第6课与线段的中点有关的计算

第6课与线段的中点有关的计算把一条线段分成_____的两条线段的点叫作线段的中点.几何语言：

如图，因为C是AB的中点，

所以_______________，或________________.相等AB＝2AC＝2BCAC＝BC＝

AB解：因为D是AC的中点，

所以AD＝

AC＝

(AB－BC)＝

×(13－3)＝

×10

＝5.

1.如图，AB＝13，BC＝3，D是AC的中点，求AD的长.2.如图，C是线段AB的中点，CD＝2，BD＝3，求线段AD的长. 解：AD＝AC＋CD＝CB＋CD＝(CD＋BD)＋CD

＝2CD＋BD＝2×2＋3＝7.

3.如图，D是线段BC的中点，AC＝

BD，且AC＝3，求线段AD的长.解：AD＝AC＋CD＝AC＋BD＝3AC＝3×3＝9. 4.如图，已知AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，AD＝18，M是AD的中点，求CM的长. 解：设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x. 依题意，得2x＋3x＋4x＝18，

解得x＝2. 所以AB＝4，BC＝6，CD＝8. 所以CM＝MD－CD＝

AD－CD＝

×18－8

＝9－8＝1.

5.如图，C为线段AB上一点(AC<BC)，点D在线段AC上，AD＝2CD，O为AB的中点，BD＝20，设CD＝x(x＞0).(1)用含x的式子表示AO的长为_______；(注意化简)(2)若OC＝2CD，求x的值.x＋10解：(2)因为CD＝x，所以AD＝2CD＝2x. 所以AC＝AD＋CD＝3x. 因为AO＝x＋10，

所以OC＝AO－AC＝x＋10－3x＝10－2x. 因为OC＝2CD，所以10－2x＝2x，

解得x＝2.5.6.如图，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点. (1)若AB＝8，BC＝6，则DE的长为____；

(2)若AC＝m，求线段DE的长.(用含m的代数式表示)7解：(2)依题意，得BD＝

AB，BE＝

BC，

所以DE＝BD＋BE＝

AB＋

BC＝

(AB＋BC)

＝

AC＝

m. 7.如图，点C，D在线段AB上，AB＝18，E，F分别是AC，BD的中点. (1)若EF＝13，求CD的长； (2)若EF＝m，则CD＝________.(用含m的代数式表示)解：(1)因为AB＝18，EF＝13，

2m－18所以AE＋BF＝AB－EF＝5. 因为E，F分别是AC，BD的中点，

所以AC＋BD＝2AE＋2BF＝2(AE＋BF)＝10. 所以CD＝AB－(AC＋BD)＝8. 总结： (1)已知条件给出比例，则按比例设未知数，再根据图形特点列出方程求解； (2)已知条件给出两条线段的长度关系，若还给出其中一条线段的长，则代入求出另一条线段的长；若两条线段长都不知道，则设短的线段长为x，用x表示出长的线段，再根据已知列方程求解. 所以AC＝AB＋BC＝20＋10＝30(cm). 8.(2024·深圳期末)如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至点C，使得BC＝

AB. (1)求AC的长；

解：(1)因为BC＝

AB＝

×20＝10(cm)，

(2)若D是AC的中点，求BD的长. 解：(2)因为D是AC的中点，

所以BD＝CD－BC＝15－10＝5(cm). 所以CD＝

AC＝15(cm). 9.如图，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且EC∶CB＝1∶4，AC＝12cm. (1)求AB的长；

解：(1)设EC的长为xcm，则BC＝4xcm. 所以BE＝BC＋CE＝5xcm. 因为E是线段AB的中点，所以AE＝BE＝5xcm. 所以AC＝AE＋EC＝6x＝12，解得x＝2. 所以AB＝AE＋BE＝10x＝20(cm).(2)若F为CB的中点，求EF长. 解：(2)因为F为线段CB的中点，

所以EF＝EC＋CF＝3x＝6(cm). 所以CF＝

BC＝2x(cm). 10.如图，C，D为线段AB的三等分点，E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB

的长度. 解：因为C，D为线段AB的三等分点，

所以AC＝CD＝DB. 因为E为线段AC的中点，

所以ED＝EC＋CD＝AE＋DB＝9. 所以AB＝AE＋EC＋CD＋DB＝2ED＝18.

所以AE＝EC＝

AC. 11.如图，已知线段a和线段AB. (1)延长线段AB到点C，使BC＝a；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，BC即为所求. (2)在(1)的条件下，若AB＝6，BC＝4，O是线段AC的中点，求线段OB的长. 解：(2)如图，依题意，得AC＝AB＋BC＝6＋4＝10. 因为O是线段AC的中点，

所以OB＝AB－AO＝1. 所以AO＝

AC＝5. 12.(2024·花都区月考)已知线段AB＝6cm，C是AB的中点，点D在线段AB上且CD＝