿）啮合．若齿轮A的转速为7000圈/分．求(1)齿轮D的转速；(2)整个系统的降速率（精确到0.1%【题型7由黄金分割求值】【例7】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若AB=2，则CD的长为（

）A．3−5 B．22−4 C．2【变式7-1】（24-25九年级上·浙江宁波·期中）如图，点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，点C（填是或不是）线段AD的一个黄金分割点．【变式7-2】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形(AB<BC)，点P是边AD上一点，且∠PBC=45°，则PDDCA．5−12 B．12 C．【变式7-3】如图，线段AB的长为1，线段AB上取点P1满足关系式AP12＝BP1•AB，则线段AP1的长度为；线段AP1上取点P2满足关系式AP22＝P1P2•AP1，线段AP2上的点P3满足关系式AP32＝P2P3•AP2，依次以此类推，APn的长度为．【题型8黄金分割的应用】【例8】（24-25九年级下·湖南娄底·阶段练习）一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为18米，主持人现在站在A处，则它应至少再走米才最理想．（结果精确到0.01米）【变式8-1】（2025·辽宁铁岭·三模）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音．若AB=10cm，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为【变式8-2】如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为（精确到0.1）

【变式8-3】（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆、徽州两府首字合成．如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2 cm，笔画横钩“¬”与正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄金分割点，DE<BE，则DE的长为cm

专题27.1图形的相似（举一反三讲义） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u30318【题型1识别相似图形】 228223【题型2由相似形的性质求值】 328619【题型3成比例线段】 623004【题型4由比例的性质判断结论正误】 74734【题型5由比例的性质求值】 1031564【题型6比例的应用】 1125399【题型7由黄金分割求值】 1429992【题型8黄金分割的应用】 16知识点1相似多边形1.定义：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形.两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.知识点2比例线段1.定义：如果a:b=c:d（或ab=cd），那就说a,b,c,d成比例对于四条线段a,b,c,d,如果a:b=c:d（或表示为ab=cd），那么a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a，d是性质：基本性质：a合比性质：ab=等比性质：ab=c知识点3黄金分割如果点P把线AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，即这种分割为黄金分割，点P称为线段ABAP与PB的比值5−12称为黄金分割数（简称黄金数）.黄金分割数是一个无理数，在应用时取其接近值【题型1识别相似形】【例1】（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）下列选项中，是相似图形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．根据形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可．【详解】解：A、两个图形形状相同，相似，符合题意；B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意。故选：A．【变式1-1】（2025九年级下·全国·专题练习）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的．（从平移、轴对称、相似、旋转中选）【答案】相似【分析】本题考查相似的应用，根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似，故答案为：相似．【变式1-2】（24-25九年级上·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组LOGO中，不相似的一组是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义，解题关键是熟练掌握相似图形的定义．结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可．【详解】解：A选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，A选项错误；B选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，B选项错误；C选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，C选项错误；D选项，两个图形形状不同，不符合相似定义，符合题意，D选项正确．故选：D．【变式1-3】（24-25九年级上·河北邯郸·期末）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：A．【题型2由相似形的性质求值】【例2】（24-25九年级上·全国·假期作业）在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9cmA．15cm B．18cm C．20cm【答案】A【分析】本题考查相似多边形，熟练掌握相似图形的相似比等宽的比、长的比是解题的关键．利用相似多边形的性质求解．【详解】解：设放大后的长为xcm由题意：93解得：x=15．所以放大后的矩形的长为15cm故选：A．【变式2-1】（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不变的是（

