°45°60°角的三角函数值课件沪科版数学九年级上册

23.1锐角的三角函数第23章

解直角三角形230°，45°，60°角的三角函数值ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的对边斜边ac=cosA=∠A的邻边斜边bc=tanA=∠A的对边∠A的邻边ab=cosA、tanA也是锐角A的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同理，都叫做锐角A的三角函数.0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA>00°＜∠A<90°复习导入探究

45°45°30°60°2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．1、观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度?30°60°45°45°探究新知问题1：30°角的正弦值、余弦值和正切值30°ACB12sin30°=∠A的对边斜边12=cos30°=∠A的邻边斜边2=tan30°=∠A的对边∠A的邻边1=3=问题2：60°角的正弦值、余弦值和正切值60°ACB12sin60°=∠A的对边斜边12=cos60°=∠A的邻边斜边2=tan60°=∠A的对边∠A的邻边==30°1问题3：45°角的正弦值、余弦值和正切值45°ACB1145°sin45°=∠A的对边斜边=cos45°=∠A的邻边斜边1=tan45°=∠A的对边∠A的邻边==1=21=211求下列各式的值：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°2与sin60°注意写法：2sin60°的两倍，表示sin60°之间的乘号，应将数字2放在前面，省略且不要写成sin60°·2，以免误以为是120°的正弦.解：原式=2×2+3×3+1=++1=+1(2)cos245°+tan60°cos30°cos245°表示

(cos45°)2.类似地，sin2A表示

(sinA)2，tan2A表示

(tanA)2.()2解：原式=2+×2=12+32=22.若sin(β-15°)=，则锐角β=

.1.若4cos2α-3=0，则锐角α=

.30°45°3.计算：sin30°+cos30°×tan60°例

题

特殊角的三角函数值锐角a三角函数sinacosatana30°45°60°1222221231(1)根据上表可以由特殊角得到相应的三角函数值，也可由三角函数值求出相应的锐角.方法规律：特殊角的(2)特殊角的三角函数值必须熟练记住.①可借助两个特殊的直角三角形来记忆.②也可借助顺口溜来记：一二三，三角函数要记住，分子要把根号添，30°，45°，60°，分母弦2切是3，三二一，三九二十七.2233课堂小结

B随堂练习

D随堂练习

B

A

＜5.计算：(1)sin30°－cos245°＋tan60°；

B7.(2024·淮北期末)某同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，则锐角α的度数应是(

)A.40° B.30°

C.25° D.10°C

75°

A

45°30°

D11.如图，△ABC的三个顶点分别在由边长为1的小正方形组成的网格的格点(网格线的交点)上，则tan(α＋β)______tanα＋tanβ.(填“＞”“＝”或“＜”)＞

13.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB的值恰好为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根.求m的值并判断△ABC的形状.

∵∠B为锐角，∴∠B＝30°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形.14.【新考法·阅读理解】一般地，当α，β为任意角时，有sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.(1)根据上述材料，计算sin75°和sin15°的值；

14.【新考法·阅读理解】一般地，当α，β为任意角时，有sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.(