）A．每条边的长度 B．每个内角的度数 C．面积 D．周长【答案】B【分析】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题关键是熟练掌握相似多边形的性质．根据相似多边形的性质即可得解．【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形相比较是相似的关系，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，但每个内角的度数保持不变．故选：B．【变式2-2】（24-25九年级上·天津南开·期末）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，点A, B, C, A．∠D=81° B．∠F=83° C．∠G=78° D．∠H=91°【答案】A【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形对应角相等是解题的关键．利用相似多边形的对应角相等性质，再结合四边形的内角和为360°，求出每一个内角的角度，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠F=∠B=78°，∠G=∠C=83°，∠A=∠E=118°，∠D=∠H，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠H=∠D=360°−∠A−∠B−∠C=81°．故选：A．【变式2-3】（2025九年级下·全国·专题练习）2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是．【答案】（2）【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟知似多边形对应边的比相等是解题的关键．利用相似多边形对应边的比相等求解即可．【详解】解∶∵160240=23，120160∴160240则（2）不符合标准，故答案为∶（2）．【题型3成比例线段】【例3】（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．a=4cm，b=6cm，c=5B．a=2cm，b=3cm，c=4C．a=2cm，b=3cm，c=4D．a=2cm，b=3cm，【答案】B【分析】本题考查比例线段的概念．注意掌握在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．由题意根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，依次对各选项进行分析判断．【详解】解：A．5×6≠4×10，这四条线段不成比例，故不符合题意；B．3×4=2×6，这四条线段成比例；符合题意；C．3×4≠1×2，这四条线段不成比例，故不符合题意；D．2×3≠2故选：B．【变式3-1】（24-25九年级上·上海宝山·阶段练习）已知c是a，b的比例中项，a=2，c=4【答案】8【分析】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即ca=bc或c2=ab，那么线段【详解】解：∵c是a，∴c2∵a=2，∴b=4故答案为：8【变式3-2】（24-25九年级上·安徽合肥·期中）已知线段a=1,b=9，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】B【分析】本题考查了比例中项，成比例线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得到ac=cb，得出【详解】解：∵线段a=1,b=9，线段c是线段a、b的比例中项，∴a∴c∴c∴c=±3，∵c是线段，∴c>0，∴c=3，故选：B．【变式3-3】（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）已知a，b，c，d是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d的长可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】此题考查了成比例线段的定义．由a、b、c、d四条线段是成比例线段，根据成比例线段的定义，可得ab=cd，又由a=2，b=3，【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，a=2，b=3，c=4∴ab即24∴d=6．故选：D．【题型4由比例的性质判断结论正误】【例4】已知四条线段a，b，c，d满足abA．ad=cb B．a+cb+d=【答案】B【分析】根据比例的性质得到ad＝bc，可判断A，根据分式的性质可判断C，根据分式的和比性质可判断B，D．【详解】解：A、由已知ab=cd得B、根据分式的合比性质，等式一定成立，故选项符合题意；C、根据分式的性质可知该等式不成立，故选项不符合题意；D、根据分式的合比性质，等式不一定成立，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了比例线段，比例的性质，熟练掌握比例线段的定义是解题的关键．【变式4-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）将等式120×1A．120:1C．125:1【答案】A【分析】本题考查了比例的性质，理解两内项之积等于两外项之积是解答解答关键．根据两内项之积等于两外项之积来进行改写即可．【详解】解：根据比例的性质可得将等式120×1故选：A．【变式4-2】已知2a=3b，则下列式子正确的是（）A．ab=23 B．a−bb=【答案】C【分析】本题考查了比例是性质，根据内项之积等于外项之积，对各个选项进行整理化简，即可求解；掌握性质“若ab=c【详解】解：A.整理得3a=2b，结论错误，故不符合题意；B.整理得3a=4b，结论错误，故不符合题意；C.整理得2a=3b，结论正确，故符合题意；D.整理得5a=4b−2，结论错误，故不符合题意；故选：C．【变式4-3】（24-25九年级上·上海·阶段练习）若ab=cd=efA．a+ba−b=−6 C．c+ed+f=a+5【答案】B【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．对于实数a，b，c，d，且b、d、f均为正数，如果ab=cd，则a+cb+d=ab．由ab=cd=ef=5【详解】解：∵ab=cd=ef∴a=57b，c=57d，A．a+ba−bB．∵ab∴2a2b当2b+d−f≠0时∴2a+c−e2b+d−fC．∵ab∴c+ed+f=5∴c+ed+fD．∵ab=cd=ef=5∴a+c+e+5b+d+f+7故选B．【题型5由比例的性质求值】【例5】已知2ab+c=2ba+c=A．1 B．±1 C．1或−2 D．2【答案】C【分析】本题考查了比例的性质，熟悉等比性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：①当a+b+c≠0时，根据等比性质计算得出结果；②当a+b+c=0时，则a+b=−c，代入k=2c【详解】解：分两种情况：①当a+b+c≠0时，得k=2a+2b+2c②当a+b+c=0时，则a+b=−c，k=2c综上所述，k的值为1或−2．故选：C．【变式5-1】若ab=cd=13（b【答案】13【分析】利用等比的性质求解．【详解】解：∵ab=cd=∴a+c+1b+d+3＝1故答案为13【点睛】此题考查了比例线段：灵活应用比例的性质进行计算．【变式5-2】若ab=cd=efA．16 B．13 C．12【答案】B【分析】先利用分式的基本性质得到ab【详解】解：∵ab∴ab又b−2d+3f≠0，∴a−2c+3e故选B【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的系数是解题的关键．【变式5-3】已知ab=cd=nm=2A．﹣1 B．1 C．−23 【答案】D【分析】根据已知条件ab=cd=nm=23写出a=23b，c=【详解】解：∵ab∴a=23b，c=∵b+d−m≠0，∴a+c−nb+d−m故选：D【点睛】本题考查了比例的基本性质，解决问题的关键是熟练掌握比例的基本性质，运用比例的基本性质把比例式变形，代入所求式子，提公因式化简．【题型6比例的应用】【例6】（24-25九年级上·黑龙江绥化·期中）小明坐汽车，小刚骑自行车，同时从甲地匀速驶往乙地．已知汽车经过两地中点时，自行车行驶了全程的25；当汽车到达终点时，自行车行驶了24【答案】甲乙两地相距30千米【分析】本题考查了比例的应用，理解题意是解题关键．根据行驶时间列比例，再解比例即可．【详解】解：设甲、乙两地相距x千米，则122525x=30，答：甲、乙两地相距30千米．【变式6-1】已知杠杆平衡条件公式F1F2=L2L1，其中F1,F2,L1，L2均不为零，用F1,FA．L1=FC．L1=F【答案】C【分析】根据比例的性质改写即可.【详解】∵F∴F1L1=F2L2，∴L1=故选C.【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或【变式6-2】一间教室要用方砖铺地．用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？【答案】2160块【分析】由题意可知：教室的地面面积是一定，则方砖的面积与所需要方砖的块数成反比，据此即可列比例求解．【详解】解：设需要这样的方砖x块，2×2×x=3×3×9604x=8640x=2160答：需要这样的方砖2160块．【点睛】本题考查了比例的应用，解题的关键是由题意列出方程．【变式6-3】（24-25九年级上·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮B和18齿的齿轮C叠接而成．齿轮A（30齿）与齿轮B啮合，齿轮C与齿轮D（60齿）啮合．若齿轮A的转速为7000圈/分．求(1)齿轮D的转速；(2)整个系统的降速率（精确到0.1%【答案】(1)1500圈/分(2)78.6【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算．（1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，列出比例解答即可；（2）根据降速率=V【详解】（1）解：设齿轮B的转速为x圈/分．因为，齿轮A与齿轮B啮合，所以，A的转速与A的齿数的乘积等于B的转速与B的齿数的乘积，列比例式得：7000×30=42xx=7000×30因为，由于齿轮B和齿轮C叠接，它们的转速相同，所以齿轮C的转速也是5000圈/分．设齿轮D的转速为y圈/分．齿轮C与齿轮D啮合，C的转速与C的齿数的乘积等于D的转速与D的齿数的乘积，列比例式得：5000×18=60yy=5000×18（2）解：因为齿轮A转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分，根据题意得：7000−15007000【题型7由黄金分割求值】【例7】（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若AB=2，则CD的长为（

）A．3−5 B．22−4 C．2【答案】C【分析】本题考查了黄金分割，线段的和差，由题意可得AC=BD=5【详解】解：如图：，∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AC=BD=5∴CD=AC+BD−AB=5故选：C．【变式7-1】（24-25九年级上·浙江宁波·期中）如图，点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，点C（填是或不是）线段AD的一个黄金分割点．【答案】是【分析】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC:BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=利用黄金分割的定义得到AD=5−12AB,BC=5−12AB，可判断AD=BC，【详解】解：∵点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD=5∴AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，即AC=BD，∴AC=AB−BC=AB−5∴AC:AD=3−∴点C是AD的黄金分割点．故答案为：是．【变式7-2】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形(AB<BC)，点P是边AD上一点，且∠PBC=45°，则PDDCA．5−12 B．12 C．【答案】A【分析】本题考查黄金矩形的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用黄金矩形的宽长比设未知数，并结合等腰直角三角形的边的关系求解．通过设AB=a，根据黄金矩形性质表示出AD的长，再利用等腰直角三角形性质得到相关线段长度，进而求出PDDC【详解】解：如图：设AB=a，∵四边形ABCD是黄金矩形(AB<BC)，且宽与长的比是5−1∴ABBC∴BC=AB∵∠PBC=45°，∴∠ABP=∠APB=45°，∴△ABP是等腰直角三角形，则AP=AB=a，∵PD=AD−AP，而AD=BC=5∴PD=AD−AP=5+12∴PDDC故选：A．【变式7-3】如图，线段AB的长为1，线段AB上取点P1满足关系式AP12＝BP1•AB，则线段AP1的长度为；线段AP1上取点P2满足关系式AP22＝P1P2•AP1，线段AP2上的点P3满足关系式AP32＝P2P3•AP2，依次以此类推，APn的长度为．【答案】5−12（5【分析】根据图形的变化寻找规律，利用黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ACAB=BC【详解】∵线段AB的长为1，线段AB上取点P1满